1、第二章 分解因式3運用公式法（二）江西省九江市第十一中學 陶增元總體說明本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生經(jīng)歷通過逆向運用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的過程，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：學生對因式分解的概念、方法等有了必要的認識和理解，并在整式乘法的公式中，學生已經(jīng)學習了完全平方公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎學生活動經(jīng)驗基礎：通過前幾節(jié)課的活動和探索，學生對類比思想、數(shù)學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識，本節(jié)課采用的活動方法是學

2、生非常熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗二、教學任務分析學生在學習了用平方差公式進行因式分解的基礎上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎。因此，本課時的教學目標是： 知識與技能： （1）使學生了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用完全平方公式進行因式分解； （3）使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式數(shù)學能力：（1）發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學生對完全平方公式的運用能力情感

3、與態(tài)度：通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生感受事物間的因果聯(lián)系 三、教學過程分析 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：做一做辨一辨試一試想一想反饋練習學生反思第一環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式活動目的：學生通過觀察，把整式乘法中的完全平方公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力，第（1）組a2b2是起提示作用注意事項：學生通過觀察能找到第一

4、組式子與第二組式子之間的對應關系第二環(huán)節(jié) 辨一辨活動內(nèi)容：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2活動目的：加深學生對完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式注意事項：由于有了七年級的整式乘法的學習基礎，同時對照口訣，大多數(shù)學生能順利識別完全平方式，但少部分同學由于對完全平方公式的特征的理解模糊，不能很

5、好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導和啟發(fā)第三環(huán)節(jié) 試一試活動內(nèi)容：把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）活動目的：(1)培養(yǎng)學生對平方差公式的應用能力； （2）讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式注意事項：學生對第（3）小題含有分數(shù)的完全平方公式應用起來有一定的困難，有的學生由于受解方程的影響，習慣首先去分母，再因式分解，這是很多學生經(jīng)常犯的一個錯誤第四環(huán)節(jié) 想一想活動內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 活動目的：使學生清楚地了解提公因式法（包括提取

6、負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式注意事項：在綜合應用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解.第五環(huán)節(jié) 反饋練習活動內(nèi)容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多項式中，哪些是完全平方式？請把是完全平方式的多項式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+2

7、4a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：當完全平方公式中的a與b 表示兩個或兩個以上字母時，學生運用起來有一定的困難，此時，教師應結(jié)合完全平方公式的特征給學生以有效的學法指導第六環(huán)節(jié) 學生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？你認為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關系？ 結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反

8、過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解注意事項：學生認識到了以下事實：（1）有公因式則先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關系；（3）完全平方公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；課后練習：課本第60頁習題25第1、2、3題；思考題：習題25第4題（給學有余力的同學做）四、教學反思逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維它是數(shù)學思維的一個重要原則，是創(chuàng)造思維的一個組成部分，也是進行思維訓練的載體，培養(yǎng)學生逆向思維過程也是培養(yǎng)學生思維敏捷性的過程數(shù)學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆