1、 選修選修4 44 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一講第一講 坐標(biāo)系坐標(biāo)系四四. .柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 第幾區(qū)第幾區(qū), ,第幾排第幾排, ,第幾座第幾座. . 302m, 302m, ,1.8m,1.8m1712思考思考3:3:根據(jù)坐標(biāo)思想根據(jù)坐標(biāo)思想, ,可以用數(shù)組可以用數(shù)組(302,(302, ,1.8),1.8)表示點表示點A A的準(zhǔn)確位置的準(zhǔn)確位置, ,那那么這個空間坐標(biāo)系是如何么這個空間坐標(biāo)系是如何建立的？建立的？1712x xO Oz z在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系Ox,Ox,過極點過極點O O作水平面的垂線作水平面的垂線 Oz.O

2、z.P Px xO Oz z思考思考4:4:上述所建立的坐標(biāo)系叫做上述所建立的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系, ,對于對于空間一點空間一點P,P,點點P P的柱坐標(biāo)如何表示？的柱坐標(biāo)如何表示？Q Qz z設(shè)點設(shè)點P P在水平面上的射影為在水平面上的射影為Q,Q,點點Q Q的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為( (, ,),),點點Q Q與點與點P P的的有向距離為有向距離為z,z,則有序數(shù)組則有序數(shù)組 ( (, ,z),z)為點為點P P的柱坐標(biāo)的柱坐標(biāo). .思考思考5:5:為了表示方便為了表示方便, ,柱坐標(biāo)柱坐標(biāo) ( (, ,z),z)中三個坐中三個坐標(biāo)分量的取值范圍分別如何約定為宜？標(biāo)分量的取值范圍分別如何

3、約定為宜？P Px xO Oz zQ Qz z0,0,0,2),zR.0,2),zR.思考思考6:6:若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和柱若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系, ,那么點那么點P P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y,z)(x,y,z)和柱坐標(biāo)和柱坐標(biāo)( (, ,z),z)之間的互化公式是什么？之間的互化公式是什么？P Py yO OQ Qz zz zx xx xcoscos, , y ysinsin, , z zz.z.思考思考7:7:給定一個底面半徑為給定一個底面半徑為r,r,高為高為h h的圓柱的圓柱, ,建建立柱坐標(biāo)系立柱坐標(biāo)系, ,如何利用柱坐標(biāo)描述圓柱的側(cè)面？如何

4、利用柱坐標(biāo)描述圓柱的側(cè)面？P Py yO Oz zx xQ Q2.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 北極北極南極南極赤道赤道地軸地軸P子子午午線線o南極南極赤道赤道P地軸地軸北極北極o思考思考1:1:地球上一點地球上一點P P的經(jīng)度和緯度分別是什么概念？的經(jīng)度和緯度分別是什么概念？對地球表面上一點的位置對地球表面上一點的位置, ,一般用哪種方式來確定？一般用哪種方式來確定？經(jīng)度經(jīng)度: :過點過點P P從北極到南極的半圓面與子午面所成從北極到南極的半圓面與子午面所成的二面角的平面角；的二面角的平面角；緯度緯度: :過點過點P P的球半徑與赤道平面所成的角的球半徑與赤道平面所成的角. .對地球表面上一點的位置一般

5、用經(jīng)度和緯度來確對地球表面上一點的位置一般用經(jīng)度和緯度來確定定. . 航天器到地表面的距離航天器到地表面的距離, ,航天器所處位置的經(jīng)度和緯度航天器所處位置的經(jīng)度和緯度. .思考思考2:2:要確定航天器在天空中某一時刻的位要確定航天器在天空中某一時刻的位置置, ,可通過哪些數(shù)據(jù)來確定？可通過哪些數(shù)據(jù)來確定？思考思考3:3:設(shè)航天器到地表面的距離為設(shè)航天器到地表面的距離為r,r,航天器所處航天器所處位置的經(jīng)度為位置的經(jīng)度為,緯度為緯度為, ,如何建立空間坐標(biāo)系如何建立空間坐標(biāo)系, ,才能方便得出才能方便得出r,r,的值？的值？Q QO Oz zx xr在赤道平面上在赤道平面上, ,取地球球心為取

6、地球球心為極點極點, ,以與零子午線相交的球以與零子午線相交的球半徑所在射線半徑所在射線OxOx為一條極軸為一條極軸, ,再以經(jīng)過北極的球半徑所在再以經(jīng)過北極的球半徑所在射線射線OzOz為另一條極軸為另一條極軸. .P P思考思考4:4:上述坐標(biāo)系稱為上述坐標(biāo)系稱為球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系或或空間極坐標(biāo)系空間極坐標(biāo)系, ,因為極角是極徑與極軸所成的角因為極角是極徑與極軸所成的角, ,那么航天器的緯那么航天器的緯度角度角可換成哪個角來反映？可換成哪個角來反映？P PQ QO Oz zx xr射線射線OPOP與與OzOz軸正軸正向所夾的角為向所夾的角為. .P PQ QO Oz zx xr(r,)(r,)

7、思考思考6:6:若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和球若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系坐標(biāo)系, ,那么點那么點P P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y,z)(x,y,z)和球坐標(biāo)和球坐標(biāo)(r,)(r,)之間的互化公式是什么？之間的互化公式是什么？P PQ QO Oz zx xry yx xrsincosrsincos, , y yrsinsinrsinsin, , z zrcos.rcos.思考思考7:7:利用空間直角坐標(biāo)系利用空間直角坐標(biāo)系, ,柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系系, ,研究空間圖形的幾何特征時研究空間圖形的幾何特征時, ,應(yīng)如何根據(jù)問題應(yīng)如何根據(jù)問題的特點選擇坐標(biāo)系？的特點選

8、擇坐標(biāo)系？涉及三個距離用空間直角坐標(biāo)系；涉及三個距離用空間直角坐標(biāo)系；涉及兩個距離和一個角用柱坐標(biāo)系；涉及兩個距離和一個角用柱坐標(biāo)系；涉及一個距離和兩個角用球坐標(biāo)系涉及一個距離和兩個角用球坐標(biāo)系. .理論遷移理論遷移 例例 在長方體在長方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB,AB1,AD1,AD ,BB,BB1 12,2,在如圖所示的坐標(biāo)系在如圖所示的坐標(biāo)系中中, ,分別寫出頂點分別寫出頂點B B1 1,C,C1 1的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo), ,柱坐柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)標(biāo)和球坐標(biāo). .3A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CD D1 1D Dx x

9、y yz z小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的一部分建立起來的, ,所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系, ,其中柱其中柱坐標(biāo)坐標(biāo)(,(,z),z)的前兩個坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo)的前兩個坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo), ,后一個后一個坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo). . 2. 2.球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用, ,在測量在測量實踐中實踐中, ,角角稱為被測點稱為被測點P(r,)P(r,)的方位角的方位角, ,9090稱稱為高低角為高低角. . 3. 3.坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁, ,利用坐標(biāo)系可