1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點一般應(yīng)用題常用數(shù)量關(guān)系1.單價×數(shù)量總價 總價÷數(shù)量單價 總價÷單價數(shù)量2速度×時間路程 路程÷時間速度 路程÷速度時間相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間 3工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作時間工作效率 工作總量÷工作效率工作時間 4單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷數(shù)量單產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量數(shù)量5一倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)一倍數(shù) 幾倍

2、數(shù)÷一倍數(shù)倍數(shù)6較小數(shù)相差數(shù)較大數(shù) 較大數(shù)相差數(shù)較小數(shù) 較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù)7在和差問題中：較大數(shù)（和差）÷2 較小數(shù)(和差)÷28每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)量 總數(shù)量÷份數(shù)每份數(shù) 總數(shù)量÷每份數(shù)份數(shù)9圖上距離：實際距離比例尺 圖上距離實際距離×比例尺 實際距離圖上距離÷比例尺注意：在計算時，通常把比例尺寫成分?jǐn)?shù)形式。10利息本金×利率×時間 稅后利息=利息×（1-5%）11應(yīng)納稅額營業(yè)額×稅率 營業(yè)額應(yīng)納稅額÷稅率稅 率應(yīng)納稅額÷營業(yè)額12、利潤售出價成本 利率利潤

3、÷成本×100%小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式 1、正方形(1)周長邊長×4 C=4a (2)面積=邊長×邊長 S=a×a 2、正方體 (1)棱長和=棱長×12=12a(2)表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 (3)體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 體積=底面積×高 V=sh3、長方形(1)周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) (2)面積=長×寬 S=ab 4、長方體（1）棱長和=（長寬高）×4(2)表面積(長&

4、#215;寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (3)體積=長×寬×高 V=abh體積=底面積×高 V=sh5、三角形 (1)面積=底×高÷2 s=ah÷2 (2)三角形高=面積 ×2÷底 (3)三角形底=面積 ×2÷高 6、平行四邊形 面積=底×高 s=ah 7、梯形 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圓形 (1)周長=直徑×=2××半徑 C=d

5、=2r (2)面積=半徑×半徑×9、圓柱體(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體體積=×底面積×高 常用單位及換算 1、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=

6、1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天 閏年2月29天 平年全年365天 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 閏年的判斷方法：公歷年份能被4整除的一般是閏年，但公歷年份是整百分?jǐn)?shù)的，必須能被

7、400整除才是閏年。7、單位換算方法： 乘進(jìn)率 高級單位的數(shù) 低級單位的數(shù)除以進(jìn)率基本概念一、整數(shù) （一）整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。（二）自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0，1，2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。 （三）計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 （四）數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 （五）數(shù)的整除 1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者

8、說b能整除a 。 2、倍數(shù)、因數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 3、整除的數(shù)的特征1）2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。2）5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。3）3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。4）9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一

9、定能被3整除。 5）4、25的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。 6）8、125的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。 4、偶數(shù)、奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。自然數(shù)按能否被2 整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 沒有最大的偶數(shù)，也沒有最大的奇數(shù)。5、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、6

10、1、67、71、73、79、83、89、97。 6、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0、1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和0、1。 7、分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。8、分解質(zhì)因數(shù)的方法：先用質(zhì)數(shù)依次去除，除到最后的商是質(zhì)數(shù)為止，然后再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。9、公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。 其中最大

11、的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小的公因數(shù)是1。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。 其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。11、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。12、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。13、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例： （1）兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積； （2）

12、兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。14、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。15、互質(zhì)數(shù)的6種特例：（1）相鄰兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （2）相鄰兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （3）1和任意一個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （4）2 和任意一個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （5）兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； （6）一質(zhì)一合，不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。二、小數(shù) 1、 小數(shù)的意義 （1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 （2）一個小數(shù)

13、由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分組成。 （3）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2、小數(shù)的分類 ：(1)按整數(shù)部分是否為0將小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)兩類。純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。(2)按小數(shù)部分的位數(shù)多少分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 （3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 （4）循環(huán)小數(shù)：一

14、個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。注意：在小數(shù)的末尾無論添上多少個0，小數(shù)的大小都不變。但在非0自然數(shù)的末尾添一個0，原來的數(shù)就擴大10倍，添兩個0，原來的數(shù)就擴大100。 近似數(shù)末尾的0不能去掉。5、小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴大(縮小)10倍、100倍、100

15、0倍 注意：去掉一位小數(shù)的小數(shù)點，小數(shù)就擴大10倍，去掉兩位小數(shù)的小數(shù)點，小數(shù)就擴大10倍三、分?jǐn)?shù) 1 、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2、 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3、 約分和通分 （1）把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 （2）分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 （3）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分

16、母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（4）約分通分的依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（四）百分?jǐn)?shù) 1、 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分?jǐn)?shù)可能大于1，也可能等于1，還可能小于1。百分?jǐn)?shù)只表示兩個量之間的關(guān)系，因此百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。 數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方

17、便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，要寫等號“=”，只能去掉小數(shù)末尾的0。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示，應(yīng)寫略等于。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)比5小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。 4. 大小比較 （1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同

18、，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 （2） 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 （3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，化成同分母或同分子的分?jǐn)?shù)，再比較兩個數(shù)的大小。 也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再進(jìn)行比較。 數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)

19、化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因2和5，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。注意：1、去掉一個百分?jǐn)?shù)后面的百分

20、號，這個數(shù)就擴大100倍，在一個非0數(shù)后面添上百分號，這個數(shù)就縮小100倍。 2、把一個小數(shù)的小數(shù)點去掉，如果是把一位小數(shù)的小數(shù)點去掉，這個數(shù)就擴大10倍，如果是把兩位小數(shù)的小數(shù)點去掉，這個數(shù)就擴大100倍3、在一個非0自然數(shù)的后面添上“%”，這個數(shù)就縮小100倍。（四） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出分子分母只有公因數(shù)1為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 注意：

21、1、如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。 2、如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而要縮小或擴大相同的倍數(shù)。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)： 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 注意：小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足

22、位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 注意：1、如果分母不變，分子擴大或縮小幾倍，分?jǐn)?shù)值也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。 2、如果分子不變，分母擴大或縮小幾倍，分?jǐn)?shù)值反而要縮小或擴大相同的倍數(shù)。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運算的意義 （一）四則運算 1、加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減

23、法。 加法和減法互為逆運算。 被減數(shù)減數(shù) =差 被減數(shù)=減數(shù) 差減數(shù) =被減數(shù)差3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。 因數(shù)×因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 4 、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 乘法和除法互為逆運算。 在除法里，0不能做除數(shù)。 到被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 有余數(shù)除法：被除數(shù)=商×除數(shù)余數(shù) 商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)（二）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的

24、位置，它們的和不變。即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab) c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所

25、有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（三）運算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪

26、一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9

27、. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 13、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。14、求倒數(shù)的方法：(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒

28、數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。15、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)1。（六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算，先算乘、除法（第二級運算），后算加減法（第一級運算）。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一

29、級運算。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五 應(yīng)用 （一）典型應(yīng)用題 具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題： 總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？例2：一輛汽車以100千米每小時的速度，從甲地開往乙地，又用60千米每小時從乙地開往甲地，求這輛汽車的往返平均速度。（2） 歸一問題：數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一） 例：一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930

30、米 ，需要多少天？（3）歸總問題：數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 例：修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ （4） 和差問題： 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ （5）和倍問題：例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ （6）差倍問題：例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的

31、長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？（7）行程問題： 同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 同時相向而行：相遇距離=速度和×時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程÷速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程差=速度差×時間。 （8）流水問題： 水速：水流動的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度&#

32、215; 順流航行所需時間 路程=逆流速度×逆流航行所需時間 （9） 還原問題：例 ：某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？（10）植樹問題： 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1） 沿周長植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 （11 ）盈虧問題例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支

33、數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？：（12）年齡問題：年齡差永遠(yuǎn)不變例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？（13）雞兔問題： 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只（5）生活實際問題 出租車收費問題： 小麗家到學(xué)校5300米，一天她從家坐出租車到學(xué)校，需付車費多少元? 起步價10元（4km以內(nèi)含4km），超過4km每增加1km加1.5元，并外加燃油費1元。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 2、分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題： 單位“1”的量×

34、;分率=對應(yīng)的量。 對應(yīng)的量÷單位“1”的量=分率。對應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量。 4 出勤率 種子的發(fā)芽率=×100% 小麥的出粉率=×100% 產(chǎn)品的合格率=×100% 職工的出勤率=×100% 出勤率、出粉率等不能大于100%。5 工程問題： 工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間 6 、 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

35、 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時間 簡易方程一、方程和方程的解 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 二、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。三、解方程的依據(jù)：（1）加減乘除法各部分的關(guān)系。（2）等式的性質(zhì)。四、等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去、同時乘或除以一個相同的數(shù)（0不作除數(shù)）所得的結(jié)果仍然是等式。比和比例1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩

36、個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 比的后項不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。注意：如果后項不變，前項擴大或縮小幾倍，比值就擴大或縮小相同的倍數(shù)；如果前項不變，后項擴大或縮小幾倍，比值反而縮小或擴大相同的倍數(shù) （3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)值，可以是整

37、數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)數(shù)。 （4）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 比例尺有線段比例尺和數(shù)值比例尺。數(shù)值比例尺又有擴大比例尺、縮小比例尺、等值比例尺。 數(shù)值比例尺至少有一個項為1。可能前項為1，可能后項為1，也可能前后項都為1。（5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 、比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個

38、數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 注意：比例中兩內(nèi)項積與兩外項積的差是0，商是1。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項的過程，叫做解比例。 3、 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種

39、量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 幾何的初步知識一 線和角 1、線 1）直線 直線沒有端點；無限長；過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。 2） 射線 射線只有一個端點；無限長。 3）線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 3）平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等（兩條平行線之間的距離相等）。 4）垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

40、垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做點到直線的距離。 2、角 1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩條邊張開的大小有關(guān)。 2）角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。1周角=2平角=4直角。 周角平角鈍角直角銳角二 平面圖形 1、長方

41、形 （1）特征 對邊平行且相等，4個角都是直角的四邊形。是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。 （2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。正方形是特殊的長方形。（2）計算公式 c=4a s=a² （3）112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2526254、三角形 （1）由三條線段圍成的圖形，叫做三角形。三角形具有穩(wěn)定性。三角形的內(nèi)角和是180°。三角形的兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。在一個三角形中至少有2

42、個銳角。（2）計算公式：s=ah×（3） 分類 A、按角分 ：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。銳角三角形 ：三個角都是銳角的三角形。 直角三角形 ：有一個角是直角的三角形。它有一個直角，兩個銳角 鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形。它有一個鈍角，兩個銳角。 B、按邊分：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形。 不等邊三角形，三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。 (4) 等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形每個角都是60°，所以等邊三角形

43、按角分類是銳角三角形。4、平行四邊形 （1）特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 一般的平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）計算公式 s=ah （3）把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，它的周長不變，面積要變小。(4)正方形是特殊的長方形；長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。5 、梯形 （1）特征 只有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。 （2） 公式 s=(a+b)h=mh 6 、圓 （1） 圓的認(rèn)識 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做

44、半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。兩端都在圓上的線段，直徑最長。 同一個圓里，直徑等于半徑的時2倍，即d=2r或r=d圓心決定圓的位置，半徑（即兩腳間的距離）決定圓的大小。 圓有無數(shù)條對稱軸。每條直徑所在的直線是圓的對稱軸；半圓只有一條對稱軸。區(qū)別圓的一半與半圓。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，取值在3.1415926-3.1415927之間。 在判斷時，圓周長與它直徑

45、的比值是倍，而不是3.14倍，約是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。（4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （5）計算公式 d=2r r=d c=d c=2r s=r² （6）周長相等的長方形、正方形、圓，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等的長方形、正方形、圓，長方形的周長最大，圓的周長最小。 （7）半圓面積等于圓面積的一半；半圓周長等于圓周長的一半加直徑。 （8）周長相等的兩個圓，面積也一定相等。面積相等的兩個圓，周長也一定相等 （9）周長相等的平面圖形，圓的面積最大。 （10）圓的半徑擴大（或縮?。┤舾杀叮睆胶椭荛L也隨著擴大（或縮小

46、）相同的倍數(shù)；面積擴大（或縮小）的倍數(shù)是半徑擴大（或縮?。┍稊?shù)的平方數(shù)。（11）在一個正方形里畫一個最大的圓，正方形的邊長就是圓的直徑，圓的面積和正方形面積的比是：4；在一個長方形里畫一個最大的圓；長方形的寬就是圓的直徑。 （12）在一個圓里畫一個最大的正方形，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2，也就是正方形的面積等于圓的半徑的平方乘2。（13）兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方 （14）圓的周長和半徑（或直徑）成正比例。 （15）圓的面積和半徑不成比例；圓的面積和半徑的平方

47、成正比例。 = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4=12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8=25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.447、扇形 （1） 扇形的認(rèn)識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 頂點在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對稱軸。 (2) 計算公式 s=r² 8、圓環(huán) (1) 特

48、征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 (2) 計算公式 s= (R²-r²） 9、軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓有1條對稱軸，圓環(huán)有無數(shù)條對稱軸。 菱形有2條對稱軸，扇形有一條對稱軸。 三 、立體圖形 （一）長方體 1、 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，一般六個面都是長方形，特

49、殊情況有2個相對的面是正方形，這時另外4個面的面積相等。12條棱中相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 2、 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 、特征 六個面都是正方形 ，六個面的面積相等，12條棱，12條棱長度相等 ，有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 ，即看作長寬高相等的長方體。 2 、計算公式 S表=6a² v=a³ （三）圓柱 1

50、、圓柱的認(rèn)識 圓柱的上下兩個面叫做底面。底面是一個圓。有兩個底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。只有一個側(cè)面。側(cè)面展開是一個長方形或正方形。側(cè)面展開是長方形時，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。側(cè)面展開是正方形時，圓柱的底面周長與高相等。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。圓柱有無數(shù)條高。 進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上無論是多少，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2、計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh =r²h（四）圓錐 1、 圓錐的認(rèn)識 圓錐的底面是個圓，圓錐只有一個底面，圓錐的側(cè)面是個曲面，圓錐的側(cè)面展開是一個扇形。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓錐只有一條高。 2、計算公式 v=sh =r²h3、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的，圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，圓柱體積比與它等底等高的圓錐體積大2倍，圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小。4、當(dāng)圓錐與圓柱體積相等，高或底面積也相等時圓錐底面積或高是圓柱底面積或高的3倍，圓柱底面積或高是圓錐底面積或高的，圓柱底面積或高比圓錐體積底面積或高小，圓錐底面積或高比圓柱底面積或高大2倍。簡單的統(tǒng)計常用的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖