1、探索勾股定理修訂版數(shù)學(xué)系08級(jí)1班 20081021116探索勾股定理修訂版v教材分析教材分析v教學(xué)方法的選擇教學(xué)方法的選擇v學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)v教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)探索勾股定理修訂版教材地位作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教材分析探索勾股定理修訂版一、教材地位作用一、教材地位作用起起了了代代數(shù)數(shù)和和幾幾何何的的橋橋梁，梁，將將中中最最重重要要的的定定理理之之一，一，它它架架非非常常重重要要的的性性質(zhì)，質(zhì)，也也是是幾幾何何關(guān)關(guān)系，系，是是直直角角三三角角形形的的一一條條直直角角三三角角形形三三邊邊之之間間的的數(shù)數(shù)量量進(jìn)進(jìn)行行的的。勾勾股股定定理理揭揭示示的的是是三三角角形形等等有有關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)的的

2、基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上三三角角形形、全全等等三三角角形形、等等腰腰勾勾股股定定理理是是學(xué)學(xué)生生掌掌握握了了探索勾股定理修訂版一、教材地位作用一、教材地位作用的的認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)和和理理解解。礎(chǔ)礎(chǔ)上上對(duì)對(duì)直直角角三三角角形形有有進(jìn)進(jìn)一一步步定定理理的的學(xué)學(xué)習(xí)，習(xí)，可可以以在在原原有有基基重重要要的的地地位。位。學(xué)學(xué)生生通通過過對(duì)對(duì)勾勾股股據(jù)據(jù)之之一，一，在在幾幾何何中中占占有有非非常常也也是是解解直直角角三三角角形形的的主主要要依依實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了了由由角角向向邊邊的的跨跨越越。它它數(shù)數(shù)與與形形密密切切結(jié)結(jié)合合起起來，來，探索勾股定理修訂版知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)能力目標(biāo)情感態(tài)度情感態(tài)度二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)（1）通

3、過對(duì)勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的）通過對(duì)勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的關(guān)系關(guān)系;（2）通過面積探索勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及由）通過面積探索勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及由特殊到一般的思想方法特殊到一般的思想方法.（1）通過實(shí)踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)的）通過實(shí)踐、猜想、拼圖、證明等操作使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程發(fā)生發(fā)展過程（2）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國）介紹我國古代在勾股定理研究方面取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國情感情感嘗試從不同的角度尋找解決問題的方法，并能有效的解決問題嘗試從不同的角

4、度尋找解決問題的方法，并能有效的解決問題探索勾股定理修訂版勾股定理的探索過程，以及初步運(yùn)勾股定理的探索過程，以及初步運(yùn)用它解決問題用它解決問題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)探索勾股定理修訂版教學(xué)方法的選擇教學(xué)方法的選擇 本節(jié)課選用本節(jié)課選用“引導(dǎo)引導(dǎo)探索法探索法”，由淺入深，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探由特殊到一般地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，采用以究，合作交流，采用以“田字格（再現(xiàn)歷田字格（再現(xiàn)歷史）史）勾股定理勾股定理應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理”為知識(shí)主為知識(shí)主線，以線，以“創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情

5、境探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納總結(jié)歸納知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用”為教學(xué)主線的方法。為教學(xué)主線的方法。探索勾股定理修訂版學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生采用自主探究，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生采用自主探究，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，并在此過程中合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，并在此過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題、掌握知識(shí)的方法，培讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題、掌握知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口的能力，使學(xué)生以養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口的能力，使學(xué)生以一個(gè)發(fā)現(xiàn)者或創(chuàng)造者的身份去探究知識(shí)，真一個(gè)發(fā)現(xiàn)者或創(chuàng)造者的身份去探究知識(shí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。正成為學(xué)習(xí)的主人。探索勾股定理修訂版教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，探求

6、新知一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，探求新知(5分鐘分鐘)如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部在離電線桿底部12米處，電線桿米處，電線桿折斷之前折斷之前有多高？有多高？ABC分析：電線桿折斷后，構(gòu)成一個(gè)直角分析：電線桿折斷后，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，電線桿折斷之前的長度三角形，電線桿折斷之前的長度=BC+AB,而而BC=5，AC=12,求求AB=?5cm12cm（目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望（目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是也就是“已知一直角三角已知一直角三角形的兩邊，如

7、何求第三邊？形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學(xué)生會(huì)感的問題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。）辦法解決了。） 探索勾股定理修訂版二、動(dòng)手操作，探求新知二、動(dòng)手操作，探求新知(19分鐘分鐘)(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABCABC圖圖1-1圖1-2（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小方格，個(gè)小方格，即即A的面積是的面積是 個(gè)單個(gè)單位面積。位面積。正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99

8、918你還有其它辦法得到上面的你還有其它辦法得到上面的結(jié)果嗎？與同伴交流討論結(jié)果嗎？與同伴交流討論.探索勾股定理修訂版ABCABC圖圖1-1圖1-2cS正方形1433182ABCABC圖圖1-1圖1-2cS正方形18法一：法一：法二：法二：3321466探索勾股定理修訂版(2)在圖在圖1-2中，正方形中，正方形A,B,C中各含有多少個(gè)中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積小方格？它們的面積各是多少？各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖系嗎？圖1-2呢？呢？ABCABC圖圖1-1圖1-2(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面

9、積）圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）探索勾股定理修訂版A的面積的面積（單位面積）（單位面積）B的面積的面積（單位面積）（單位面積）C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖1-19918圖1-2448ABCABC圖圖1-1圖1-2 SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積（有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)（有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。）表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。）提問：這種面積關(guān)系僅存在于等腰直角三提問：這種

10、面積關(guān)系僅存在于等腰直角三角形中嗎？角形中嗎？探索勾股定理修訂版ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4對(duì)于一般的直角三對(duì)于一般的直角三角形呢，我們?nèi)绾谓切文?，我們?nèi)绾斡?jì)算計(jì)算C的面積？的面積？（面積單位）（面積單位）25cS正方形3421477補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積積減去四個(gè)直角三角形的面積法一：法一：探索勾股定理修訂版ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4分分割割為四個(gè)直角三角形和為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形一個(gè)小正方形cS正 方 形25144312（面積單位）（面積單位）法二：法二：（ 有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)

11、論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對(duì)后力在無形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。）面的學(xué)習(xí)及有幫助。） 探索勾股定理修訂版（1）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？）你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。嗎？與同伴進(jìn)行交流。設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜斜邊長為邊長為c,則有則

12、有 CBASSSa2+b2=c2探索勾股定理修訂版0.5cm1.2cm1.3cm2223 . 12 . 15 . 0通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，滿足兩直角邊通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和的平方和等于斜邊的平方和（設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。）（設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。） 探索勾股定理修訂版三、深入研究，探討證明（三、深入研究，探討證明（8分鐘）分鐘）v拼圖活動(dòng)，激發(fā)靈感拼圖活動(dòng)，激發(fā)靈感v借助圖形，證明命題借助圖形，證明命題v自主證明，得出定理自主證明，得出定理探索勾股定理修訂版拼圖展示abcab ABCDbaabcc圖圖1圖圖2圖圖3（讓學(xué)生合作完成拼圖

13、活動(dòng)，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)猜想，（讓學(xué)生合作完成拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)猜想，引發(fā)學(xué)生的靈感，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的引發(fā)學(xué)生的靈感，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)主角的思想）空間思維能力和動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)主角的思想）探索勾股定理修訂版證法一：用趙爽弦圖證明證法一：用趙爽弦圖證明2)(ab2c22)21(4)(cabab解：大正形的面積為解：大正形的面積為 小正方形的面積為小正方形的面積為2c所以有所以有即即222cbaabcab ABCD大正方形的面積大正方形的面積=小小正方形的面積正方形的面積+4個(gè)直個(gè)直角三角形的面積角三角形的面積探索勾股

14、定理修訂版學(xué)生自主證明學(xué)生自主證明大正方形的面積大正方形的面積小正方形的面小正方形的面積四個(gè)直角三積四個(gè)直角三角形面積角形面積 梯形的面積三個(gè)直梯形的面積三個(gè)直角三角形面積之和角三角形面積之和證法二證法二證法三證法三探索勾股定理修訂版勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222cba即即 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方探索勾股定理修訂版在中國古代，把直角三角形中在中國古代，把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長直較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，斜邊稱為弦角邊稱為股，斜

15、邊稱為弦勾股定理這一名稱的由來勾股定理這一名稱的由來探索勾股定理修訂版勾股歷史勾股歷史(1分鐘分鐘)勾股定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希勾股定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（前研究，希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（前580至至568- 前前501至至500）曾對(duì)本定理有所研究，故西方國家均）曾對(duì)本定理有所研究，故西方國家均 稱此稱此 定理為定理為畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理.“趙爽弦圖趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古代人對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)了我國古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，

16、它是我國數(shù)的鉆研精神和聰明才智，它是我國數(shù)學(xué)的驕傲學(xué)的驕傲.最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.正因?yàn)檎驗(yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽.（既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又增加了課堂氣氛，讓學(xué)（既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又增加了課堂氣氛，讓學(xué)生感受勾股定理的歷史，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）生感受勾股定理的歷史，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）探索勾股定理修訂版四四、應(yīng)用新知，解決問題（應(yīng)用新知，解決問題（8分鐘）分鐘）例例1 1已知已知ABC中中, C= 90 ,BC= a ,A

17、C= b ,AB=c 已知已知: a=1, b=2, 求求 c; 已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; 已知已知: a = ,b= , 求求 c; (4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.ACB5354（目的是定理的直接運(yùn)用，讓學(xué)生牢記勾股定理。注意（目的是定理的直接運(yùn)用，讓學(xué)生牢記勾股定理。注意:定理的使用條件定理的使用條件是直角三角形；分清直角邊與斜邊，明確后知二求一）是直角三角形；分清直角邊與斜邊，明確后知二求一）探索勾股定理修訂版 例例2.小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機(jī)。厘米）的電視機(jī)。小明量了

18、電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？是為什么嗎？5846 我們通常所說的我們通常所說的29英英寸或寸或74厘米的電視機(jī)，厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長是指其熒屏對(duì)角線的長度度售貨員沒搞錯(cuò)售貨員沒搞錯(cuò)27454762258465480熒屏對(duì)角線大約為熒屏對(duì)角線大約為74厘米厘米（讓學(xué)生感受到勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用）（讓學(xué)生感受到勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用）探索勾股定理修訂版五、布置作業(yè)前后呼應(yīng)前后呼應(yīng)例例3如圖，一根電線桿在離地面如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部落在離電線桿底部12米處，電線桿米處，電線桿折斷之前折斷之前有多高？有多高？BCA解：由題意知，解：由題意知，BC=5,AC=12,求求BC+AB=?電線桿折斷后所組成的圖形是