1、教學(xué)單元教案格式課程教案授課題目：第三節(jié) 度量空間中的基本概念柯西點(diǎn)列和完備度量空間教學(xué)時數(shù)：授課類型：理論課實(shí)踐課教學(xué)目的、要求：注：指教學(xué)中要體現(xiàn)“課程的總體目標(biāo)”和“章、節(jié)或?qū)嵺`教學(xué)單元的目標(biāo)”、預(yù)期達(dá)到的效果等。注：指該章、節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，學(xué)生必須掌握的知識點(diǎn)和技能。實(shí)踐教學(xué)還包括實(shí)踐操作訓(xùn)練 的主要指導(dǎo)要點(diǎn)；關(guān)鍵環(huán)節(jié)、關(guān)鍵技術(shù)指導(dǎo)方法等。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)方法和手段：注：是根據(jù)教學(xué)目的進(jìn)行教學(xué)方式（講授、演示、實(shí)驗(yàn)、實(shí)作、討論、案例分析、仿真或真實(shí)現(xiàn)場 實(shí)作指導(dǎo)等）、教學(xué)輔助手段（教具、模型、圖表、實(shí)物、現(xiàn)代教學(xué)設(shè)施設(shè)備，以及特殊教學(xué)或?qū)嵺` 環(huán)境等）、師生互動、板書等的設(shè)計

2、。要能有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的積極思考，激 發(fā)學(xué)生的潛能。注：以下內(nèi)容按實(shí)際需要進(jìn)行取舍教學(xué)分組；注：指導(dǎo)教師及學(xué)生分組情況說明安全事項；注：教學(xué)實(shí)踐過程中的人身、設(shè)備、儀器及產(chǎn)品等安全；操作安全規(guī)范說明；或安全 隱患防范措施等。教學(xué)條件；注：教學(xué)場地、設(shè)施、設(shè)備、軟件等要求說明；參考資料；注：是提供給學(xué)生課后參考，輔助其掌握課程教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)大知識面的資料其它；注：指另行增加的要素項目，由各系、教研室根據(jù)不同專業(yè)不同課程的教學(xué)需要自行規(guī)定其名稱和要求。第頁課程教案教學(xué)內(nèi)容及過程旁批注：是指通過對教學(xué)大綱、教材和主要參考資料的研析，確定本教學(xué)單兀的課程 教學(xué)知識信息的總和。實(shí)踐課還

3、應(yīng)注重其對實(shí)踐環(huán)節(jié)的指導(dǎo)性，必要時應(yīng)包含實(shí) 踐步驟及其說明。教學(xué)引入（可選）：教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計：注：此部分詳略取決于教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)多少、教學(xué)內(nèi)容的熟悉程度；經(jīng)驗(yàn)少、內(nèi)容 較生疏的教師此部分應(yīng)更詳細(xì)。一基本概念1柯西（Cauchy）列設(shè)Xn 是度量空間X中的點(diǎn)列，如果0 N使當(dāng) n, m a N 時有 d（xn,xm） 0，使得當(dāng) x X,d(x,xo ，有 d(Tx,Txo):：:；則稱T在x0連續(xù)。注：鄰域表示2利用點(diǎn)列收斂判斷映射在一點(diǎn)的連續(xù)性定理：設(shè)T是度量空間(X,d)到度量空間(Y,d)中的映射，那 么 T 在X。 X連續(xù)的充要條件為當(dāng) xn xo (n -)時，必有 TXn Txo

4、 (n -)。注：上述定理類似與數(shù)學(xué)分析中的歸結(jié)原則。二連續(xù)映射1定義如果映射T在X中的每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱 T上X上的 連續(xù)映射。2判斷記號：集合稱為集x|x X,TxM 丫?合M在映射T下的的 原像，記為T 4M.定理：度量空間 X到Y(jié)中的映射T是X上連續(xù)映射 的充要條件為 Y中任意開集M的原像TM.是X中的開集。 教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能目標(biāo)：1仿照直線上函數(shù)連續(xù)性的定義，我們引入度量 空間中映射連續(xù)性的概念。2給出度量空間上的映射的連續(xù)性的兩個等價條 件。（一）過程與方法目標(biāo)：以定理的形式給出度量空間上映射連續(xù)的兩個充要條件。 教材分析：（一）教學(xué)重點(diǎn)：用極限的形式和集合對應(yīng)關(guān)系給出本節(jié)的 兩個重要定理。（二）教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)，連續(xù)映射課型：新授課教學(xué)方法：講解法作業(yè)布置：注：作業(yè)、思考題、討論題、實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)報告、實(shí)作實(shí)訓(xùn)練習(xí)等課后小結(jié)：