1、。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯題組訓練64 橢圓二1橢圓E：1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點，假設AB的中點為M(1，1)，那么E的方程為()A.1B.1C.1 D.1答案D解析kAB，kOM1，由kAB·kOM，得，a22b2.c3，a218，b29，橢圓E的方程為1.2(2021·南昌二模)橢圓：x21，過點P(，)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，那么直線AB的方程為()A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50答案B解析設A(x1，y1)，B(x2，y

2、2)，因為A，B在橢圓x21上，所以兩式相減得x12x220，得(x1x2)(x1x2)0，又弦AB被點P(，)平分，所以x1x21，y1y21，將其代入上式得x1x20，得9，即直線AB的斜率為9，所以直線AB的方程為y9(x)，即9xy50.3橢圓1上的點到直線x2y0的最大距離是()A3 B.C2 D.答案D解析設橢圓1上的點P(4cos，2sin)，那么點P到直線x2y0的距離為d，dmax.4(2021·廣東梅州階段測評)橢圓E：1的一個頂點C(0，2)，直線l與橢圓E交于A，B兩點，假設E的左焦點F1為ABC的重心，那么直線l的方程為()A6x5y140 B6x5y140

3、C6x5y140 D6x5y140答案B解析由題意知F1(1，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么設M為AB的中點，那么M(，1)由作差得0，將代入上式得.即k，由點斜式得，直線方程為y1(x)，即6x5y140.5(2021·廣西南寧、梧州摸底聯(lián)考)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，假設SABC3SBCF2，那么橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案A解析設橢圓的左、右焦點分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，將xc代入橢圓方程得y±.設A(c，)，C

4、(x，y)，由SABC3SBCF2，可得2，即有(2c，)2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入橢圓方程可得1.由e，b2a2c2，得4e2e21，解得e，應選A.6橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A，B兩點假設向量3，那么k()A1 B.C. D2答案B解析設點A(x1，y1)，B(x2，y2)因為3，故y13y2.因為e，設a2t，ct，bt，故x24y24t20，直線AB的方程為xsyt.代入消去x，所以(s24)y22styt20，所以y1y2，y1y2，2y2，3y22，解得s2，又k，那么k.應

5、選B.7直線l：yk(x2)與橢圓x29y29交于A，B兩點，假設|AB|2，那么k_答案±解析橢圓x29y29即橢圓y21，所以橢圓的焦點坐標為(±2，0)因為直線yk(x2)，所以直線過橢圓的左焦點F(2，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線yk(x2)代入橢圓x29y29，可得(19k2)x236k2x72k290，所以x1x2，x1x2，所以|AB|·，因為|AB|2，所以2，所以k±.8直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，那么k1k2的值為_答案解析由

6、點差法可求出k1·，k1·，即k1k2.9(2021·河北唐山期末)設F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，假設F2AB是面積為4的等邊三角形，那么橢圓C的方程為_答案1解析由F2AB是面積為4的等邊三角形知AB垂直x軸，得×2c，×2c×4，a2b2c2，解得a29，b26，c23.所以的橢圓方程為1.10橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.假設直線y(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，那么該橢圓的離心率等于_答案1

7、解析由直線y(xc)知其傾斜角為60°，由題意知MF1F260°，那么MF2F130°，F(xiàn)1MF290°.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a.即e1.11橢圓1(0<m<9)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，假設|AF2|BF2|的最大值為10，那么m的值為_答案3解析在橢圓1(0<m<9)中，a29，b2m.|AF2|BF2|4×3|AB|10，|AB|2，|AB|min2，解得m3.12(2021·衡水中學調(diào)研卷)過橢圓y21的左焦點且不與坐標軸

8、垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，那么點G的橫坐標的取值范圍為_答案(，0)解析設直線AB的方程為yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220，(4k2)24(12k2)×(2k22)k21>0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為N(x0，y0)，那么x1x2，y1y2，AB的垂直平分線NG的方程為yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0.k0，<xG<0，點G的橫坐標的取值范圍為(，0)13(2021·江蘇泰州中學月考)直線yx1與橢圓1(a>b>0)相交于A，B兩

9、點，且OAOB(O為坐標原點)，假設橢圓的離心率e，那么a的最大值為_答案解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，4a44(a2b2)(a2a2b2)>0，可得a2b2>1且OAOB，·x1x2y1y20，即2x1x2(x1x2)10，10，整理得a2b22a2b2，a2a2c22a2(a2c2)，2a2a2e22a2(a2a2e2)，2a21，e，2a2，5，即amax.14橢圓C：1，過橢圓C上一點P(1，)作傾斜角互補的兩條直線PA，PB，分別交橢圓C于A，B兩點，求直線AB的斜率答案解析設A(x1，y1)，B(x2，y

10、2)，同時設PA的方程為yk(x1)，代入橢圓方程化簡得(k22)x22k(k)xk22k20，顯然1和x1是這個方程的兩解因此x1，y1，由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.15設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)假設直線l的斜率為1，求實數(shù)b的值答案(1)(2)解析(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B兩點坐標滿足方程組化簡，得(

11、1b2)x22cx12b20.那么x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|.即|x2x1|.那么(x1x2)24x1x2，解得b.16(2021·廣東六校聯(lián)盟二聯(lián))橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，直線ykx與橢圓交于A，B兩點(1)假設AF1F2的周長為46，求橢圓的標準方程；(2)假設|k|>，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求橢圓離心率e的取值范圍答案(1)1(2)<e<解析(1)由題意得解得a2.結(jié)合a2b2c2，解得a212，b23.所以橢圓的標準方程為1.(2)由消去y，得(b2

12、a2k2)x2a2b20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，易知，AF2BF2.因為(x13，y1)，(x23，y2)，所以·(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290，即90，將其整理為k21.因為|k|>，所以12<a2<18，即2<a<3.所以離心率<e<.17(2021·杭州市二中模擬)橢圓E的兩個焦點分別為F1(1，0)和F2(1，0)，離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)設直線l：yxm(m0)與橢圓E交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求TAB面積的最大

13、值答案(1)y21(2)解析(1)根據(jù)題意得解得所以橢圓E的方程為y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立化簡得3x24mx2m220.直線與橢圓有兩個不同的交點，(4m)212(2m22)>0，即<m<且m0.由根與系數(shù)的關系，得x1x2，x1x2.設AB的中點為C，xC，yCxCm.線段AB的垂直平分線的方程為y(x)點T的坐標為(，0)T到直線AB的距離d|m|，由弦長公式得|AB|.STAB×|m|×，當m2，即m±(，)時等號成立STABmax.1由橢圓b2x2a2y2a2b2(a>b>0)的頂點B(0，b)

14、引一條弦BP，當ab時，|BP|的最大值為()A. B.C. D.答案B解析設P(x，y)，因為x2a2y2(b<yb)，所以|BP|，因為ab，所以當y時，|BP|取得最大值，且|BP|max.2(2021·廣西來賓高中模擬)橢圓C：1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在橢圓C上，且直線PA2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1的斜率的取值范圍是()A， B，C，1 D，2答案A解析由題易知A1(2，0)，A2(2，0)，設P(x，y)，直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2，那么k1k2·，所以k1×.因為k22，1，所以k1，應選A.3橢圓具有如

15、下性質(zhì)：假設橢圓的方程為1(a>b>0)，那么橢圓在其上一點A(x0，y0)處的切線方程為1.試運用該性質(zhì)解決以下問題，橢圓C1：1(a>b>0)，其焦距為2，且過點(1，)，點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，那么OCD面積的最小值為()A. B.C. D2答案B解析由題意可得2c2，即c1，a2b21，將點(1，)代入橢圓方程，可得1，解得a，b1，即橢圓的方程為y21，設B(x2，y2)，那么橢圓C1在點B處的切線方程為xy2y1，令x0，得yD，令y0，可得xC，所以SOCD··，又

16、點B為橢圓在第一象限上的點，所以x2>0，y2>0，y221，即有2，即SOCD，當且僅當y22，即點B的坐標為(1，)時，OCD面積取得最小值，應選B.4橢圓C：1(a>b>0)的一個頂點A(2，0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當AMN的面積為時，求實數(shù)k的值答案(1)1(2)k±1解析(1)a2，e，c，b.橢圓C：1.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直線yk(x1)恒過橢圓內(nèi)一點(1，0)，>0恒成立由根與系數(shù)的關系，得x1x2，

17、x1x2.SAMN×1×|y1y2|×|kx1kx2|.即7k42k250，解得k±1.5(2021·河北保定期末)橢圓C：1(a>b>0)的右焦點為(1，0)，離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點P(0，3)的直線m與C交于A，B兩點，假設A是PB的中點，求直線m的方程答案(1)1(2)yx3或yx3解析(1)橢圓C：1(a>b>0)的焦點在x軸上，右焦點為(1，0)，那么c1，由橢圓的離心率e，得b2a2c23，橢圓C的標準方程為1.(2)假設直線m的斜率不存在，可得點A的坐標為(0，)，點B的坐標為(0，

18、)，顯然不滿足條件，故此時方程不存在假設直線m的斜率存在，設其方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A是PB的中點，x1，y1，1，1，聯(lián)立，解得或即點B的坐標為(2，0)或(2，0)，直線m的斜率為或，那么直線m的方程為yx3或yx3.6橢圓的中心在坐標原點，一個焦點是F1(0，1)，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過F1作直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，求SABF2的取值范圍答案(1)1(2)(0，解析(1)由條件可設橢圓方程為1(a>b>0)，那么有c1，e，b，所求橢圓的方程是1.(2)由條件設直線AB的方程為y1kx.將ykx1代入橢圓方程，得(2k23)x24kx40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，16k216(2k23)48(k21)>0，x1x2，x1x2.SABF2