1、高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十章 曲線積分與曲面積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分一 選擇題 1設(shè)是連接，的折線，則 B （A）0 （B） （C） （D）2 2設(shè)為橢圓，并且其周長(zhǎng)為S，則= D （A）S （B）6S （C）12S （D）24S二 填空題 1設(shè)平面曲線為下半圓周，則曲線積分 2設(shè)是由點(diǎn)O(0,0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0) 到點(diǎn)B(0,1)的折線，則曲線積分 三 計(jì)算題1，其中為圓周，（）. 解：原式 2，其中為圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界. 解：設(shè)圓周與軸和直線的交點(diǎn)分別為和， 于是原式 在直線上得 在圓周上令得 在直線上得 所以原式3，其中

2、為擺線的一拱，（）. 解：原式高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十章 曲線積分與曲面積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分一 選擇題 1設(shè)以，為頂點(diǎn)的正方形周邊，為逆時(shí)針?lè)较颍瑒t D （A）1 （B）2 （C）4 （D）0 2設(shè)是拋物線,增加的方向?yàn)檎?，則和 A （A） （B） （C） （D）二 填空題 1設(shè)設(shè)是由原點(diǎn)O沿到點(diǎn)A，則曲線積分 2設(shè)是由點(diǎn)到的線段，則= .，則曲線積分，。三 計(jì)算題1設(shè)為取正向圓周，求曲線積分. 解：將圓周寫成參數(shù)形式，于是原式 2設(shè)是由原點(diǎn)O沿到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A沿直線到原點(diǎn)的閉曲線，求 解： 所以原式 3計(jì)算，其中是：（1）拋物線上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）

3、的一段??；（2）從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的直線段；（3）先沿直線從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（1，2），然后再沿直線到點(diǎn)（4，2）的折線.解：（1）原式 （2）過(guò)（1，1），（4，2）的直線方程為所以原式 （3）過(guò)（1，1），（1，2）的直線方程為所以 過(guò)（1，2），（4，2）的直線方程為所以 于是原式4求其中為曲線按參數(shù)增加的方向進(jìn)行. 解：由題意，原式高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十章 曲線積分與曲面積分 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用一選擇題 1設(shè)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則 C （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2已知為某函數(shù)的全微分，則 D （A） （B）0 （C）1 （D）2 3設(shè)為從沿曲線到點(diǎn)的弧段，則曲線積分= D （A） （B） （C）3 （D）0二填空題1 設(shè)是由點(diǎn)到點(diǎn)的任意一段 光滑曲線，則曲線積分 2 設(shè)曲線為圓周，順時(shí)針?lè)较颍瑒t 三計(jì)算題 1 ，其中為在拋物線上從點(diǎn)到的一段弧。解：設(shè)并且把，兩點(diǎn)分別記為 于是 因?yàn)?，所以由格林公式?于是 所以 2 證明與路徑無(wú)關(guān)并計(jì)算其積分值 證明：設(shè) 因?yàn)?，并且連續(xù)，所以該積分與路徑無(wú)關(guān)。 分別記， 為 因?yàn)榉e分與路徑無(wú)關(guān)，所以原積分等于沿線段的積分加沿線段的積分。 即，原式 。 3設(shè)是