1、江西龍南中學(xué)高二物理奧賽輔導(dǎo)題 1.在固定的半徑為R的半球上面放“不倒翁”玩具。如圖所示，玩具的下表面是半徑為r的球面，玩具重心C位于球半徑的中點(diǎn)，要使玩具能夠返回到原來(lái)的位置，求它可以?xún)A斜的極限角max。已知R/r=4。 2. 在慣性系S中有勻強(qiáng)電場(chǎng)E，其方向如圖所示。在電場(chǎng)中與E平行的一條幾何直線（圖中虛線）上有兩個(gè)靜止小球A和B。兩個(gè)小球質(zhì)量均為m，A球帶電，帶電量為Q（Q>0），B球不帶電。開(kāi)始時(shí)兩球相距l(xiāng)，在電場(chǎng)力的作用下，開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生彈性正碰撞，從而使B球也參與運(yùn)動(dòng)。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A，B之間并無(wú)電量轉(zhuǎn)移。略去A，B間的萬(wàn)有引力以及地球的引力。試證：A，B

2、球相繼兩次碰撞之間的時(shí)間間隔相同，并求該時(shí)間間隔T。3.半徑為R的接地導(dǎo)體球，球外離球心距離為d處有一電量為q的點(diǎn)電荷。求導(dǎo)體球表面電荷面密度隨極角的分布函數(shù)e()。角如圖所示。4.導(dǎo)體球A，B和C的半徑分別為2cm，2cm和3cm，它們的球心構(gòu)成邊長(zhǎng)為50cm的等邊三角形，如圖所示。開(kāi)始時(shí)A，B和C三球帶電量各為1.2×10-8C, 2.4×10-8C和3.0×10-8C.試計(jì)算B球電勢(shì)的近似值，說(shuō)明所用的近似方法，并估算絕對(duì)誤差的數(shù)量級(jí)。 若用直導(dǎo)線將三球互相連接，忽略連接后導(dǎo)線上的電荷分布，試確定此時(shí)各球所帶電量。設(shè)ox軸通過(guò)三角形ABC中心o，且垂直于AB

3、C平面，試計(jì)算在導(dǎo)線將三球互連后，ox軸上與o點(diǎn)的距離等Co的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。5. 一具有絕熱壁的剛性圓柱形封閉汽缸內(nèi)有一裝有小閥門(mén)L的絕熱活塞，在汽缸的左端裝有電熱器H。起初，活塞緊貼右端內(nèi)壁，L關(guān)閉，整個(gè)汽缸內(nèi)裝有一定質(zhì)量的單原子理想氣體。溫度為T(mén)0（K），活塞與汽缸壁間摩擦可忽略?，F(xiàn)設(shè)法把活塞緩慢壓至汽缸中央，并用銷(xiāo)釘F把活塞固定，從而把汽缸分成體積相等的左、右兩室，如圖所示。在上述氣體壓縮過(guò)程中對(duì)氣體做功W，氣體溫度上升到T（K）。 現(xiàn)開(kāi)啟L，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間再關(guān)閉L，然后拔除F，并用H加熱氣體。加熱完畢經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)得左室內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)榧訜崆暗?.5倍，右室的體積變?yōu)榧訜崆暗?.75倍

4、，試求電熱器傳給氣體的熱量。6已知n mol的某理想氣體在T<2T0時(shí)的定容熱容CV1=nR，在T>2T0時(shí)的定容熱容CV2=CV1，其中、均為大小1的常量，該氣體經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程ABCDA是如圖所示的矩形。（1）試求狀態(tài)D的溫度TD，并畫(huà)出循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能隨溫度T變化的圖線。（2）試計(jì)算循環(huán)過(guò)程的效率。7. 直立的汽缸內(nèi)裝有一定質(zhì)量的理想氣體。每摩爾這種氣體的內(nèi)能是E=3RT/2，其中R為普適氣體常量，T為熱力學(xué)溫度。質(zhì)量M=7.00kg的活塞與一勁度系數(shù)k=300N/m的輕彈簧相連，彈簧的下端固定在汽缸的底部，如圖所示。活塞與汽缸壁間的摩擦及彈簧的體積均可忽略不計(jì)。平衡時(shí)，測(cè)得

5、汽缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)1=300K，壓強(qiáng)p1=1.40×105Pa,氣柱長(zhǎng)l1=50.0cm。而活塞上方大氣壓強(qiáng)p0=1.00×105Pa，活塞的截面積S=25.0cm2?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=3.0kg的鉛柱自活塞正上方H=80.0cm高處自由落下，與活塞發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略。已知碰后鉛柱在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻又與活塞分開(kāi)，此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度T2=290K，鉛柱最終上升到活塞初始位置上方h=7.8cm高度。試求鉛柱與活塞開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)到鉛柱離開(kāi)活塞的整個(gè)過(guò)程中，外界傳給汽缸內(nèi)氣體的熱量。（計(jì)算中重力加速度g取10.0m/s2，并假設(shè)活塞是絕熱的，汽缸壁是可導(dǎo)熱的，

6、彈簧始終處于彈性限度范圍之內(nèi)）8. 在圖所示的電路里，R1, R2, ，R8均為定值電阻，電流表G連同其串聯(lián)電阻R8接在B和F之間，如果把和定義為= R1/ R6, =( R2+ R3)/( R4+ R5),試證明當(dāng)R5=0時(shí)，無(wú)電流通過(guò)電流表的必要條件是=。如果進(jìn)一步定義=R4/(R4+R5), =R5/R7, 試證明在一般情況下，即R50時(shí)，如果(+)+1=, 則無(wú)電流流過(guò)電流表。在沒(méi)有電流流過(guò)電流表的平衡狀態(tài)下，如果流經(jīng)R2、R5和R7的電流分別記作i2、i5和i7，試確定比值（用、和表示）i5/i2和i7/i2。9. 如圖所示，L1和L2為兩個(gè)共軸的薄凸透鏡，OO為其主光軸。L1的焦距f1=10cm，口徑（直徑）為d1=4.0cm，L2的焦距f2=5.0cm，口徑（直徑）為d2=2.0cm。兩鏡相距a=30cm。AB為一與透鏡共軸的直徑為d=2.0cm的均勻發(fā)光圓盤(pán)，它有清晰的邊緣，把它放在L1左側(cè)20cm處，它在L2右側(cè)垂直于OO的光屏P上成像。（1）求光屏應(yīng)放在何處。（