1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案立體幾何100題AC=BC=AB1.如圖,三角形AEC中,2,ABED是邊長(zhǎng)為的正方形,平面AEED1底面AK,假設(shè)G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).(1)求證：GFII底面由BC；(2)求幾何體ADEBC的體積.2.在三B隹PABC中,APAC和APBC是邊長(zhǎng)為J2的等邊三角形,AB=2,O,D分別是AB,PB的中點(diǎn).(1)求證：OD/平面PAC;(2)求證：OP,平面ABC；(3)求三棱錐D-ABC的體積.3.如圖,在直三棱柱ABCABG中,NBAC=90,AB=AC=2,點(diǎn)M,N分別(1)證實(shí)：MN/平面BBC1c;(2)假設(shè)CM_LMN,求三棱錐M-NAC的體積.nAC&CA.

2、BD的交點(diǎn),點(diǎn)口在線段應(yīng)匚上,1平面為AC-AB的中點(diǎn).4.如圖,在三棱柱ABC-AFS中,BA=BC-BB/ABCBA=BC-BB/ABC= =9090U U.BB.BB1 11A匚A-BAB.平面醺C,點(diǎn)E是1與1精彩文檔(1)求證:BD1AXBD1AX一；實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)判定CE是否平行于平面PAB,請(qǐng)說明理由.6 .如圖,在四棱錐SABCD中,側(cè)面SAD_L底面ABCD,SA=SD,AD/BC,AD=2BC=2CD,M,N分別為AD,SD的中點(diǎn).(1)求證：SB/平面CMN；(2)求證：BD_L平面SCM.7 .如圖,在矩形ABC口中,=1出口=2,PA1平面AB8,E、F分別為AD

3、、當(dāng)Q是BC中點(diǎn)時(shí),求證：平面BEFII平面PDQ；(2)當(dāng)BD1FQ時(shí),求QC的值.8 .如圖,在正三棱柱ABGABC中,點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn).求證：ED/平面BB1cle精彩文檔(2)假設(shè)醺二,求點(diǎn)B到平面加式的距離.5.如圖,四棱錐P-ABCD-1AB_LBC,AD/BC,AB=BC=AD,2(1)求證：AD_LPC；中,底面ABCD是直角梯形PAD是正三角形,E是PD的中點(diǎn).P4的中點(diǎn),點(diǎn)Q*是B匚上一個(gè)動(dòng)假設(shè)AB=J2BB求證：AB,平面BCE.9.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABC1D1中,AB=2,AD=1,AA=1.(2)求直線BC1到平面D1AC的距離.10.如下圖,菱

4、形ABCD與正三角形BCE所在平面互相垂直,FD_L平面ABCD,且AB=2,FD=73.(1)求證：EF/平面ABCD；冗(2)右/CBA=,求幾何體EFABCD的體積.311 .在直三棱柱ABGABG中,AB=ACE是BC的中點(diǎn),求證:(I)平面ABEL平面BBCC;(n)AC/平面ABE.12.如圖,在三棱柱ABC.AB中,AA,平面呼AC_LK,AC=BC=CC】K點(diǎn)口為AB的(2)求三棱錐1SB1的體積.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)證實(shí):ACAC】IIII平面(1)證實(shí)直線BC1平行于平面DAC；*精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案得13.如圖,在多面體AHCDFE中,四邊形ADFE是正方形,在等腰梯形AH

5、CD中,AD|BCAB=CD=AD=：1,BC=2,G為B匚中點(diǎn),平面RDFEJ平面AD匚B.證實(shí)：AC,BE；求三棱錐A-GFC的體積.14,三棱錐S-ABCSfl,二SBAC=BJ.為AB的中點(diǎn),S.1平面ABC,AB=4,0C=2N是5A中點(diǎn),匚N與叩所成的角為 0,且由2.(1)求證：0C10N;(2)求三棱錐的體積.15 .在四棱錐P-AB8中,平面PAD_L平面4BCD,ABIICD,0PAD是等邊三角形,ADBD=2f,A-28=4.(1)設(shè)是PC上一點(diǎn),求證：平面MB“平面PAD.(2)求四棱錐P-ABCD的體積.16 .如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA_L底面ABCD,底面

6、ABCD為菱形,/ABC=600,PA=PB=1,E為PC的中點(diǎn)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)求證：PA/平面BDE；(2)求三棱錐P-BDE的體積.17.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC-AB1G中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).(1)求證：B1C/平面ABG；(2)假設(shè)AB=BC,AC=J2AA,求證：AC1_LA1B.18.如下圖,四棱錐SABCD中,平面SAD_L平面ABCD,SA_LAD,AD/BC,一4SA=BC=AB=2AD=4.3jrFM.i仙%(1)證實(shí)：在線段SC上存在一點(diǎn)E,使得ED/平面SAB；(2)假設(shè)AB=AC,在(1)的條件下,求三棱錐S-AED的體積.19. .(

7、本小題共 1212 分)如圖,邊長(zhǎng)為 3 3 的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直,AE_LAB,且鼠=2鬲,AB=3AN. .(I)求證：MN/平面BEC；(n)求三棱錐EBMC的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案20.如圖,在四棱錐PAKD中,底面AB8是邊長(zhǎng)為?的正方形,E.F分別為PC.BD的中點(diǎn),平面PA.工底面AHCD.(1)求證：EF平面明口；(2)假設(shè)PA=PD=也,求三棱錐JPBD的體積.21 .在直三棱柱ABGABG中,AB=ACE是BC的中點(diǎn),求證:AB=2,AD=DC=CB=1,將AADC沿ACP-ABCD中,底面ABCD為菱形,P邑1平面ABCD,E

8、為PD的中點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(I)平面ABE,平面BBCC;(II)AO/平面ABE.E為AB的中點(diǎn),連接DE,DB._LAD；(2)求E到平面BCD的距離.23.如圖,四棱錐22.如圖1,四邊形ABCD為等腰梯形,折起,使得平面ADC_L平面ABC,圖2 2(1)求證：BC(I)證實(shí)：PB|平面AEC；(n)設(shè)PA=1,AD=RPC=PD求三棱錐P-ACE的體積.24.如圖,在多面體AHCDFE中,四邊形ADFE是正方形,在等腰梯形AHCD中,AD|BCAB=8=AD=1,BC=2,G為BC中點(diǎn),平面“DFE1平面山DCE.證實(shí)：ACJ-BE.(2)求三棱錐AYFC的體積.25.如圖1

9、,在矩形AMD中,AB=4,AD=2,E是 8 的中點(diǎn),將AADE沿RE折起,得到如圖2所示的四棱錐口廠甌,其中平面DAE1平面AKE.(1)證實(shí)：BE1平面D/E；AMAM(2)設(shè)卜為81的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使得MF平面AE,假設(shè)存在,求出AB的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.26.如圖,在四棱錐PABCD中,NABC=NACD=90,NBAC=NCAD=60,PA,平面ABCD,PA=2,AB=1.設(shè)M,N分別為PD,AD的中點(diǎn).(1)求證：平面CMN/平面PAB；(2)求三棱錐P-ABM的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案27.如下圖,在長(zhǎng)方體ABCDABC1D1中,底面ABCD是邊

10、長(zhǎng)為 1 1 的正方形,AA=2,P為棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求三棱錐C-PAA的體積；(2)當(dāng)AP+PC取得最小值時(shí),求證：PD1_L平面PAC. .28. .在三棱柱ABC-ABCi中,側(cè)棱CG,底面ABC,M為BC的中點(diǎn),AC=AB=3,BC=2,CC1；2.(1)證實(shí)：B1c_L平面AMC1;(2)求點(diǎn)A到平面AMC1的距離.29. .五邊形ANB1C1C是由一個(gè)梯形ANB1B與一個(gè)矩形BB1C1C組成的,如圖甲所示,B B 為ACAC 的中點(diǎn),AC=CC1=2AN=8,先沿著虛線BB1將五邊形ANBC1C折成直二面角ABB-C,如圖乙所示.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(I)求證：平面BN

11、C_L平面CiBiN；(n)求圖乙中的多面體的體積.30.如圖 1,1,AAFA中,FA=FA,AA=8,CF=2,點(diǎn)B,C,D為線段AA的四等分點(diǎn),線段BE,CF,DG互相平行,現(xiàn)沿BE,CF,DG折疊得到圖 2 2 所示的幾何體,此幾何體的底面ABCD為正方形.圖1圖2(1)證實(shí)：A,E,F,G四點(diǎn)共面；(2)求四棱錐BAEFG的體積.31.如圖,三棱錐PABC中,PC_L平面ABC,F,G,H分別是PC,AC,BC的中點(diǎn),I是線段FG上的任意一點(diǎn),PC=AB=2BC=2,過點(diǎn)F作平行于底面ABC的平面DEF交AP于點(diǎn)D,交BP于點(diǎn)E. .(1)求證：HI/平面ABD;(2)假設(shè)AC_LB

12、C,求點(diǎn)E到平面FGH的距離.PB32. .如圖,正方體ABCD-AFRD的棱長(zhǎng)為 3,3,MN分別是棱A%、AB上的點(diǎn),且AM=AN=1(1)證實(shí)：1四點(diǎn)共面;精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)求幾何體ADDF的體積.33.如圖,在四棱柱ABCDABC1D1中,平面AAC1c_L平面ABCD,且AB=BC=CA忐,AD=CD=1.B(1)求證：BD_LAA;(2)假設(shè)E為棱BC的中點(diǎn),求證：AE/平面DCCiDi.34.如圖,在三棱柱ABC-ABG中,底面4ABC是等邊三角形,且AA_L平面ABC,D為AB的中點(diǎn),(I)求證：直線BC1/平面ACD；(n)假設(shè)AB=BB,=2,E是BBi的中點(diǎn),求三

13、棱錐A-CDE的體積;35.如圖,將菱形此匚F沿對(duì)角線EF折疊,分別過E,F作AC所在平面的垂線ED,FB,垂足分別為口,B四邊形AKD為菱形,且BAD=6Q0(1)求證：F5平面F；假設(shè)=2耳F=2,求該幾何體的體積精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案136 .如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB/DC,2AD_LCD,PC_L平面ABCD.(1)求證：BC_L平面PAC;(2)假設(shè)M為線段PA的中點(diǎn),且過C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N,確定點(diǎn)N的位置,說明理由；并求三棱錐A-CMN的高.37.如圖,在四棱錐OABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱OB_L底面AB

14、CD,且側(cè)棱OB的長(zhǎng)是2,點(diǎn)E,F,G分別是AB,OD,BC的中點(diǎn).(I)證實(shí)：OD_L平面EFG；(n)求三棱錐OEFG的體積.38.如圖,多面體ABCDEF中,AD/BC,AB_LAD,FA_L平面ABCD,FA/DE,且AB=AD=AF=2BC=2DE=2.(I)M為線段EF中點(diǎn),求證：CM/平面ABF；(n)求多面體ABCDEF的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3939. .在如下圖的幾何體中,四邊形BBC1C是矩形,BB_L平面ABC,AB/AB,AB=2AB,E是AC的中點(diǎn).(1)求證：AiE/平面BBiCiC;假設(shè)AC=BC,AB=2BB,求證平面BEA_L平面AAC1.4040 .

15、.如圖,四邊形ABCD為梯形,AB|_CD,PD_L_L 平面ABCD/BAD=/ADC=90,DC=2AB=2a,DA=T3a,E為BC中點(diǎn).(1)求證：平面PBC_L_L 平面PDE；(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使PA|_平面BDF?假設(shè)有,請(qǐng)找出具體位置,并進(jìn)行證明：假設(shè)無,請(qǐng)分析說明理由.4141.四棱錐SABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,/BAD=60SFSA=SD=J5,SB=J7,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在SC上,且=九,SA/SC平面BEF.(I)求實(shí)數(shù)的值；(n)求三棱錐F-EBC的體積.4242 . .在三棱柱 ABC-ABGABC-ABG 中,AB=BC=CA

16、=AA2,AB=BC=CA=AA2,側(cè)棱 AALAAL 平面 ABCABC 且 D,ED,E 分別是棱 AiB,AiB,1_AAAA 的中點(diǎn),點(diǎn) F F 在棱 ABAB 上,且 AF=AF=ARAR4(1)(1)求證：EF/EF/平面 BDC;BDC;(2)(2)求三棱錐 D-BECD-BEC 的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4343.如圖2,四邊形ABCD為矩形,PD,平面ABCD,AB=1,BCPC=2,作如圖3折疊,折痕EFII吟其中點(diǎn)匕F分別在線段P口一匚上,沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段入口上的點(diǎn)記為M并且MF,CF.(1)證實(shí)：匚F,平面MDF,求三棱錐MYDE的體積4444.由四棱柱ABC

17、EABGD截去三棱錐Ci-B1CD后得到的幾何體如下圖,四邊形ABCD正方形,O為ACfBD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),AiE_L平面ABCD4545 .如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PD=AD,/DAB=60；,PD_L底面ABCD.a(1)證實(shí)：AO/平面BiCD；(2)設(shè)皿OD勺中點(diǎn),證實(shí)：平面AEML平面BCD.5CF(1)求證：AC_LPB(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4646 . .如圖,三棱柱 ABOABCABOABC 中,各棱長(zhǎng)均為 2,2,D,E,FD,E,F 分別為棱 AB,BC,ACAB,BC,AC 的中點(diǎn).(I)證實(shí) EF/EF/

18、平面 ACQACQ(n)假設(shè)三棱柱 ABG-AABG-AiB BiC C 為直棱柱,求三棱錐 BABA：, ,.的體積.4747 . .如下圖,四棱錐A-BCDE,平面BCDE_L平面ABCBE_EC,DELBC,BC=2DE=6,AB=4.3,.ABC=30；.(I)求證：AC_LBE；(II)假設(shè)/BCE=450,求三棱錐A-CDE的體積.4848 . .在四麴tP-ABCD中,APAD為正三角形,平面PAD_L_L 平面ABCD,AB/CD,AB_AD,CD=2AB=2AD=4. .(I)求證：平面PCD_L平面PAD；(n)求三棱錐P-ABC的體積；(出)在棱PC上是否存在點(diǎn)E,使得B

19、E/平面PAD?假設(shè)存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明； 假設(shè)不存在,說明理由.4949 .如圖,多面體 EABCDFEABCDF 的底面 AB8AB8 是邊長(zhǎng)為2的正方形,EA1底面“KDFD/EAKDFD/EA1 1FDFD= =-EA-EA= =1 1且 2 2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(I)求多面體 EABCDFEABCDF 的體積；(n)求直線 EBEB 與平面 ECFECF 所成角的正弦值；(HI)記線段 K K 的中點(diǎn)為在平面 AKAKD D 內(nèi)過點(diǎn) K K 作一條直線與平面 ECECF F 平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證實(shí).5050 . .如圖,三棱柱ABC-AB1G的側(cè)面ABBA為正

20、方形,側(cè)面BB1c1c為菱形,CBB1=60,AB_BC. .(I)求證：平面ABBA-LBB1C1C；(n)假設(shè)AB=2,求三棱柱ABCAB1cl的體積.5151.在三棱柱ABCAB1G中,AC=BC=2,/ACB=120、D為AB5T中點(diǎn).(1)證實(shí)：AC/平面BC1D;(2)假設(shè)AA=AC,點(diǎn)A在平面ABC的射影在AC上,且側(cè)面AABB的面積為2出,求三棱錐A-BC1D的體積.52. .如圖：ABCD是平行四邊行,AP_L_L 平面ABCD, ,BE/AP, ,AB=AP=2,BE=BC=1,2CBA=600.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)求證：EC/平面PAD；(2)求證：平面PAC,平面

21、EBC；53. .如圖,四棱錐P-ABCD中,平面PAD,平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB/CD,AB=2DC=2j3,且APAD與AABD均為正三角形,E為AD的中點(diǎn),G為APAD重心.(1)求證：GF/平面PDC；(2)求三棱錐G-PCD的體積.54. .如圖,邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形ABFC和高為 2 2 的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直,AFBC=O,DE=V2,ED/AF且/DAF=900.(1)求證：DE_L平面BCE;(2)過0作OH_L平面BEF,垂足為H,求三棱錐A-BCH的體積.55. .如圖,在直三棱柱ABG-ABC中,AB=BC=BBAB1cAB=E,D為AC

22、上的點(diǎn),BC/平面ABD(1)(1)求證：BDL平面A1ACC1;(2)(2)假設(shè)AB=1,且ACAD=1,求三棱錐 A-BCBA-BCB 的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案56 .如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE1平面ABCD.(1)證實(shí)：平面AEC,平面BED;-C.6(2)假設(shè)ZABC=1200,AE_LEC,三棱錐E-ACD的體積為,求該二棱錐的側(cè)面積3(平面ACD為底面).16957.球內(nèi)接正四棱錐P-ABCD的高為3,AC,BD相交于O,球的外表積為史,假設(shè)9E為PC中點(diǎn).(1)求異面直線BP和AD所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)E到平面PAD的距離.58.如圖,在四棱錐

23、P-ABCD中,.技1底面ECD,01=DC=2AB=1點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).(1)證實(shí)：BE面APD；(2)證實(shí)BE_LCD；(3)求三棱錐P-BDE的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5959 . .在四棱錐P-ABCD中,/ABC=/ACD=900,ZBAC=NCAD=60,PA_L平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2. .求四棱錐P-ABCD的體積V；(2)(2)假設(shè)F為PC的中點(diǎn),求證PC_L面AEF6060 .在三棱柱ABCAB1G中,AB=BC=CA=AA=2,側(cè)棱AA_L平面ABC,且D,E分別是棱ABI,AA的中點(diǎn),點(diǎn)F棱一r-1AB上,且AF=AB.4(1)求證：EF/平面

24、BDC1；(2)求三棱錐DBEC1的體積.6161 . .如圖,四棱錐P-ABC葉,ADL平面PABAPIAB(1)求證：CDLAR(2)假設(shè)CDLPD求證：CD/平面PAB6262 .如圖,三棱錐PABC中,PA_LAC,PC.LBC,E為PB的中點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),且LABE為正三角形.(I)求證：BC_L平面PAC;精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(n)請(qǐng)作出點(diǎn)B在平面DEC上的射影H,并說明理由.假設(shè)BC=3,棱車BPABC的體積.6363 .如圖,在三棱錐PABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,/ABC=90,平面PAB,平面ABC,D,E分別為AB,AC中點(diǎn).(1)求證：DE/平面PBC;

25、(2)求證：AB_LPE;(3)求三棱錐P-BEC的體積.6464 . .如圖,在四錐E-ABCD中,A A 已 DE,CDLDE,CDL 平面 ADEABLADEABL 平面 ADECD=DA=6AB=2,ADECD=DA=6AB=2,DE=3DE=3(1)求B到平面CDE的距離(2)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AFU平面BCE?假設(shè)存在,求出空的值；假設(shè)不ED6565 . .在如圖所示的多面體中,口_1平面AB,CD/AF,D=/E/A,D0田B(C=2AD知DEC4.DABC(1)在AC上求作點(diǎn)P,使PE/平面ABF,請(qǐng)寫出作法并說明理由；(2)求三棱錐A-CDE的高.精彩文檔12,、

26、一BH=,求二5存在,說明理由.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1 .66.如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,AB=CD,AB_LBC,平面ABCD_L平面2一“L.L 一 L1.BCE,ABCE為等邊二角形,M,F分別是BE,BC的中點(diǎn),DN=DC.4證實(shí)：EF_LAD；(2)證實(shí)：MN平面ADE；(3)假設(shè)AB=1,BC=2,求幾何體ABCDE的體積.67.如圖,正三棱柱ABC-ABC中,0為AA中點(diǎn),E為BC上的一點(diǎn),AB=a,CC=h(1)假設(shè)口,平面888,求證：BE二EC.(2)平面?匚口將棱柱“分割為兩個(gè)幾何體,記上面一個(gè)幾何體的體積為匕,下面一個(gè)幾何體的體積為“,求吃68.如圖,將邊長(zhǎng)為的正六邊

27、形AB8EF沿對(duì)角線BE翻折,連接A匚、FD,形成如下圖的多面體,且.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(I)證實(shí)：平面ABEF1平面B8E；(|)求三棱錐E-ABC的體積.69.如圖,在三柱ABCABG中,AA_L底面ABC,ZACB=90s,AC=BC=1,AA=2,D是棱AA的中點(diǎn).(i)求證：BiCi平面BCD；(n)求三棱錐B-CiCD的體積；(m)在線段BD上是否存在點(diǎn)Q,使得CQ_LBC1?請(qǐng)說明理由.70 .如圖,棱柱ABCD-AiBlCiDi中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱AA底面AKD,一一；-=:Dd dABBAABC(I)求證：AC1平面1；(n)求點(diǎn)D到平面1的距離d.71.如圖

28、,四棱錐P-ABCD中,P*1底面ABCD,底面BCD是直角梯形,$ADC=90,4DAD叫Ab,AGAB=A八回點(diǎn)E在AD上,且AE=2ED.(1)點(diǎn)在叼且CF=2FB,求證:平面PEFJ_平面PAC；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)假設(shè)APK的面積是梯形ABCD面積為3,求點(diǎn)E到平面隊(duì)的距離.rc&e4 士AA.B.B,Z.A.AB=SO11A.B./ABAB=AA.=2A.B=2士2仃/AAK72.如圖,在直角梯形】1中,1,】1,】1.直角梯形】1通過直角梯形叫即以直線網(wǎng)為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面AA/F1平面叫為線段就的中點(diǎn),P為線段BB1上的動(dòng)點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)P是線段叫中點(diǎn)時(shí),求二面角P-A

29、M-E的余弦值；(n)是否存在點(diǎn)P,使得直線AR/平面AMP?請(qǐng)說明理由.73 .在斜三棱柱ABCAFS中,AB=AC,平面BBC1底面由BC,點(diǎn)M、D分別是線段%、AD1CC_(1)求證：1;(2)求證：AD平面1.74.如圖,A812為邊長(zhǎng)為2的正三角形,EIICD,且“E1平面曲,2AE=CD=2ftBC的中點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)求證：平面BDE1平面BCD；求三棱錐D-BCE的高.75. .如圖七面體ABCDEFG, ,面ABCDADEFABG甫B是正方形. .MN分別是棱FGDE的中點(diǎn).求證：直線MN/平面CEG(2)(2)假設(shè)AB=a, ,求三棱錐MCEG勺體積. .Bc7

30、6. .如圖,在四棱椎 P PABC并, ,底面ABCM矩形,平面PCD1 1 面ABCDBC=1,AB=2,PC=PD=拒,E為PA中點(diǎn).(1)求證：PC/平面BED；(2)求三棱錐E-PBD的體積.77. .在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA_L平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)證實(shí)：PF_LFD;(2)假設(shè)PA=1,求點(diǎn)E到平面PFD的距離.78. .如圖在四棱錐P-ABCD中,PD_L平面ABCD,AD_LCD,且DB平分ZADC,AC與BD交于O點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),AD=CD=1,PD=2,DB=2我.B(I

31、)證實(shí)PA/平面BDE；(n)證實(shí)AC_L平面PBD；(m)求三棱錐BAEC的體積.79.如圖,在四麴tPABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,/ADC=90平面PAD_L底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD,-1BC=AD.2(I)求證：平面PQB_L平面PAD；(n)假設(shè)三棱錐A-BMQ的體積是四棱錐P-ABCD體積的1,設(shè)PM=MC,試確定t6的值.80. .如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上,PA垂直與圓O所在平面,G為AAOC的垂心.(1)求證：平面OPG,平面PAC；(2)假設(shè)PA=AB=2AC=2,點(diǎn)Q在線段PA上,且PQ=2QA,求三棱錐P-QGC

32、的體積.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案81. .如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABD_L平面BC,D=AB,ZAD=6C0B,D=2點(diǎn)BE油CD上B(DE=2EC.(I)求證：AC_LBE；(n)假設(shè)二面角E-BA-D的余弦值為正,求三棱錐ABCD的體積.82.如圖,ABCD是正方形,DE_L平面ABCD,AF/DE,DE=DA=2AF=2. .(1)求證：AC_L平面BDE；(2)求證：AC/平面BEF；(3)求四面體BDEF的體積.83.如圖,在四柱ABCDABC1D1中,AB=1,AA=2, ,S是A1cl的中點(diǎn)(1)求證：AC_LSD；(2)求三棱錐ABC1D的體積.84. .四棱錐P-ABC

33、D中,底面為矩形,PA_L底面ABCD,PA=BC=1,精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案AB=2,M為PC上一點(diǎn),M為PC的中點(diǎn).1在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N,并指出點(diǎn)N所在位置不要求給出理由；2求平面ADM將四棱錐P-ABCD分成上下兩局部的體積比.85 .如圖,在多面體IBCDEF中,四邊形d/JC/J為等腰梯形,ABHCD,AB-4,CD=2,AC與BI相交于0,且力C180,矩形ACEF1底面AliCDM為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),滿足.I假設(shè)AM平面EBD,求實(shí)數(shù)2的值;=_2L-n當(dāng)3時(shí),銳二面角的余弦值為14,求多面體/BCDEF的體積.86,四棱臺(tái).81一4|8儲(chǔ).的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方

34、形,=,且外,面4BCD,點(diǎn)P為也的中點(diǎn),點(diǎn).在8c上,8.=3QC,DR與面刀所成角的正切值為2.I證實(shí)：P.面；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(n)求證：力 6 6J J面 PB(.PB(., ,并求三棱錐 0-P0-P 陰的體積.87.87.如圖在四棱錐 P-ABCDP-ABCD 中,底面 ABCMABCM 矩形,側(cè)面 PAQJ_PAQJ_底面 ABCDABCDPA_LPC;(1)(1)求證：平面 PAB_LPAB_L 平面 PCDPCD(2)(2)假設(shè)過點(diǎn) B B 的直線l垂直平面 PCDPCD 求證：1平面 PAD.PAD.8888.在直三棱柱ABCABCi中,AB=AC=AA=3,BC=2,

35、D是BC的中點(diǎn),F是CCi上一點(diǎn).(1)當(dāng)CF=2時(shí),證實(shí)：B1F,平面ADF；(2)假設(shè)FD_LB1D,求三棱錐B1ADF的體積.8989.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD1平面ABCD,且APAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PC=JT3,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn).AB|(1)求證：PAL平面MBD；(2)求四面體P-BDM的體積.169二 49090 . .球內(nèi)接四棱錐P-ABCD的圖為3,AC,BC相交于O,球的外表積為,假設(shè)E9為PC中點(diǎn).精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)求異面直線BP和AD所成角的余弦值;(2)求點(diǎn)E到平面PAD的距離.9191 . .如下圖的幾何體P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,/ABC=120*,AB=a,PB=J3a,PB_LAB,平面ABCD_L平面PAB,ACcBD=O,E為PD的中點(diǎn),G為平面PAB內(nèi)任一點(diǎn).(1)在平面PAB內(nèi),過G點(diǎn)是否存在直線l使OEl?如果不存在,請(qǐng)說明理由,如果存在,請(qǐng)說明作法；(2)過A,C,E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-