1、11.2.4誘導(dǎo)公式(二)第一章1.2任意角的三角函數(shù)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握誘導(dǎo)公式(四)的推導(dǎo)，并能應(yīng)用解決簡單的求值、化簡與證明問題.2.對誘導(dǎo)公式(一)至(四)，能作綜合歸納，體會出四組公式的共性與個性，培養(yǎng)由特殊到一般的數(shù)學(xué)推理意識和能力.3.繼續(xù)體會知識的“發(fā)生”、“發(fā)現(xiàn)”過程，培養(yǎng)研究問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5知識點一角與 的三角函數(shù)間的關(guān)系思考 的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？其三角函數(shù)值呢？答案6答案答案如圖所示，設(shè)角的終邊與單位圓交于點P，則點P的坐標(biāo)為(cos ，sin ).點P關(guān)于直線yx的對稱點為M，點M也在單位圓上，且M

2、點坐標(biāo)為(sin ，cos ).點M關(guān)于y軸的對稱點為N，點N也在單位圓上，且N點坐標(biāo)為(sin ，cos ).另一方面，點P經(jīng)過以上兩次軸對稱變換到達點N，等同于點P沿單位圓旋轉(zhuǎn)到點N，且旋轉(zhuǎn)角的大小為PON2(AOMMOB)278梳理梳理誘導(dǎo)公式(四)cos( ) ，sin( ) ，tan( ) ，cot( ) .sin cos cot tan 9以替代公式(四)中的，可得到誘導(dǎo)公式(四)的補充：cos( )sin ，sin( )cos ，tan( )cot ，cot( )tan .知識點二角與 的三角函數(shù)間的關(guān)系10梳理梳理 的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一

3、個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”或“正變余、余變正、符號象限定”. 11題型探究12解答類型一利用誘導(dǎo)公式求值13解答14反思與感悟15解答16類型二利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式證明tan 右邊. 原等式成立.17反思與感悟利用誘導(dǎo)公式證明等式問題，關(guān)鍵在于公式的靈活應(yīng)用，其證明的常用方法：(1)從一邊開始，使得它等于另一邊，一般由繁到簡.(2)左右歸一法：即證明左右兩邊都等于同一個式子.(3)湊合法：即針對題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對性地進行變形，以消除其差異，簡言之，即化異為同.18證明所以左邊右邊，故原等式成立.19類型三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用解答解解ABC

4、，ABC2C，ABC2B.即cos Ccos B.又B，C為ABC的內(nèi)角，CB，ABC為等腰三角形.20反思與感悟21 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3在ABC中，給出下列四個式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中為常數(shù)的是A. B. C. D.答案解析22解析解析sin(AB)sin C2sin C；cos(AB)cos Ccos Ccos C0；sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2Csin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；cos(2A2B)cos 2Cco

5、s2(AB)cos 2Ccos2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故選B.23類型四誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解答(1)化簡f()；24解答又A為ABC的內(nèi)角，25反思與感悟解決此類問題時，可先用誘導(dǎo)公式化簡變形，將三角函數(shù)的角統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式，這樣可避免公式交錯使用而導(dǎo)致的混亂.26解答2728當(dāng)堂訓(xùn)練29答案23451解析30答案23451解析3123451答案解析32解答2345133sin 2cos ，即tan 2.23451342345135解答2345136解答23451為第一或第二象限角.37解答為第一或第二象限角.(3)tan(5).解解tan(5)tan()tan ，2345138規(guī)律與方法1.誘導(dǎo)公式的分類及其記憶方式(1)誘導(dǎo)公式分為兩大類：k2，(2k1)(kZ)的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，為了便于記憶，可簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”. ， 的三角函數(shù)值，等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為“函數(shù)名改變，符號看象限”.(2)以上兩類公式可以歸納為：k (kZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k為偶數(shù)時，得的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時，得的異名函數(shù)值，然后在前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.392.利用誘導(dǎo)公式求任