1、第十章 排列、組合和二項式定理1 兩個原理：分類計數(shù)原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法分步計數(shù)原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法2排列：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列3排列數(shù)公式：（）4組合： 從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個

2、元素的一個組合.5組合數(shù)公式：6組合數(shù)的性質(zhì)：+（“上取大，下加一”）規(guī)定：7常見排列組合問題的基本解法： 特殊元素（或特殊位置）優(yōu)先法：例1：7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？=240種 相鄰問題捆綁法例2：7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？720種 不相鄰問題插空法例3：7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？1440種 定序問題除法從n個不同的元素中任取m個元素，其中某k個元素順序一定，共有種不同的排法例4：5男5女站成一排，女生按指定順序排列，共有多少種不同排法？種 均勻分組問題：例5：將6本不同的書平均分3堆，共有

3、多少種不同的分法？種 不均勻分組問題：例6：將6本不同的書分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，共有多少種不同的分法？種例7：將6本不同的書分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，共有多少種不同的分法？種例8：將6本不同的書平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的分法？種8. 二項式定理：9. 二項展開式的通項公式： 10. 二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性: 與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.（2）增減性與最大值：當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)的和： 第十一章概率1. 事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生

4、的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2. 隨機事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，且在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作注:3. 等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，其中事件包含個結(jié)果，那么事件的概率4. 互斥事件: 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥5互斥事件有一個發(fā)生的概率：如果事件，互斥，那么事件發(fā)生（即，中有一個發(fā)生）的概率，等于事件，分別發(fā)生的概率的和，即：.6. 對立事件: 事件

5、和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件. P()P(A)7. 相互獨立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件8. 相互獨立事件同時發(fā)生的概率: 9獨立重復(fù)試驗的概率公式： 第十二章 統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)1. 在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體 ，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量2.簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為N ，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，

6、每個個體被抽到的概率都等于，所以簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性3.實施簡單隨機抽樣常用的方法有：抽簽法,隨機數(shù)表法.4.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層分層抽樣時，每個個體被抽到的概率都是相等的5.當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可以用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖來估計總體分步，當總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，常用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體分步. 條形圖的高度表示各個取值的頻率，而直方圖是用面積的大小來表示在各

7、個區(qū)間取值的頻率.6. 總體平均數(shù)的估計:對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)對它進行估計.7. 總體方差的估計:對于一個總體的方差，可用樣本方差對它進行估計.8導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限，即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 9. 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即所以函數(shù)在處

8、的導(dǎo)數(shù)也記作10. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，那么它在該點的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點處的切線的斜率 設(shè)S=S(t)是位移函數(shù)，則表示物體在時刻的瞬時速度 設(shè)V=V(t)是位移函數(shù)，則表示物體在時刻的加速度11.導(dǎo)數(shù)運算公式：； ；12利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間13利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：(1) 極值定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值；如果對x0附近的所有的點，都

9、有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值；極大值與極小值統(tǒng)稱為極值(2) 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)f(x) ；求方程f(x)=0的根；用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值例1求y=x34x+4的極值解：y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2當x變化時，y，y的變化情況如下表：-2(-2,2)2+00+極大值極小值當x=2時，y有極大值且y極大值=當x=2時，y有極小值且y極小值=14利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的