1、直線和圓的位置關(guān)系教案設(shè)計高明區(qū)滄江中學(xué) 林展文一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識目標(biāo)：認(rèn)識和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能運用其定義來進行判定；探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示，并運用其關(guān)系。 （2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的思維能力；經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系到數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸的數(shù)學(xué)能力。（3）情感目標(biāo)：通過探索發(fā)現(xiàn)知識的過程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗。二、教學(xué)重點：探索并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的定義。三、教學(xué)難點：探討直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量表示。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入、回顧舊知 1.點和圓

2、的位置關(guān)系有哪幾種？ 2.如何判定點和圓的位置關(guān)系？抓住哪兩個關(guān)鍵量來判定（二）創(chuàng)設(shè)情景、引入新知引用學(xué)生熟悉的小學(xué)語文的一篇課文海上日出的情景，并展示動畫。然后引導(dǎo)學(xué)生用簡筆畫畫出太陽和地平線，太陽是用圓來表示的，地平線以直線來表示的。從而引入本課課題直線和圓的位置關(guān)系。（三）啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知問題1：通過剛才動畫演示，你能否描述在整個運動過程中，直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的。（活動：讓學(xué)生作一個圓，把直尺的邊緣。）通過動畫展示出直線與圓的三種位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生得出了直線和圓的三種位置關(guān)系的定義：（1）圓與直線沒有公共點 （2）圓與直線有一個公共點 （3）圓與直

3、線有兩個公共點定義：（1）直線與圓沒有公共點，稱為直線與圓相離（2）直線與圓只有一個公共點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。（3）直線與圓有兩個公共點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。問題2：直線與圓的三種不同的位置關(guān)系除了通過直線與圓的交點個數(shù)決定，還可以由什么來決定呢？提示：類比點與圓的位置關(guān)系的判定，直線與圓的位置關(guān)系中可以出現(xiàn)哪兩個量呢？（圓心到直線的距離，和圓的半徑）問題3：如果的半徑用表示，圓心到直線的距離為，如何通過比較與的大小關(guān)系，確定直線和圓的位置關(guān)系？你可否畫出相應(yīng)的圖形？要求學(xué)生自己動手畫圖形，觀察圓心到直線的距離與圓半徑之間的大

4、小關(guān)系，并互相討論交流。請一位學(xué)生回答該問題，并給予了圖形展示，得到了直線和圓位置關(guān)系的第二種判定方法：數(shù)量法。當(dāng)時，直線與圓沒有公共點，此時直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓只有一個公共點，此時直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓有兩個公共點，此時直線與圓相交即：若，則直線與圓相離 若，則直線與圓相切若，則直線與圓相交問題4: 由圓心到直線的距離和圓半徑間的數(shù)量關(guān)系可以判定直線與圓的位置關(guān)系，反過來，由直線與圓的位置關(guān)系可以得到與間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 最后，作出總結(jié)，給出直線和圓位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系間的三個等價條件。直線與圓相離 直線與圓相切直線與圓相交（四）講練結(jié)合，應(yīng)用新知1、例題演示例 在RtABC中，C

5、90°，AC3 cm，BC4 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3cm。2、課堂練習(xí)（1）設(shè)p的半徑為4cm，直線l到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交（2）設(shè)p的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交（3）已知O的直徑是8 cm，O與直線 L的位置關(guān)系是相切,則圓心O到直線 L 的距離是 。(4)在RtABC中,C=90°,AC=12cm,BC=5cm,

6、以點C為圓心,6cm的長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系 （五）小結(jié)整理，鞏固新知由學(xué)生獨立填完，這張表格包含了今天所學(xué)的相關(guān)知識：（1）、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系圖形直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交公共點的個數(shù)012公共點的名稱無切點交點直線名稱無切線割線圓心到直線距離與半徑的關(guān)系（2）、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：1、 直線與圓的交點個數(shù)的多少（定義法）2、 圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系（數(shù)量法）（六）布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固必做題1、 P11習(xí)題1、2選做題2、 探究題：在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P的12海里范圍內(nèi)是一個暗礁區(qū)。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了10海里到達B，這時島中心P在北偏東45°方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區(qū)？§24