1、初中幾何定理教學(xué)中存在的問(wèn)題的研究初中幾何證明題作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要內(nèi)容 ,是學(xué)生探究活動(dòng)的延續(xù)和開(kāi)展。幾何定理的教學(xué)是幾何證明的根底。但是很多教師在幾何定理的證明的教學(xué)中存在很多的誤區(qū) ,認(rèn)為定理只要理解會(huì)應(yīng)用就可以了 ,存在輕過(guò)程重應(yīng)用、輕條件重結(jié)果等傾向。本文結(jié)合多年的教學(xué)與研究就“初中幾何定理教學(xué)中存在的問(wèn)題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。一、注重定理的結(jié)論而忽略對(duì)定理本身的探索過(guò)程。概念和定理是分析、推理、判斷的重要依據(jù);是進(jìn)行邏輯推理的根底 ,但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中很多教師忽略了定理本身的形成的過(guò)程 ,而變?yōu)椤皸l文加例題或雖有揭示定理的過(guò)程但簡(jiǎn)單淺薄 ,內(nèi)容貧乏一掠而過(guò)。如：在三角形內(nèi)角和定理的

2、教學(xué)中一些教師認(rèn)為學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)知道這個(gè)結(jié)論因而可以直接引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣證明 ,然后利用很多的習(xí)題來(lái)穩(wěn)固 ,這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)的只是“題海。本人主張可以放手大膽的讓學(xué)生通過(guò)“拼接 ,作輔助線等多種方法讓學(xué)生自己去探索定理的證明 ,讓學(xué)生感受定理的形成更利于研究四邊形等多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。二、把新教材中刪去的一些定理補(bǔ)充給學(xué)生增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。如新蘇科版教材中沒(méi)有把直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似作為定理而使設(shè)置這樣一道例題：例如圖在直角三角形ABC中 ,ACB=90 ,CD是斜邊AB上的高。1圖中有哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們表示出來(lái) ,并說(shuō)明理由；2AC是那兩條線段的比例中

3、項(xiàng)？為什么?但一些教師由此給出“直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似讓學(xué)生記憶 ,甚至補(bǔ)充每一條直角邊都是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理 ,這樣不但加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān) ,久而久之是學(xué)生很可能直接應(yīng)用.考試中就發(fā)現(xiàn)一局部同學(xué)有如下的寫(xiě)法:ABC中因?yàn)锳CB=90CDAB與D所以ACDABCAC=AD×AB這樣導(dǎo)致因推理不嚴(yán)密而失去應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)。三、沒(méi)有講清定理之間的聯(lián)系 ,導(dǎo)致學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證。數(shù)學(xué)定理不是各自孤立的互不聯(lián)系的 ,而是緊密相關(guān)互相制約互為因果的 ,并按數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系。但一些老師在教學(xué)中由于沒(méi)有注意定理之間的因果關(guān)系使

4、得學(xué)生在證明時(shí)出現(xiàn)循環(huán)論證的現(xiàn)象。如：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等和等腰梯形的對(duì)角線相等兩個(gè)定理 ,前者是因后者是果 ,因此證明等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等時(shí)如果利用了等要梯形的對(duì)角線相等就出現(xiàn)了循環(huán)論證。下面的證明就為這一種錯(cuò)誤的論證情況：證明同一等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等。畫(huà)出圖形 ,寫(xiě)出和求證然后證明如圖：等腰梯形ABCD中ADBCAB=DC求證：ABC=DCB證明：連接ACBD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形所以AC=BD(等腰梯形的兩條對(duì)角線相等)在ABC和DCB中有AB=DCBC=BC(公共邊)BD=AC(已證)所以ABCDCB(SSS)所以ABC=DCB(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

5、)上面的錯(cuò)誤在于證明過(guò)程中用到的等腰梯形的對(duì)角線相等的本身的證明就需要利用等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)證出這樣在證明的過(guò)程中就隱含了等腰梯形的同一底上的兩個(gè)角相等所以是一種循環(huán)論證。四、超越階段要求過(guò)高。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程 ,不能操之過(guò)急 ,必須有意識(shí)有方案的培養(yǎng) ,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法。如：蘇科版教材對(duì)特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定八年級(jí)要求能利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)探索其性質(zhì)和判定能合情的推理理解性質(zhì)及判定到九年級(jí)就要求能利用邏輯推理的方法來(lái)證明這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定。但是一些教師由于對(duì)要求把握不好或有意要求過(guò)高 ,這樣無(wú)形之中就增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)使一些學(xué)

6、生總認(rèn)為自己掌握的不好 ,甚至一局部后進(jìn)生沒(méi)有了學(xué)習(xí)的信心。五、無(wú)視定理的符號(hào)語(yǔ)言的表述。證明過(guò)程的正確的書(shū)寫(xiě)的前提是幾何定理的正確的書(shū)寫(xiě) ,因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明的根本的單位。由于一些教師在把定理題設(shè)和結(jié)論轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的方面做的不好 ,造成幾何證明題會(huì)證的不會(huì)寫(xiě)；或書(shū)寫(xiě)不完整；或憑感覺(jué)。由于不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)從而不能?chē)?yán)謹(jǐn)推理 ,造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。如：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。一些同學(xué)在運(yùn)用此定理在題中推理時(shí)就出現(xiàn)下面的情形因?yàn)镺C為AOB的平分線點(diǎn)F在OC上所以FD=FE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)。上邊的推理就是沒(méi)有正確的寫(xiě)出定理的條件而導(dǎo)致

7、推理不嚴(yán)密。正確的推理應(yīng)該是因?yàn)镺C為AOB的角平分線點(diǎn)F在OC上且FDOA于D,FEOB于E所以FD=FE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。一般說(shuō)來(lái) ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后

8、歷代對(duì)教師的別稱(chēng)之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱(chēng)為“教師概念的雛形 ,但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。概念和定理是幾何證明的根底 ,有效的定理教學(xué)有助于對(duì)證明的全面的理解；有利于使用較標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)證明過(guò)程 ,有利于清晰而有條理地表述自己思想 ,有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和增強(qiáng)綜合法證明的信心。新的教學(xué)理念對(duì)教師提出更高的要求 ,作為教育工作者 ,只有在教育教學(xué)的實(shí)踐中多總結(jié)多反思大膽的創(chuàng)新才能跟上時(shí)代的步伐！我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)

9、就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿(mǎn)腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“