1、邊際分布、條件分布邊際分布、條件分布 及統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性及統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性邊際分布邊際分布二維分布二維分布一維分布一維分布( , ) 的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布或或 的的分分布布1.1.離散離散 ( , )(,),1, 2,ijijPxypi j 假假設(shè)設(shè)的的分分布布列列為為：，1(,)(,)iijjxxy ()ix ()iPx 1(,)ijjPxy 1ijjp . ip ,1, 2,jpj ()jPy 1ijip 2 1 01010.30.30.30.10.60.40.60.4122 1(1,1)0.154P 1223(1,0)0.354P 1232(0,1)0.354P 1232(0,0)0.354P 解：

2、解：2 1 01010.360.240.240.160.60.40.60.4邊邊際際分分布布相相同同聯(lián)聯(lián)合合分分布布卻卻不不相相同同1222(1,1)0.1655P 1223(1,0)0.2455P 1232(0,1)0.2455P 1233(0,0)0.3655P 聯(lián)合分布可決定邊際分布聯(lián)合分布可決定邊際分布邊際分布不能決定聯(lián)合分布邊際分布不能決定聯(lián)合分布(0)1P XY (0)0P XY1,10,1,10P XYP XY 解：解：0.6聯(lián)合分布函數(shù)可求邊際分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)可求邊際分布函數(shù)( ,)Fx ( )Fx ()Px (,)Px lim( , )yFx y (, )Fy lim(

3、, )xFx y ( )Fy ()Py (,)Py 二維分布函數(shù)的各種極限二維分布函數(shù)的各種極限),()(yFyF ),()( xFxF ),(0yF 0( ,)F x ),(1 FO0(,)F 例、例、 的的邊際邊際概率密度：概率密度： dyyxpxp),()( 二維連續(xù)型隨機(jī)變量二維連續(xù)型隨機(jī)變量 的邊際概率密度的邊際概率密度： dxyxpyp),()( 2121()211( )( ,)2xpxpx y dye 2222()221( )( ,)2xpypx y dxe 聯(lián)聯(lián)合合正正態(tài)態(tài)邊邊際際正正態(tài)態(tài)1、聯(lián)合正態(tài)，邊際必是正態(tài)、聯(lián)合正態(tài)，邊際必是正態(tài)2、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合不一定正態(tài)、相同

4、的邊際正態(tài)，聯(lián)合不一定正態(tài)3、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合即使是正態(tài)，、相同的邊際正態(tài)，聯(lián)合即使是正態(tài)， 也可能不一樣也可能不一樣例例 2 2 設(shè)設(shè)(,)X Y在以原點(diǎn)為中心，在以原點(diǎn)為中心，r為半徑的為半徑的 圓域圓域R上服從均勻分布，求上服從均勻分布，求 X 及及 Y 邊緣邊緣 概率密度。概率密度。 r-r-rrxy022222221,(,)0,xyrx yrxyr 已經(jīng)求出（已經(jīng)求出（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為）的聯(lián)合密度函數(shù)為2222222212( )rxXrxrxxdyrr 22xr 22xr x|,xr 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)()( ,)Xxx y dy ()0Xx |,xr 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)解：解：說明：說明：

5、(, )X Y的聯(lián)合分布是均勻分布，的聯(lián)合分布是均勻分布，但邊緣分布都不是均勻分布。但邊緣分布都不是均勻分布。 r-r-rrxyy22yr 22yr 2222,|( )0,|Yryyryryr 2222,|( )0,|Xrxxrxrxr 二維隨機(jī)向量的二維隨機(jī)向量的 條件分布條件分布離散型隨機(jī)變量的條件分布列離散型隨機(jī)變量的條件分布列|(.|)jjPyy 稱稱為為固固定定時(shí)時(shí)， 的的條條件件分分布布列列|(|)ijPxy (|)ijPxy(,),1,2,()ijijjjPxypiPyp |(|)iijxPxy 當(dāng)當(dāng) 在在變變化化時(shí)時(shí)，也也在在變變化化(0,0)1(0|0)(0)6P XYP X

6、YP Y (1,0)2(1|0)(0)6P XYP XYP Y (2,0)3(2|0)(0)6P XYP XYP Y |11(|)1ijijijjiiijjjpPxyppppp ）規(guī)規(guī)范范性性滿滿足足：）非非負(fù)負(fù)性性3 3）可列可加性）可列可加性1,2,3,41,2,3,(,)XXYX Y 從從中中任任取取一一數(shù)數(shù)，記記為為, ,再再從從中中任任取取一一數(shù)數(shù)，記記為為, ,求求的的例例聯(lián)聯(lián)合合概概率率分分布布. .11,2,3,4,(),1,2,3,44XP Xkk1(|),1,2,.P Yj Xkjkk(, )( , ),1,2,3,4;X Yk jkjk(,)() (|)P Xk YjP

7、Xk P Yj Xk 1140jkkjk 解：解： 邊邊際際分分布布條條件件分分布布聯(lián)聯(lián)合合分分布布連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布( , )( )xxyxxxxpu v dvdupu du (,)()Py xxxP xxx 12(0,1)2( )()xxxp u dupxxx 1(, )ypxx v dvx 稱稱|( | )py x 為在為在x 條件下，連續(xù)隨機(jī)變量條件下，連續(xù)隨機(jī)變量 的條件概率密度函數(shù)。的條件概率密度函數(shù)。 |0( |)lim(|)xFy xPy xxx ( , )( )ypx v dvpx |( , )(|)( ) px ypy xpx|( , )( |

8、)( )ypx v dvFy xpx |( , )(|)( ) px ypy xpx例例 2 2 設(shè)設(shè)(,)X Y在以原點(diǎn)為中心，在以原點(diǎn)為中心，r為半徑的為半徑的 圓域圓域R上服從均勻分布，求條件概率密度上服從均勻分布，求條件概率密度 |( | ),( | ).X YY Xpx ypy x 2222222, 0,1),(ryxryxryxp 已知聯(lián)合概率密度為已知聯(lián)合概率密度為r-r-rrxyy22yr 22yr r-r-rrxy22xr 22xr x解：解：即：在即：在Yy的條件下，的條件下，X的條件分布是均勻分布；的條件分布是均勻分布；在在Xx的條件下，的條件下，Y的條件分布是均勻分布。

9、的條件分布是均勻分布。 222222|, 0|,21)(),()|(xryxryxrxpyxpxypXXY 222222|, 0|,21)(),()|(yrxyrxyrypyxpyxpYYX222122(1)211( )21uuvvpxedv dveexpuuv2)1(2)(21222121)( 222()2(1)2211122 (1)vuueedv 22111212(),(1)Ny 即即服服從從)(),()|(|xpyxpyxp 21222112221222221222()11exp2(1)21()()()()22xxyyy )()1(21exp1212221122121 yx100100( ( 例例3.2.6)3.2.6)0,1,2,.0,1,2,. 進(jìn)進(jìn)入入商商店店的的人人數(shù)數(shù)，購購買買商商品品的的人人數(shù)數(shù)，()() (|)m kPkPm Pkm ()!mPmem (|)(1)k