1、.2019九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試卷 2019九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試題一、選擇題本大題10小題，每題3分，共30分.把答案寫在答題框中去1.以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.2.用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為A.x+12=6 B.x+22=9 C.x12=6 D.x22=93.如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，那么∠OFA的度數(shù)是A.15° B.20° C.25° D.30°4.假設(shè)方程m3x x+3=0是關(guān)于x的一元二次

2、方程，那么方程A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有一個根5.O1與O2的圓心距O1O2=6cm，且兩圓的半徑滿足一元二次方程x26x+8=0.那么兩圓的位置關(guān)系為A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為A.y=3x221 B.y=3x22+1 C.y=3x+221 D.y=3x+22+17.畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購置紀念品，每兩個同學(xué)都互相贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，那么該興趣小組的人數(shù)為A.5人 B.6人 C.7人 D.8人8.有一個邊長為50cm

3、的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm9.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差異，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為A. B. C. D.10.如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論中：ab>0，‚a+b+c>0，ƒ當(dāng)2正確的個數(shù)是A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題本大題6小題，每題4分，共24分11.x1、x2

4、是方程x23x2=0的兩個實根，那么x12x22=.12.方程x22x=0的根是.13.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC.假設(shè)∠CPA=20°，那么∠A=°.14.二次函數(shù)y=x26x+n的部分圖象如下圖，假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x26x+n=0的一個解為x1=1，那么另一個解x2=.15.某樓盤2019年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2019年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為.16.小明把如下圖的矩形紙板ABCD掛在墻上，E為AD中

5、點，且∠ABD=60°，并用它玩飛鏢游戲17.6分解方程：x26x2=0.18.6分用配方法解一元二次方程：x22x2=0.19.6分關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0.1當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;2求證：不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.四、解答題二本大題3小題，每題7分，共21分20.7分如圖，等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E.1證明：DE為O的切線;2連接OE，假設(shè)BC=4，求OEC的面積.21.7分在陽光體育活動時間，小亮、小

6、瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場.1假如確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率;2假如確定小亮做裁判，用“手心、手背的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)那么是：三人同時伸“手心、手背中的一種手勢，假如恰好有兩人伸出的手勢一樣，那么這兩人上場，否那么重新開場，這三人伸出“手心或“手背都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.22.7分某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷本錢40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減

7、少10套.1假設(shè)設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：時間 第一個月 第二個月銷售定價元銷售量套2假設(shè)商店預(yù)計要在第二個月的銷售中獲利2019元，那么第二個月銷售定價每套多少元?3假設(shè)要使第二個月利潤到達最大，應(yīng)定價為多少?此時第二個月的最大利潤是多少?五、解答題三本大題3小題，每題9分，共27分23.9分如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E.1求證：AB=BE;2假設(shè)PA=2，cosB= ，求O半徑的長.24.9分如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，

8、ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合.1在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1;2在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C2.25.9分如圖，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于點A1，0，B3，0，與y軸交于點C，連接BC.1求拋物線的表達式;2拋物線上是否存在點M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，假設(shè)存在，請直接寫出點M的坐標;假設(shè)不存在，請說明理由;3點D2，m在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=&ang

9、;DBC?假如存在，懇求出點P的坐標;假如不存在，請說明理由.2019九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試卷答案一、選擇題本大題10小題，每題3分，共30分.把答案寫在答題框中去1.以下四個圖形中，不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;B、是中心對稱圖形.故錯誤;C、不是中心對稱圖形.故正確;D、是中心對稱圖形.故錯誤.應(yīng)選C.【點評】此題考察了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2.用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為A.x+12=6 B.x+22=9 C

10、.x12=6 D.x22=9【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步驟：1把常數(shù)項移到等號的右邊;2把二次項的系數(shù)化為1;3等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.【解答】解：由原方程移項，得x22x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6∴x12=6.應(yīng)選：C.【點評】此題考察了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).3.如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，那么∠

11、OFA的度數(shù)是A.15° B.20° C.25° D.30°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OFA的度數(shù).【解答】解：正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=180°130&am

12、p;deg;÷2=25°.應(yīng)選：C.【點評】考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.同時考察了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).4.假設(shè)方程m3x x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么方程A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有一個根【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，將m的值代入原方程，再根據(jù)根的判別式=73>0即可得出結(jié)論.【解答】解：方程m3x x+3=0是

13、關(guān)于x的一元二次方程，∴ ，解得：m=3，∴原方程為6x2x+3=0.=124×6×3=73>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.應(yīng)選C.【點評】此題考察了一元二次方程的定義以及根的判別式，純熟掌握“當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.5.O1與O2的圓心距O1O2=6cm，且兩圓的半徑滿足一元二次方程x26x+8=0.那么兩圓的位置關(guān)系為A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系;解一元二次方程-因式分解法.【分析】解答此題，先

14、要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系.【解答】解：解方程x26x+8=0得：x1=2，x2=4，O1O2=6，x2x1=2，x2+x1=6，∴O1O2=x2+x1.∴O1與O2相外切.應(yīng)選A.【點評】此題主要考察圓與圓的位置關(guān)系的知識點，綜合考察一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷.此類題比較根底，需要同學(xué)純熟掌握.6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為A.y=3x221 B.y=3x22+1 C.y=3x+221 D.y=3x+22+1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先

15、求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可.【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標為2，1，所得拋物線為y=3x+221.應(yīng)選C.【點評】此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.7.畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購置紀念品，每兩個同學(xué)都互相贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，那么該興趣小組的人數(shù)為A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】易得每個同學(xué)都要送給其他同學(xué)，等量關(guān)系為：小組的人數(shù)×小組人數(shù)1=30，把相關(guān)數(shù)

16、值代入計算即可.【解答】解：設(shè)該興趣小組的人數(shù)為x人.xx1=30，解得x1=6，x2=5不合題意，舍去，應(yīng)選B.【點評】考察一元二次方程的應(yīng)用;得到禮物總件數(shù)的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8.有一個邊長為50cm的正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為A.50cm B.25 cm C.50 cm D.50 cm【考點】正多邊形和圓.【分析】根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對角線的長，正方形邊長為50cm，進而由勾股定理可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，知圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對角線的長;再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50 .應(yīng)選C

17、.【點評】此題主要考察正多邊形和圓的相關(guān)知識;注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，可以給解決此題帶來方便.9.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差異，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為A. B. C. D.【考點】概率公式.【分析】直接根據(jù)概率公式求解.【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率= = .應(yīng)選B.【點評】此題考察了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).10.如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，以下結(jié)論中：a

18、b>0，‚a+b+c>0，ƒ當(dāng)2正確的個數(shù)是A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab>0;故正確;由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c>0;故正確;根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可.【解答】解：拋物線的開口向上，∴a>0，對稱軸在y軸的左側(cè)，∴b>0&ther

19、e4;ab>0;故正確;觀察圖象知;當(dāng)x=1時y=a+b+c>0，∴正確;拋物線的對稱軸為x=1，與x軸交于0，0，∴另一個交點為2，0，∴當(dāng)2應(yīng)選D.【點評】此題主要考察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的純熟運用.二、填空題本大題6小題，每題4分，共24分11.x1、x2是方程x23x2=0的兩個實根，那么x12x22=4.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩

20、根之和，根據(jù)x12x22=x1x22x1+x2+4代入數(shù)值計算即可.【解答】解：由于x1+x2=3，x1•x2=2，∴x12x22=x1x22x1+x2+4=22×3+4=4.故此題答案為：4.【點評】此題的解答利用了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由此看來我們還是應(yīng)該純熟地掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.12.方程x22x=0的根是x1=0，x2=2.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因為x22x可提取公因式，故用因式分解法解較簡便.【解答】解：因式分解得xx2=0，解得x1=0，x2=2.故答案為x1=0，x2=2.【點評】

21、此題考察了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0前方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈敏運用.13.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓O于點C，連接AC.假設(shè)∠CPA=20°，那么∠A=35°.【考點】切線的性質(zhì);圓周角定理.【分析】連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與CP垂直，在直角三角形OPC中，利用兩銳角互余根據(jù)∠CPA的度數(shù)求出&ang

22、;COP的度數(shù)，再由OA=OC，利用等邊對等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).【解答】解：連接OC，PC切半圓O于點C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∠CPA=20°，∴∠POC=70°，OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°.故答案為：35【點評】此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性

23、質(zhì)，純熟掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.14.二次函數(shù)y=x26x+n的部分圖象如下圖，假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x26x+n=0的一個解為x1=1，那么另一個解x2=5.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出x2的值.【解答】解：由圖可知，對稱軸為x= = =3，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性， =3，解得x2=5.故答案為：5.【點評】此題考察了拋物線與x軸的交點，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.某樓盤2019年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2019年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列

24、方程為8100×1x2=7600.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】該樓盤這兩年房價平均降低率為x，那么第一次降價后的單價是原價的1x，第二次降價后的單價是原價的1x2，根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解：設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：8100×1x2=7600，故答案為：8100×1x2=7600.【點評】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的根底上進展降價的.找到關(guān)鍵描繪語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.16.小明把如下圖的矩形紙板ABCD掛在墻

25、上，E為AD中點，且∠ABD=60°，并用它玩飛鏢游戲17.解方程：x26x2=0.【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】首先把方程移項變形成x26x=2，然前方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可把方程左邊變形成完全平方，右邊是常數(shù)的形式.【解答】解：移項，得x26x=2配方，得x32=11，即x3= 或x3= ，所以，方程的解為x1=3+ ，x2=3 .【點評】總結(jié)反思把一元二次方程化為ax2+bx+c=0形式.且x2+ x+ =0配方過程為x2+ x+ 2= 2 ，x+ 2= ，即x1，2= ± b24ac≥0.1

26、8.用配方法解一元二次方程：x22x2=0.【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】把常數(shù)項2移項后，在左右兩邊同時加上1配方求解.【解答】解：x22x+1=3x12=3∴x1= 或x1=∴ ，【點評】配方法的一般步驟：1把常數(shù)項移到等號的右邊;2把二次項的系數(shù)化為1;3等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).19.關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0.1當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;2求證：不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【考點】根的判別

27、式.【分析】1設(shè)方程的另一個根為x，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=a，x•1=a2，求出即可;2寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進展解答.【解答】解：1設(shè)方程的另一個根為x，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=a，x•1=a2，解得：x= ，a= ，即a= ，方程的另一個根為 ;2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+4>0，∴不管a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【點評】此題考察了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：假如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a、b、c為常數(shù)，a&n

28、e;0的兩個根，那么x1+x2= ，x1•x2= ，要記牢公式，靈敏運用.四、解答題二本大題3小題，每題7分，共21分20.如圖，等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E.1證明：DE為O的切線;2連接OE，假設(shè)BC=4，求OEC的面積.【考點】切線的斷定;等腰三角形的性質(zhì);三角形中位線定理;圓周角定理.【分析】1首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論;2

29、首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案.【解答】1證明：連接OD，CD，BC為O直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，ABC是等腰三角形，∴AD=BD，OB=OC，∴OD是ABC的中位線，∴ODAC，DE⊥AC，∴OD⊥DE，D點在O上，∴DE為O的切線;2解：∠A=∠B=3

30、0°，BC=4，∴CD= BC=2，BD=BC•cos30°=2 ，∴AD=BD=2 ，AB=2BD=4 ，∴SABC= AB•CD= ×4 ×2=4 ，DE⊥AC，∴DE= AD= ×2 = ，AE=AD•cos30°=3，∴SODE= OD•DE= ×2&ti

31、mes; = ，SADE= AE•DE= × ×3= ，SBOD= SBCD= × SABC= ×4 = ，∴SOEC=SABCSBODSODESADE=4 = .【點評】此題考察了切線的斷定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場.1假如確定小亮打第一場，再從其余三人中

32、隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率;2假如確定小亮做裁判，用“手心、手背的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)那么是：三人同時伸“手心、手背中的一種手勢，假如恰好有兩人伸出的手勢一樣，那么這兩人上場，否那么重新開場，這三人伸出“手心或“手背都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.【分析】1由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可;2畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心或“手背恰好一樣的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：1確定小亮打第一場，∴再從小瑩

33、，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為 ;2列表如下：所有等可能的情況有6種除去三個人一樣的情況，其中小瑩和小芳伸“手心或“手背恰好一樣且與大剛不同的結(jié)果有2個，那么小瑩與小芳打第一場的概率為 =【點評】此題考察了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷本錢40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.1假設(shè)設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：時間 第一個月 第二個月銷售定價元 52 52+x銷售量套 180 180

34、10x2假設(shè)商店預(yù)計要在第二個月的銷售中獲利2019元，那么第二個月銷售定價每套多少元?3假設(shè)要使第二個月利潤到達最大，應(yīng)定價為多少?此時第二個月的最大利潤是多少?【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】1根據(jù)題意可以將表格補充完好;2根據(jù)題意可以寫出獲得的利潤的表達式，令利潤等于2019，即可求得第二個月的銷售定價每套的價格;3根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答此題.【解答】解：1假設(shè)設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，時間 第一個月 第二個月銷售定價元 52 52+x銷售量套 180 18010x故答案為：52，180;52+x，18010x.2假設(shè)設(shè)第二個月的銷售定價每套增

35、加x元，根據(jù)題意得：52+x4018010x=2019，解得：x1=2舍去，x2=8，當(dāng)x=8時，52+x=52+8=60.答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為60元.3設(shè)第二個月利潤為y元.由題意得到：y=52+x4018010x=10x2+60x+2160=10x32+2250∴當(dāng)x=3時，y獲得最大值，此時y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二個月利潤到達最大，應(yīng)定價為55元，此時第二個月的最大利潤是2250元.【點評】此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件.五、解答題三本大題3小題，每題9

36、分，共27分23.如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E.1求證：AB=BE;2假設(shè)PA=2，cosB= ，求O半徑的長.【考點】切線的性質(zhì);解直角三角形.【分析】1此題可連接OD，由PD切O于點D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到ODBE，得出∠ADO=∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果;2由1知，ODBE，得到∠POD=∠B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【解答】1證明：連接OD，

37、PD切O于點D，∴OD⊥PD，BE⊥PC，∴ODBE，∴∠ADO=∠E，OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE;2解：由1知，ODBE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB= ，在RtPOD中，cos&

38、ang;POD= = ，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴ ，∴OA=3，∴O半徑=3.【點評】此題考察了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的斷定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合.1在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1;2在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C2.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.【分析】無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可.【解答】解：【點評】此題的關(guān)鍵是作各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點.25.如圖，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于點A1，0，B3，0，與y軸交于點C，連接BC.1求拋物線的表達式;2拋物線上是否存在點M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，假設(shè)存在，請直接寫出點M的坐標;假設(shè)不存在，請說明理由;3點D2，m在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?假如存在，懇求出點P的坐標;假如不存在，請說明理由.【考點】