1、第17章光的衍射答案17-2.衍射的本質(zhì)是什么衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別答：光波的衍射現(xiàn)象是光波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時(shí)發(fā)生的展衍現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波振面上各點(diǎn)發(fā)出的子波相互疊加而產(chǎn)生。而干涉則是由同頻率、同方向、相位差恒定的兩束光波的疊加而成。17-7.光柵衍射和單縫衍射有何區(qū)別為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果。其明條紋主要取決于多光束干涉，光強(qiáng)與狹縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因?yàn)橄噜徝鳁l紋間有個(gè)暗條紋，而且一般較寬，所以實(shí)際 上在兩條明條紋之間形成一片黑暗背景。17-8.試指出當(dāng)衍射光柵常數(shù)為下述三種情況時(shí)，

2、哪些級(jí)次的衍射明條紋缺級(jí)(1)a+b=2a;（2） a+b=3a;（ 3）a+b=4a.答：當(dāng)（1） a+b=2a 時(shí)，土 2,± 4,± 62k（k= ± 1, ± 2,）級(jí)缺級(jí)當(dāng)（2） a+b=3a 時(shí)，土 3,± 6,± 93k（k= ± 1, ± 2,）級(jí)缺級(jí)當(dāng)（3） a+b=4a 時(shí)，土 4,± 8,± 124k（k= ± 1, ± 2,）級(jí)缺級(jí)。17-9. 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與600nm的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置相重合，求前一

3、種單色光的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p衍射的公式為：a sin (2k1)一2當(dāng) 600nm 時(shí)，k=2，時(shí)，k=3，當(dāng)其第三級(jí)明條紋位置正好與600nm的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置相重合時(shí)，相同,所以有：600 'asin (2 2 1)(2 3 1)一2 2由上式可以解得428.6nm17-10.單縫寬0.10mm,透鏡焦距為50cm,用5000埃的綠光垂直照射單縫，求：（1）位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少（2）若把此裝置浸入水中（），中央明條紋的半角寬度又為多少解：中央明紋的寬度為x 2f，半角寬度為sin 1nanax 2 fna5000 10100.533.7

4、6 10 m1.33 0.10 10.1 sin 一 nasin5000 10101.33 0.10 1033.76 10 rad（1）在空氣中，n 1，所以有x 2fna2 5000 10 ：0.55.0 10 3m0.10 10 3.1 sinna.1 5000 10 103sin35.0 10 rad0.10 10（2）浸入水中時(shí)，n 1.33，所以有17-11用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距 f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋.若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點(diǎn)為一明條紋；求：（1）入射光的波長(zhǎng)；（2）P點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；（3）從P點(diǎn)

5、看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成 幾個(gè)半波帶解: （1）由于P點(diǎn)是明紋，故有asin(2k%, k 1,2,3x 143由仝竺 3.5 10 3 tan sin f 4002as in2k 12 0.62k 13.5 104.2 10 3 mm2k 1當(dāng) k 3，得3o6000 Ak 4，得 44700 Ao若36000 A，則P點(diǎn)是第3級(jí)明紋;o若44700 A，則P點(diǎn)是第4級(jí)明紋.由asin (2k1)可知，當(dāng)k 3時(shí)，單縫處的波面可分成 2k 1 7個(gè)半波帶;當(dāng)k 4時(shí)，單縫處的波面可分成 2k 1 9個(gè)半波帶.o17-12用 5900 A的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵

6、上，問最多能看到第幾級(jí)明條紋解：a bmm500o2.0 10 3 mm 2.0 10 4 A由(a b)sin k知，最多見到的條紋級(jí)數(shù)kmax對(duì)應(yīng)的一2所以有kmax4a b 2.0 1059003.39，即實(shí)際見到的最高級(jí)次為max3.o17-13 波長(zhǎng)為5000 A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm.求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成30°斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少136解：a b5.0 10 mm 5.0 10 m200(1)由光柵衍射明紋公式(a b)sin k ，因 k 1,又 si

7、ntan所以有(aX|10 2f 5000 1060 10a b5.0 10 626.0 10 m 6 cm對(duì)應(yīng)中央明紋，有k 0正入射時(shí)，(a b)sin0 ,所以sin斜入射時(shí)，(ab)(si nsin )0，即 sinsin0因30，sintanx1f2故x1 f160 10 23010 2 m30 cm22這就是中央明條紋的位移值.17-14.波長(zhǎng)為6000?的單色光垂直入射到一光柵上，第二、三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin 10.2和sin 20.3處，第四級(jí)為缺級(jí)。(1 )試求光柵常量；(2) 試求光柵的縫可能的最小寬度；(3) 在90°>B>-90 0,光屏上實(shí)際

8、呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解:(1)光柵方程為d sin 1 jdsin 2 (j 1)sin 2 j 1sin 1 j0.30.2d丄 sin2 6000.26000nm6 10 3mm即光柵常量為6 103mm1.5310 mm由第四級(jí)缺級(jí)，得即光柵上縫的最小寬度為1.5103 mmsin sin(3)2故最大的級(jí)次為10故其時(shí)最多觀察到 j9,又考慮到缺級(jí) 4, 8 ,所以能呈現(xiàn)的全部級(jí)次為j 0, 1, 2, 3 5, 6, 7, 917-15 在夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射中，圓孔的半徑為0.1mm,透鏡焦距f = 50cm,所用單色光波長(zhǎng)5000?，求在該透鏡焦平面處屏幕上呈現(xiàn)的愛里斑半徑。解：愛里斑直徑為:R 1.22 f 1.22 505 10 50.0211.525 10 cm617-16 已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84 10 rad，它們都發(fā)出波長(zhǎng)為5500?的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星解:1.22 -,D1.225.5 10 74.84 100.1386m17-17 已知入射的X射線束含有