817 高等代數(shù)-溫州大學(xué)2020年碩士研究生專業(yè)課真題_第1頁
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2020年碩士研究生招生考試試題科目代碼及名稱: 817 高等代數(shù) 適用專業(yè)：數(shù)學(xué) （請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）1、（15分） 設(shè)，求與在復(fù)數(shù)域C上的公共根，并把分解為復(fù)數(shù)域C上的標(biāo)準(zhǔn)分解式。2、（15分，第（1）題7分，第（2）題8分） 計(jì)算下列行列式。（1） （2）3、 （15分）求正交矩陣,使得為對角形，其中 A=4、（15分）化為標(biāo)準(zhǔn)形（要求寫出所作的非退化線性替換）。并求出正慣性指數(shù)，負(fù)慣性指數(shù)，判斷是否正定。5、（15分） 已知,，求由向量生成的的子空間與向量生成的子空間的交空間的維數(shù)與一組基，以及和空間的維數(shù)與一組基。第 1 頁，共 2 頁2020年碩士研究生招生考試試題科目代碼及名稱: 817 高等代數(shù) 適用專業(yè)：數(shù)學(xué) （請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）6、（25分）取何值時，線性方程組有唯一解、沒有解、有無窮解？在有解情況下求其解。7、（20分，第（1）題8分，第（2）題12分）設(shè)是四維線性空間的一組基,已知線性變換在這組基下的矩陣為（1）求在基,下的矩陣;（2）求的核與值域。8、（15分）設(shè)是兩個實(shí)對稱矩陣,且是正定矩陣,證明:存在一個實(shí)可逆矩陣使與同時為對角形。9、（15分）設(shè)A，B為n×n階矩陣，證明：秩(A+B

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