1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主要有摩根斯坦普瑞斯（Morgensterr-Price）法、畢肖普（Bishop）法、簡布（Janbu）法、推力法、薩爾瑪（Sarmaj）法等。摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對Janbu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答；對方程式的求解采用數(shù)值解法（即微增量法），滑面形狀任意，通過力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程可解得平衡條件:Kcn2?en?en11?en?en1Pn

2、Pn1?en匕2?%？，1P?en?en1%？備式中:SQicos(biisii)secsiPiQa?Wcos(eii)Si(Csi?diPWj?tanJSi1(Csii?di1PWi1?tnsi1)R(Cbi?bseciUi?tanbi)Qisec(biisi1)c0ssi1bi條塊底面摩擦角cbi條塊底面粘聚力si條塊側(cè)面摩擦角csi條塊側(cè)面粘聚力式（121）分成n塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。Kc為正時(shí)，方向向坡外，Kc為負(fù)時(shí)，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（121）確定。在對該方法應(yīng)用中，對其進(jìn)行了進(jìn)一步完善，充分

3、考慮了分層作用，并使不同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)，同時(shí)它還要求對解的合理性進(jìn)行校核，使分析計(jì)算更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Fellenius法）和簡化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不太合理，得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計(jì)算也不復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分,并與切向力？分目平衡，見圖1(a),其算式為?=?+?(1)如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得?=?+

4、(?+1-?(?+i-?(2)當(dāng)整個(gè)滑動體處于平衡時(shí)(圖1(c),各土條對圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時(shí)，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得2?E?=0(3)S)(b)(c)圖1畢肖普法計(jì)算圖將式(2)代入式,且？=?,最后得到土坡的安全系數(shù)為_二?(?+?+1)cos?(?+?？?sin?tan?/八?=二:(4)E?sin?)?')實(shí)用上，畢肖普建議不計(jì)分條間的摩擦力之差，即？?+1-?=0,式(4)將簡化為?=?碎?cos?3?(?3?+1-?sin?3?tan?E?sin?p?所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即E?=0,E?=0,并結(jié)合摩擦力之差為零，得出?+!-?=1?

5、_?cos?an?+?-?sin?tanFsin?9cos?(6)代入式（5）,簡化后得1E?CoS?+?an?tan?in?%?>?>+cos?,?-E?sin?,?當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí)，重力項(xiàng)？將減去孔隙水壓力？霜并采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)？?白一，1E0?cos?an?劣?tan?>§in?>?力+cos?>?="in?一(8)在計(jì)算時(shí)，一般可先給陶貿(mào)定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常只要迭代34次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。簡布(janbu)法簡布（janbu）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個(gè)條塊都滿足全部的靜

6、力平衡條件和極限平衡條件,滑動土體的整體力矩平衡條件也滿足,而且它適用于任何滑動面而不必規(guī)定滑動面是一個(gè)圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡布（janbu）法條塊作用力分析。XiiNR+1其中:T，F(xiàn)spP1HiHi1Nitg。Hi(b)(c)(8-1)(8-2)(8-3)第i條塊力平衡條件:Fz0Fx0將8-1式、VP得Wi得VP8-2式、2seciFs1tg蜜iFaVHiNicosiTisiniTcosiNjsini8-3式和8-5式代入到8-41式中，得Cilicosi(WVHi)tgi(WVHh)tgi條塊側(cè)面的法向力P,顯然有RVR,P2P1VF2vpVP2,Vp(8-4)(8-5)(8

7、-6)依次類推,若全部條塊的總數(shù)為n,則有n(8-7)PnVR0i1將8-6式代入8-7,得Cli(WVHi)tg2seciFs1tgitgi/Fs(WVHi)tg(8-8)由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步驟如下:(1)假定Hi0,利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù)Fsi(2)將Fsi和Hi0代入8-6式，求相應(yīng)得P(對每一條塊，從1到n)。(3)用公式8-7,求條塊的法向力(對每一條塊，從1到n)0(4)將R和R代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力Hi(對每條塊，從1到n)和Hi0(5)將Hi重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs

8、20如果Fs2Fs1V,V為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到Fs(k)Fs(k1)V為止。止匕時(shí)Fs(k)就是假定滑面的安全系數(shù)。Sarma法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的6條假設(shè)：(1)將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題；(2)滑動力以平行于滑動面的剪應(yīng)力和垂直于滑動面的正應(yīng)力集中作用于滑動面上；(3)視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過程中，滑體不會發(fā)生任何變形，一旦沿滑動面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度，則滑體即開始沿滑動面產(chǎn)生剪切變形；(4)滑動面的破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動面強(qiáng)度主要受粘聚力和摩擦力控制；(5)

9、條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動面傾角一致，剩余下滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零；(6)沿著滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。圖7-1Sarma法巖體破壞形式圖7-2Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為：(7.1)WcostgCLFstWsin第i條塊剩余下滑力:EiFstEiFstTiFstEcos(i1i)Sin(,1戈gR(7.2)Fst(7.3)當(dāng)Ei小于零時(shí)，令日0,此時(shí)Ei1FstTi1R公式8-9也可表達(dá)為Eisin(n1n)tgn1RnEisin(n1n)tgn1RnFstEn1cos(n1n