1、. 模塊檢測A時(shí)間：120分鐘總分值：150分一、選擇題每題5分，共50分1.A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，那么E的離心率為A. B.2 C. D.解析結(jié)合圖形，用a表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入雙曲線方程得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.不妨取點(diǎn)M在第一象限，如下圖，設(shè)雙曲線方程為1a0，b0，那么|BM|AB|2a，MBx180°120°60°，M點(diǎn)的坐標(biāo)為2a，a.M點(diǎn)在雙曲線上，1，ab，ca，e.應(yīng)選D.答案D2.極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程t為參數(shù)所表示的圖形分別是A.圓、直線 B.直線、圓C.圓、圓

2、 D.直線、直線解析由cos 得2cos ，所以x2y2x，即y2，它表示以為圓心，以為半徑的圓.由x1t得t1x，所以y23t231x3x1，表示直線.答案A3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是A. B.C. D.解析設(shè)那么ysin x.即ysin x比較y3sin 與ysin x，那么有3，2.，2，.答案B4.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A. B.C. D.答案A5.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin ，過點(diǎn)作曲線C的切線，那么切線長為A.4 B. C.2 D.2解析4sin 化為普通方

3、程x2y224，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為2，2，切線長、圓心到定點(diǎn)的間隔 及半徑構(gòu)成直角三角形，由勾股定理：切線長2.答案C6.柱坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是A.，1，1 B.，1，1C.1，1 D.1，1解析由直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的變換公式可得答案C7.直線 t為參數(shù)與圓為參數(shù)的位置關(guān)系是A.相離 B.相切C.過圓心 D.相交不過圓心解析把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程分別為3x4y360，x2y24，得到圓的半徑為2，圓心為0，0，再利用點(diǎn)到直線的間隔 公式求出圓心到直線的間隔 ，即可判斷出直線和圓的位置關(guān)系.答案A8.把方程xy1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是A. B. C. D.解析xy1，x取非零實(shí)

4、數(shù)，而A，B，C中的x的范圍有各自的限制.答案D9.雙曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)，在以下直線的參數(shù)方程中： 以上方程中，t為參數(shù)，可以作為雙曲線C的漸近線方程的是A. B. C. D.解析由雙曲線的參數(shù)方程知，在雙曲線中對應(yīng)a3，b4且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因此漸近線方程是y±x.檢驗(yàn)所給的直線的參數(shù)方程可知只有符合條件.答案B10.曲線 t為參數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是A.、 B.、C.0，4、8，0 D.、8，0解析當(dāng)x0時(shí)，t，而y12t，即y，得與y軸的交點(diǎn)為；當(dāng)y0時(shí)，t，而x25t，即x，得與x軸的交點(diǎn)為.答案B二、填空題每題5分，共25分11.直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，以坐標(biāo)

5、原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 24，那么直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.解析把參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求解.由得xy20，那么cos sin 20.由2cos 24得2cos22sin24.cos 2，sin 0.，2.直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為A2，.答案2，12.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為1，4那么點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為_.解析設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，z，那么有即有2，z4.所以點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.答案13.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：為參數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么直線l的極坐標(biāo)

6、方程是_.解析將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程求解.曲線為參數(shù)，消去參數(shù)得x22y121.由于|AB|2，因此|AB|為圓的直徑，故直線過圓的圓心2，1，所以直線l的方程為y1x2，即xy10，化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即cos sin 1.答案cos sin 114.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos sin 2，曲線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)，那么C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.解析將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，或只將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再把曲線的參數(shù)方程代入直線的普通方程求交點(diǎn)坐標(biāo).

7、由cos sin 2得xy2.法一由得y28x，聯(lián)立得即交點(diǎn)坐標(biāo)為2，4.法二把代入xy20得t22t20，解得t，即交點(diǎn)坐標(biāo)為2，4.答案2，415.曲線C1的參數(shù)方程是t為參數(shù).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，那么C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_.解析先將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組，解方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo).將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程為yxx0，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y24，聯(lián)立解得故曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，1.答案，1三、解答題共6題，共75分16.12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)

8、方程為t為參數(shù).在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系xOy取一樣的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸中，直線l的方程為sinmmR.1求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)圓心C到直線l的間隔 等于2，求m的值.解1消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為x12y229.由sinm，得sin cos m0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.2依題意，圓心C到直線l的間隔 等于2，即2，解得m3±2.17.12分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：t為參數(shù)，t0，其中0<.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .1求C2與C3交點(diǎn)的直角

9、坐標(biāo)；2假設(shè)C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.解1曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0，0和.2曲線C1的極坐標(biāo)方程為R，0，其中0<.因此A的極坐標(biāo)為2sin ，B的極坐標(biāo)為2cos ，.所以|AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時(shí)，|AB|獲得最大值，最大值為4.18.12分說明由函數(shù)y2x的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換可以得到函數(shù)y4x31的圖像.解因?yàn)閥4x3122x61，所以只需把y2x的圖像經(jīng)過以下變換就可以得到y(tǒng)4x31的圖像.先把縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移6個(gè)單位，

10、得到函數(shù)y2x 6的圖像；再把橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)22x6的圖像；再把所得函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移1個(gè)單位即得函數(shù)y4x31的圖像.19.12分在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)橢圓的長軸長為10，中心為3，0，一個(gè)焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)；1求橢圓的直角坐標(biāo)方程，并化為極坐標(biāo)方程；2當(dāng)橢圓的過直角坐標(biāo)原點(diǎn)的弦的長度為時(shí)，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程.解1由，得到a5，c3，故b4.所以，橢圓的直角坐標(biāo)方程為1.由于xcos ，ysin ，代入上式得到1，即252163cos 2，即5163cos ，所以，橢圓的極坐標(biāo)方程為.2設(shè)過直角

11、坐標(biāo)原點(diǎn)的弦的傾斜角為，弦的兩端分別為P11，P22，那么有1，2.由于12，所以，即cos2 cos ±，或.所以，所求直線的直角坐標(biāo)方程為yx或yx.20.13分在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .1寫出C的直角坐標(biāo)方程；2P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的間隔 最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).解1由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2y23.2設(shè)P，又C0，那么|PC|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|獲得最小值，此時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為3，0.21.14分在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心C，半徑r1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動.1求圓C的極坐標(biāo)方程；2假設(shè)P在線段OQ延長線上運(yùn)動，且OQQP23，求動點(diǎn)P的軌跡方程.解1設(shè)M，