1、實用文檔第二十二屆華杯賽小高年級組決賽試題A解析1 .用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如3,14=3 ,則：201732017412017 5,20176, 20177、20178111111111111【考點】取整運算【專題】計算【難度】【解析】直接計算即可 比較麻煩的簡算方法： 先看第一項2017 3 r二11(2002 15) 311=6 1001 4511=6 91 竺 1145 =6 91 11文案大全2017 3 r(2002 15) 4n r8 1001 606060n=8 91=8 91 1111111111所以原式二456075906 91 8 91 10 91 12 91 1

2、4 91 11111111105120行 16 91%=(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10=60482 .從4個整數(shù)中任意選出3個，求出它們的平均值，然后再求這個平均值和余2 1下1個數(shù)的和，這樣可以得到4個數(shù)：8, 12, 102和91,則原來給定的43 3個整數(shù)的和為?！究键c】平均數(shù)與求和【專題】計算【難度】【解析】假設(shè)這四個數(shù)為a,b,c,d每三個數(shù)的平均值為：(a b c) 3,(a b d)':- 3,(a c d) 3,(b c d)'- 3分別與余下的數(shù)的和為：21(a b c) - 3 d =8,(a b d) -3 c=12,(

3、a c d) - 3 b=10,(b c d)，3 d =9-33將這四個式子左右兩邊分別相加得到：2 J (a -b -c) -3-d -(a-b-d)-3.c-(a-c-d)-3-b-(b-c-d)-3 - d = 8-12 -10 9-(a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d)-3，a，b，c，d =403 (a b c d) - 3 (a b c d)=402 (a b c d)=40a b - c - - d = 203.在3X3的網(wǎng)格中（每個格子是個1X1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個格 子最多放一枚棋子，共有種不同的擺放方法.（如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重 合，則把它們視

4、為同一種擺放方法）.【考點】【專題】雜題【難度】【解析】這種題目因為情況不多，所以一一列舉就是一種很好的辦法， 但是要注 意不能重復(fù)和遺漏。 選擇右上角的格子放第一個棋子，那么其他格子放旗子的情況如圖所示標(biāo)號， 一共有7種情況 選擇如圖所示位置放第一個棋子，那么其他格子放旗子的情況只有三種而再嘗試其他位置放第一個棋子，我們會發(fā)現(xiàn)和以上其中一種情況會重復(fù)，所以一共有7+3=10 （種）4 .甲從A地出發(fā)去找乙，走了 80千米后到達B地，此時，乙已于半小時前離開B 地去了 C地，甲已離開A地2小時，于是，甲以原來速度的2倍去C地，又經(jīng) 過了 2小時后，甲乙兩人同時到達C地，則乙的速度是千米/小時.

5、【考點】追及問題【專題】行程【難度】【解析】行程問題一般來說都能用畫線段圖的方法來解決，重點是要將題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖上的數(shù)據(jù)：A go千米q0 2小時2倍速度,甲甲從A至ij B點，路程和時間已知，那么甲的速度為： 80 + 2=40 （千米/小時） 甲從B到C點，速度為2倍，時間已知，那么路程為：40X 2X2=160 （千米） 乙走的路程為BC段，時間為2+0.5=2.5 （小時）所以乙的速度為：160+2.5=64 （千米/小時）5 .某校開設(shè)了書法和朗誦兩個興趣小組，已知兩個小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的-,是只參加朗誦小組人數(shù)的-,那么書法小組與朗誦小組的 75人數(shù)比是.【

6、考點】分數(shù)應(yīng)用題【專題】應(yīng)用題【難度】【解析】首先明確題目中涉及三類人群：只參加書法小組、只參加朗誦小組、兩個小組都參加，將題中的文字轉(zhuǎn)換成公式：2兩個小組都參加的人數(shù)=只參加書法小組人數(shù)X 271兩個小組都參加的人數(shù)=只參加朗誦小組人數(shù)X -52 一這里設(shè)份數(shù)來解，首先兩個小組都參加的人數(shù)一定是分子的份數(shù)，但是|和-分子不相同，所以要將分子化相同，變?yōu)?2和2 5710設(shè)兩個小組都參加的人數(shù)為2份，只參加書法小組人數(shù)為7份，只參加朗誦 小組人數(shù)為10份書法小組人數(shù)：朗誦小組人數(shù)=（2+7）: （2+10） =9:12=3:4一定要注意書法小組人數(shù)=只參加書法小組人數(shù)+兩個小組都參加的人數(shù)6

7、.右圖中,ZXABC勺面積100平方厘米,ZXABD勺面積為72平方厘米.M為CD力 的中點,/MHB=90 .已知AB=20厘米.WJ MH勺長度為厘米.【考點】三角形【專題】幾何【難度】【解析】過D點和C點做AB的垂線，分別交于E、F兩點，那么DE CF分別為 ADBffi zACB的高根據(jù)三角形面積公式(三角形面積=底>< 高+2)可以求出DE=72< 2 + 20=7.2 （厘米）；CF=10（X 2 + 20=10 （厘米）而M為DC的重點，那么MH為直角梯形CDEF勺中位線, 所以 MH=(DE+CF +2= (7.2+10) +2=8.6 (厘米)7 . 一列數(shù)

8、&冏,，an,，記S(ai)為a的所有數(shù)字之和，如S(22) =2+ 2 = 4 .若a1 =2017, a2 =22, an = S(an。+S(an"),那么 a20i7 等于 10.【考點】數(shù)列【專題】計算【難度】【解析】通過枚舉找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從a2開始24個數(shù)一個周期，（2017-1 ） +24=84, WJa2017=10aSaS1201710169922241713431451813449919885145201236145211127101225586623779772412310134251011111226441266275513882899141452914

9、5151348.如右圖，六邊形的六個頂點分別標(biāo)志為A,B,C,D,E,F.開始的時候“華羅庚金杯賽”六個漢字分別位于A,B,C,D,E,F頂點處.將六個漢字在頂點處任意擺放 最終結(jié)果是每個頂點處仍各有一個漢字,每個字在開始位置的相鄰頂點處，則 不同的擺放方法共有種.【考點】排列組合【專題】計數(shù)【難度】【解析】這是一個利用多邊形的排列組合的題目首先A,B,C,D,E,F這6個頂點的位置沒有發(fā)生變化，而結(jié)果是每個字在在開始位置的相鄰處，以“華”字為例，開始在 A點，那么之后只有B,F兩種位置 所以需要分類討論：(1) “華”字在B點，那么原來B點的“羅”字同樣有2個位置，A和C點 “羅”在A點，那

10、么原來C點的“庚”字只能在D點，原來D點的“金” 字只能在C點，否則沒有字在C點，同理，“杯”在F點，“賽”在E點“羅”在C點，那么原來C點的“庚”字只能在D點，原來D點的“庚” 字只能在E點，以此類推，得到如圖所示的情況歲fD庚(2) “華”字在F點，很明顯和上面的為對稱的情況，所以也是 2種情形賽A f華羅A F華庚bAA金bAA褰c d c。羅杯金杯綜上所述，一共有4種擺放方法。9 .平面上有5條不同的直線，這5條直線共形成n個交點 則n有多少個不同的 數(shù)值?【考點】直線與交點【專題】幾何【難度】【解析】這道題目需要親手畫一遍才能知道多少交點2 交點：不存在的 3交點：不存在的6 交點

11、7 交點8交點9 交點 10 交點所以n 一共有9個不同的數(shù)值。10 .某校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果，用作課間加餐。每名學(xué)生至少選 擇一種，也可以多選.統(tǒng)計結(jié)果顯示：70%勺學(xué)生選擇蘋果，40%的學(xué)生選了香 蕉,30%的學(xué)生選了梨.那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之 幾.【考點】分數(shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)三種水果都選的學(xué)生占總數(shù)的a （a為百分數(shù)）要讓a為最大，那么肯定沒有只選2種水果的學(xué)生，所以全校的學(xué)生人數(shù)表示為：70%-a+40%-a+30%-a+a=1a=20%11 .箱子里面有兩種珠子，一種每個19克，另一種每個17克,所有珠子的重量為 201

12、7克，求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的值.【考點】分數(shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)19克的珠子有m個，17個的珠子有n個，滿足質(zhì)量之和為2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017 計算 2017 +17=11811要滿足 11+17k=2m且 me 118m+n=118-1=117K=3m=31m+n=118-3=115K=5m=48m+n=118-5=113K=7m=65m+n=118-7=111K=9m=82m+n=118-9=109K=11m=99m+n=118-11=107K=13m=116m+n=118-13=105滿足

13、的情況有k=1m=14不滿足12 .使空2不為最簡分數(shù)的三位數(shù)n之和等于多少.5n 1【考點】分數(shù)，最大公因數(shù)【專題】數(shù)論【難度】【解析】要讓3nN不為最簡分數(shù)，則3n+2和5n+1不互質(zhì)，即存在不為1的最 5n 1大公因數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)：(5n+1) +(3n+2)=1 (2n-1)(3n+2) +(2n-1)=1 (n+3)(2n-1) +(n+3)=1 (n-4)(n+3) +(n-4)=1 .7要使的3n+2和5n+1存在最大公因數(shù)，那么n-4能夠被7整除得到：n=7k+4n 取 102,109 998 (129 個數(shù))求和的得到：(102+998) X 129+2=7095013 .班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號.問每個同學(xué)兩個同樣的問題：班上 有幾個人與你生日的月份相同？班上有幾個人與你生日的號數(shù)相同(比如生日 為1月12日與12月12日的號數(shù)是相同的).結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包 含了由0到14的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個同學(xué)生日相同？【考點】【專題】【難度】【解析】14 .將1至9填入右圖的網(wǎng)格中，要求每個格子填一個整數(shù)，不同格子填的數(shù)字 不同，且每個格子周圍的格子(即與該格子有公共邊的格子)所填數(shù)字之和是 該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字 4和5,問：標(biāo)有字 母x的格子所填的數(shù)字最大是多少？