1、課題名稱：課題名稱：線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質說課人：宋英磊說課人：宋英磊單位：河北省趙縣第四中學單位：河北省趙縣第四中學說課程序說教材說教法學法說教學過程1、地位和作用、地位和作用線段的垂直平分線是人教版八年級上冊第線段的垂直平分線是人教版八年級上冊第十二章第一節(jié)軸對稱第二課時的內容。十二章第一節(jié)軸對稱第二課時的內容。 它是在認識了軸對稱性的基礎上進行的，它是在認識了軸對稱性的基礎上進行的，是今后證明線段相等和直線互相垂直的依是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。2、教學目標、教學目標（1）知識與技能目標

2、知識與技能目標：能證明、理解線段垂直平分線性質及其判定定理，會運用定理解能證明、理解線段垂直平分線性質及其判定定理，會運用定理解決相關問題。能用尺規(guī)做出線段的垂直平分線。決相關問題。能用尺規(guī)做出線段的垂直平分線。（2）過程與方法目標：）過程與方法目標：探索線段的垂直平分線定理，發(fā)展學生的幾何直覺，培養(yǎng)學生的探索線段的垂直平分線定理，發(fā)展學生的幾何直覺，培養(yǎng)學生的猜想能力。并通過猜想能力。并通過“做數(shù)學做數(shù)學”，讓學生對猜想進行檢驗，作出正，讓學生對猜想進行檢驗，作出正確判斷。確判斷。（3）情感態(tài)度與價值觀：）情感態(tài)度與價值觀： 通過對定理的探究，讓學生充分體會合作的快樂，感受學習數(shù)通過對定理的

3、探究，讓學生充分體會合作的快樂，感受學習數(shù)學的趣味性，建立學生學習數(shù)學的自信心，克服他們學的趣味性，建立學生學習數(shù)學的自信心，克服他們“怕數(shù)學怕數(shù)學”這一心理障礙。這一心理障礙。3、教學重點和難點、教學重點和難點重點：掌握線段垂直平分線的性質和判定重點：掌握線段垂直平分線的性質和判定定理。能運用這兩個定理解決簡單的實定理。能運用這兩個定理解決簡單的實際問題。際問題。難點：難點：1、利用尺規(guī)作已知線段的垂直平、利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。分線。 2、能運用線段的垂直平分線的性質、能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的實際問題解決簡單的實際問題 n新課標的理念明確指出：新課標的理念明確指出：“

4、學生是主體，教師學生是主體，教師是主導是主導”，結合八年級學生具有可塑性大，結合八年級學生具有可塑性大主主動嘗試動嘗試追求獨立等特征，本節(jié)課采用追求獨立等特征，本節(jié)課采用“學生學生主體性學習主體性學習”的教學模式，讓學生真正成為課的教學模式，讓學生真正成為課堂的主人。堂的主人。n學生在學習過程中主要采用學生在學習過程中主要采用小組合作交流、小組合作交流、動動手實踐、自主探究的學習方法。手實踐、自主探究的學習方法。 AB（一）（一）創(chuàng)設情境，引入新課創(chuàng)設情境，引入新課。LABPA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的距的距

5、離相等。離相等。PMNC探究探究1 ：動手操作動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律由此你能得出什么規(guī)律（1）動手操作）動手操作（二）（二）主動參與，探究新知主動參與，探究新知。猜想：線段垂直平分線上的猜想：線段垂直平分線上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：證明：MNAB PCA= PCB=90度度

6、 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB（2）大膽猜測，小心求證）大膽猜測，小心求證ABMNC P動態(tài)演示動態(tài)演示MNCABQ 1、如圖直線、如圖直線MN垂直平垂直平分線段分線段AB，則，則AE=AF。BAC2、求作一點、求作一點P，使，使它和已它和已ABC的三的三個頂點距離相等個頂點距離相等.實際問題實際問題數(shù)學化數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題實際問題1探究探究2：性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的兩個端點的 距離相等。距離相等。ABPMNCPA=PB點點P在線段在線段A

7、B的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到這條線上的點到這條線段兩個端點的距段兩個端點的距離相等離相等幾何語言敘述幾何語言敘述: :點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PB（2）大膽猜測，小心求證）大膽猜測，小心求證ABPC一、性質定理：一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點 的距離相等。的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上?到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線上。逆命題逆命題:幾何語言敘述幾何

8、語言敘述:PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上（2）大膽猜測，小心求證）大膽猜測，小心求證二、逆定理：二、逆定理：到線段兩個端點距到線段兩個端點距離相等的點，在這條離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。( (判定定理判定定理) )PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個端點距離相等的點，到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等三、三、 線段的垂直平分線段的垂直平分線的集合定義：線的集合定義

9、： 線段的垂線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合點距離相等的所有點的集合例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：點求證：點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點點P在線段在線段BC的的垂直平分線上垂直平分線上PA=PB點點P在線段在線段AB的的垂直平分線上垂直平分線上分析：分析：PA=PC 點點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上（三）例題示范，形成能力（三）例題示范，形成能力例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，B

10、C的垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：點點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;證明：證明：點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB(？)同理同理 PB=PC.PA=PC. 點點P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;AB,BC,AC的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點P.BACMNMNP(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）.(到線段兩個端點距離相等的點到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上)（三）例題示范，形成能力（三）例題示范，形成能力例例2

11、、如圖，利用尺規(guī)作、如圖，利用尺規(guī)作圖在直線圖在直線L上求作一點上求作一點P，使使PA=PB.LAB實際問題實際問題數(shù)學化數(shù)學化實際問題實際問題2pPA=PB1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 OA=OCOA=OC。求證：點。求證：點O O在在BCBC的垂直平分線上。的垂直平分線上。ABCON（四）（四）鞏固達標，學以致用鞏固達標，學以致用2、已知已知:如圖如圖,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB的垂直平的垂直平 線線MN交交AC于點于點 D,BC=8厘米厘米, BDCBDC的周長的周長2020厘米厘米. .求求:AB:AB的長的長

12、. .3、已知、已知:如圖如圖,D是是BC延長線延長線上的一點上的一點,BD=BC+AC.求證求證:點點C在在AD的垂直平分線的垂直平分線上上.ADMABCD8 ABL二、逆定理：二、逆定理：到到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。一、性質定理：一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。點的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個端點距離相等的點，到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段

13、垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合段兩上端點距離相等的所有點的集合（五）（五）學習小結，知識內化學習小結，知識內化（六）（六）分層作業(yè)、能力升華分層作業(yè)、能力升華n必做題 課本課本50頁習題頁習題2.4 1、2、3題題n選做題 在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. 鏈接中考（鏈接中考（2010煙臺）等腰煙臺）等腰ABC中，中，AB=AC，A=20線段線段AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于D，交，交AC于于E，連接，連接BE，則，則CBE等于（）等于（）A80 B70