1、第十一章旋轉(zhuǎn)11.1 圖形的旋轉(zhuǎn)練習(xí)1. C.2. 90°30 °.3. 作圖略， ( 1)作圖步驟：1 以射線為一邊，在逆時(shí)針?lè)较蜃?ZCBA= 90°；2 在 3C 上截取 BA = AB ,得到點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，；3 同理作出點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C'；4連接A C , M BC'為所求.(2)作圖步驟：1 連接 04,以射線 04 為一邊，在順時(shí)針?lè)较蜃?ZPOA = 60 °；2在OP上截取OA = OA,得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A ,;3 同理作出點(diǎn) 3的對(duì)應(yīng)點(diǎn) &，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C'；4 連接 AB、B C A C&

2、#39;, AA B'C'為所求4. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) .5. A, 60 °,等邊 .6. AA3E 繞點(diǎn) 3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°到 AD5C ； AA3M 繞點(diǎn) 3 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到ADBN ; WBE繞點(diǎn)3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到A2V3C ;.AD圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用練習(xí)1. (2)求AE與CD的夾角(銳角)為60°2, 解：3。與CE的關(guān)系為相等且垂直，證明：延長(zhǎng)30交CE于點(diǎn)F ,? A3C與'ADE都是等腰直角三角形AB = AC, AD = AE 匕 BAC = / DAE =9

3、0 ° 在MBD和/XACE中AB = AC,< ZBAD = ZCAE, AD = AE,.ABD ACE (SAS),.BD = CE, Z1 = Z2.Z3 = Z4 且 Z1 + Z3 + ZBAD =Z2+Z4+ZCFD=180.Z BAD = Z CFD =90.BD BCE .方法 1 :過(guò) P作 PM ±交 OA 于 M, PN ±OB 交 OB 于 N ； 證 APMC = XPND .方法2:過(guò)P作PE_LOP交。3于E 證 APQC = APED4, 解：ZAPB = 135 °提示：過(guò)B作BE L BP ,且使BE = BP

4、，連接PE, CE通過(guò)構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段，從而得到特殊三角形求角5 .解：分別為 53。，63。64提示：作 ZDBP =60 :且使 DB = BP ,連接 P。、DC ,構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移角和線段，從而求出新三角形的各角6. 解：ZBAD = 60 ；AD = 5提示：ZBAD + ZBAC = 180 °；ZABC + ZACD = 180 ： ZECD + ZACD = 180可得A、C、E共線，所以AE = 5；又可得AAOE為等邊三角形。7. 提示：從結(jié)論可看出，構(gòu)造以3。，AB； 3C為邊的三角形，并證得此三角形為直角三角形即可過(guò)。作使ZEDB = 60。；且使ED

5、 = BD ；連接BE.8. 解：連OP;如圖，卜 aPQLOPalPQ = OP；(2) 在直線PQ的一側(cè)作ZPQA = ZPON ；射線QA交于A ；，(3) 連人尸作BPLAP交ON于B； PAB即為所求。容易看出， 24Q繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?？梢耘c(?如重合，據(jù)此容易證明它 們?nèi)取?. 解：ZAPB =120°； ZAPC = 120。(點(diǎn)P為著名的費(fèi)馬點(diǎn)) 提示：過(guò) A作AP，使 ZP AP = 60 °；且=過(guò) A 作 AB，使 ZB AB = 60 : H.AB =AB連接B P ； P P11.2中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)練習(xí)2. 略.3. D.4.

6、 證明：提示倍長(zhǎng) ED5 . 證明：提示倍長(zhǎng) CD, 構(gòu)造 2CD=CE 或找 AC 中點(diǎn) F, 連接 BF MBF=-CE 211.2 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形11.2.2 中心對(duì)稱(chēng)圖形練習(xí)1. c.2. B.3. C.4. B.5. B.6. 作過(guò)圓心和平行四邊形中心的直線復(fù)習(xí)參考題1. A.2. C.3. A.4. B.5. A.6. D.7. C.9. C.10. C.11. 相同，相等；相等12. 過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，被對(duì)稱(chēng)中心平分.13. 39°14. 面.15. 60°16. A, 90 逆時(shí)針，72°17. ,不變.418. 16.19. 120°三、作圖題20. 作過(guò)兩個(gè)平行四邊形中心的直線.四、解答題：23. MC=724. (1) ADAC與ABAE，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn) A ,旋轉(zhuǎn)角為匕DAC(2) ZBOD = 60°25. 證明提示：過(guò) B作3E,使 ZEBD = 60。，且使EB = BD26. 33' = 2 必 cm.27