平方差公式的靈活應(yīng)用_第1頁
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1、21 計算 19982-1997 1999.分析與答案：靈活應(yīng)用平方差公式化簡，其中， 219982-1997 19992=19982-(1998-1)(1998+1)=19982-(1998 2-1)22=19982-1998 2+1=1.2003舉一反三 計算 2 .20032 2004 200219971999=(1998-1)(1998+1).答案：原式 =2003220032 (2003 1)(2003 1)2003= 2 220032 (20032 1)2003= 2 220032 20032 1= 20031=2003.2 4 322 計算 (2+1)(2 2+1)(2 4+1)

2、 (2 32+1).分析與答案：要計算本題，一般先計算每一個括號內(nèi)的， 復(fù)雜的， 也是不必要的， 我們不妨考慮用平方差公式來解決， 除以(2-1) 即可 .2 4 32解：原式 = (2 1)(2 1)(22 1)(24 1) (232 1)= 2 12 2 4 32=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1) (2 32+1)4 4 32=(2 4-1)(2 4+1) (2 32+1)=(2 32) 2-1=264-1.舉一反三 計算 :2 4 32(1)3 (2 2+1)(2 4+1) (2 32+1)+1 ；2 2 2 2 2 2 2 2(2)100 2-992+982-97 2+962

3、-952+22-12；11111(3)(1-2)(1-2 )(1- 2 ) (1-2)(1-2).22324292102分析與答案 (1) 由題 2 可以得到提示 .2 4 32(2 2+1)(2 4+1) (2 32+1)(22 1)(22 1)(24 1) (232 1)=22 1然后再求它們的積，這樣做是即在原式上乘以 (2-1), 再同時=(2 32) 2-1 1= 1 (2 64-1).3原式 =3 1 (2 64-1)+1=2 64-1+1=2 64.3(2) 由平方差公式和等差數(shù)列公式 Sn=n(n 1) 可知，+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)2原式 =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+=100+99+98+97+96+95+4+3+2+1=100(100 1)2=5050.(3) 由平方差公式和分?jǐn)?shù)乘法公式可知，1111原式 =(1+)(1-)(1+)(1-)(1+2233314253=223344111210=

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