1、動量守恒定律的應(yīng)用動量守恒定律的應(yīng)用山西省太谷中學山西省太谷中學 鄭新忠鄭新忠 動量守恒定律研究對象動量守恒定律研究對象兩個兩個物體組成的系統(tǒng)物體組成的系統(tǒng)兩個以上兩個以上的物體組成的系統(tǒng)的物體組成的系統(tǒng)動量守恒定律適用條件(1)不受外力或所受外力的合力為零，不是系統(tǒng)內(nèi)每個物體所受的合力都為零，更不能認為系統(tǒng)處于 狀態(tài)(2)近似適用條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力 它所受到的外力(3)如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)_動量守恒平衡平衡遠大于遠大于在這一方向上在這一方向上動量守恒的動量守恒的“四性四性”及基本解題步驟及基本解題步驟 1動量守恒的動量守恒的“四性四性”(1)矢量性：

2、動量守恒方程是一個矢量方程對于作用前后物體的運動方矢量性：動量守恒方程是一個矢量方程對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同向都在同一直線上的問題，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡是與選取正方向相同的動量為正，相反為負若方向未知，可設(shè)為與正方向相同，列動量守恒的動量為正，相反為負若方向未知，可設(shè)為與正方向相同，列動量守恒方程，通過解得結(jié)果的正負判定未知量的方向方程，通過解得結(jié)果的正負判定未知量的方向(2)瞬時性：動量是一個瞬時量動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒瞬時性：動量是一個瞬時量動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，列方程定，列方程m1v1m2v2m

3、1v1m2v2時，等號左側(cè)是作用前同一時刻各物時，等號左側(cè)是作用前同一時刻各物體動量的矢量和，等號右側(cè)是作用后同一時刻各物體動量的矢量和，不同體動量的矢量和，等號右側(cè)是作用后同一時刻各物體動量的矢量和，不同時刻的動量不能相加時刻的動量不能相加(3)同一性：由于動量的大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動量守恒定同一性：由于動量的大小與參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度一般以地面為律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度一般以地面為參考系參考系(4)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)；也適用于多個物體組普適性：它不僅適用于兩個物體所

4、組成的系統(tǒng)；也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)統(tǒng)動量守恒定律的典型應(yīng)用動量守恒定律的典型應(yīng)用幾個模型：幾個模型：（二）子彈打木塊（二）子彈打木塊 （五）反沖運動、爆炸模型（五）反沖運動、爆炸模型 （四）人船模型（四）人船模型（一）（一）碰撞中動量守恒碰撞中動量守恒 （三）板塊模型（三）板塊模型 質(zhì)量為質(zhì)量為m1的貨車在平直軌道上以的貨車在平直軌道上以V1的速度的速度運動，碰上質(zhì)量為運動，碰上質(zhì)量為m2的一輛靜止貨車，它們碰的一輛靜止貨車，它們碰撞后結(jié)合在一起，以共同的速度撞后結(jié)合在

5、一起，以共同的速度V2繼續(xù)運動，繼續(xù)運動，請列出系統(tǒng)動量守恒的方程式。請列出系統(tǒng)動量守恒的方程式。m 1m 2碰撞模型碰撞模型1、“碰撞碰撞”模型模型兩個運動物體發(fā)生短暫的相互作兩個運動物體發(fā)生短暫的相互作用用“正碰正碰”模型模型碰撞前后物體的速度在同一直線上碰撞前后物體的速度在同一直線上2、碰撞過程的特征、碰撞過程的特征作用時間極短作用時間極短 t 0相互作用（內(nèi)）力極大相互作用（內(nèi)）力極大F內(nèi)內(nèi)F外外碰撞過程遵循動量守恒定律碰撞過程遵循動量守恒定律vAvBvA，vB，v3碰撞的分類碰撞的分類6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2s

6、kgmpskgmpBA/17/4A例例2 2在光滑的水平面上，有在光滑的水平面上，有A A、B B兩球沿同一直兩球沿同一直線向右運動（如圖線向右運動（如圖1 1）已知碰撞前兩球的動量）已知碰撞前兩球的動量分別為：分別為：p pA A12 kg12 kgm ms s，p pB B13 kg13 kgm ms s碰碰撞后它們的動量變化是撞后它們的動量變化是p pA A、p pB B 有可能的是：有可能的是：（A A）ppA A3kg3kgm ms s， ppB B3 kg3 kgm ms s（B B）ppA A4kg4kgm ms s， ppB B4 kg4 kgm ms s（C C）ppA A5

7、 kg5 kgm ms s， ppB B5 kg5 kgm ms s（D D）ppA A24kg24kgm ms s， ppB B24 kg24 kgm ms s 圖2AC 變式訓練變式訓練: : 如圖，半徑和動能都相等的兩個如圖，半徑和動能都相等的兩個小球相向而行小球相向而行, ,甲球質(zhì)量甲球質(zhì)量m m甲甲大于乙球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量m m乙乙，水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動水平面是光滑的，兩球做對心碰撞以后的運動情況可能是下述哪些情況？情況可能是下述哪些情況？ A A甲球速度為零，乙球速度不為零甲球速度為零，乙球速度不為零B B兩球速度都不為零兩球速度都不為零C C乙球速度為零，甲球

8、速度不為零乙球速度為零，甲球速度不為零D D兩球都以各自原來的速率反向運動兩球都以各自原來的速率反向運動AB 如圖所示，足夠長的光滑軌道由斜槽軌道和如圖所示，足夠長的光滑軌道由斜槽軌道和水平軌道組成水平軌道上一質(zhì)量為水平軌道組成水平軌道上一質(zhì)量為mB的小的小球處于靜止狀態(tài)，一個質(zhì)量為球處于靜止狀態(tài)，一個質(zhì)量為mA的小球沿斜的小球沿斜槽軌道向下運動，與槽軌道向下運動，與B球發(fā)生彈性正碰，要使球發(fā)生彈性正碰，要使小球小球A與小球與小球B能發(fā)生第二次碰撞，能發(fā)生第二次碰撞，mA和和mB應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？答案答案：mB3mA 質(zhì)量為質(zhì)量為M的小物塊的小物塊A靜止在離地面高靜止在離地面高h

9、的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小的小物塊物塊B沿桌面向沿桌面向A運動并以速度運動并以速度v0與之發(fā)生正碰與之發(fā)生正碰(碰撞時間極短碰撞時間極短)碰后碰后A離開離開桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為桌面，其落地點離出發(fā)點的水平距離為L.碰后碰后B反向運動，求反向運動，求B后退的距后退的距離離(已知已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為與桌面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，重力加速度為g)思路點撥思路點撥首先根據(jù)物塊首先根據(jù)物塊A碰后的水平位移求出碰后碰后的水平位移求出碰后A的速度，再根據(jù)的速度，再根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒求出碰后碰撞過程系統(tǒng)動量守恒求出碰后B的速度，最后利用動能定理或

10、直線運動規(guī)的速度，最后利用動能定理或直線運動規(guī)律求出律求出B后退的距離后退的距離類碰撞類碰撞(彈簧彈簧)的分類的分類形變完全不恢復形變完全不恢復（一起運動，（一起運動，v相同相同）形變完全恢復形變完全恢復vAvBvvvA，vB，例例:如圖所示，物體如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與與A質(zhì)量相等的物體質(zhì)量相等的物體B以速度以速度v向向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞，運動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同始終沿同一直線運動，則一直線運動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是()AA開始運動時開始運動時B

11、A的速度等于的速度等于v時時CB的速度等于零時的速度等于零時DA和和B的速度相等時的速度相等時解析：解析：當當B觸及彈簧后減速，而物體觸及彈簧后減速，而物體A加速；當加速；當vAvB時，時，A、B間距最小間距最小，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故只有只有D對對答案：答案：D 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=4kgM=4kg的平板車靜止在光滑水平面的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kgm=1kg的小物體以的小物體以水平速度水平速度v v0

12、0=5m/s=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板車向從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了左滑動了L=1mL=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求 （1 1）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)；）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)； （2 2）這過程中彈性勢能的最大值。）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為mAmC2 m，mBm，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧用細繩連接，

13、中間有一壓縮的彈簧(彈簧與滑彈簧與滑塊不拴接塊不拴接)開始時開始時A、B以共同速度以共同速度v0運動，運動，C靜止某時刻細繩突然斷開，靜止某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后被彈開，然后B又與又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同求同求B與與C碰撞前碰撞前B的速度的速度 鞏固提升鞏固提升:用輕彈簧相連的質(zhì)量均為用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的的A、B兩物塊都以兩物塊都以 的速度在光滑的水平地面上的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體的物體C靜靜止在前方，如圖所示，止在前方，如圖所示，B與與C碰撞

14、后二者粘在碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中一起運動。求：在以后的運動中 （1）當彈簧的彈性勢能最大時物體）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？的速度有可能向左嗎？為什么？ （1）當）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的三者組成的系統(tǒng)動量守恒，有系統(tǒng)動量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞時碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間后瞬間B、C

15、兩者速度為兩者速度為smvvmmvmCBB/2)(，三物塊速度相等為三物塊速度相等為vA時彈簧的彈性勢能最大為時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒，根據(jù)能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系統(tǒng)動量守恒得由系統(tǒng)動量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(設(shè)A的速度方向向左 0AvsmvB/4則則 則作用后則作用后A、B、C動能之和動能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左運動不可能向左運動 變式訓練變式訓練1: 如圖所示，如圖所示， 在光滑水平地面上放有

16、一質(zhì)量為在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M帶光滑弧帶光滑弧形槽的小車，一個質(zhì)量為形槽的小車，一個質(zhì)量為m的小鐵塊以速度的小鐵塊以速度v沿水平槽沿水平槽口滑去，口滑去，(設(shè)設(shè)m不會從左端滑離不會從左端滑離M) 求：求： (1)鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度鐵塊能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；此刻小車速度；此刻小車速度 (2) 小車的最大速度小車的最大速度 (3)若若M=m，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動，則鐵塊從右端脫離小車后將作什么運動? (1) Hm=Mv2/2g(M+m) mv/(M+m) （2） 2mv/(M+m) (3) 鐵塊將作自由落體運動鐵塊將作自由落體運動 如圖所示兩個質(zhì)量分別為如圖所

17、示兩個質(zhì)量分別為M1和和M2的劈的劈A和和B，高度相同，高度相同，A和和B的傾斜面都是光滑曲面，曲的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與光滑水平面相切。一物塊位于劈面下端與光滑水平面相切。一物塊位于劈A的的傾斜面上，距水平面的高度為傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止。物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈開始滑下，然后又滑上劈B。求物塊在。求物塊在B上能夠上能夠到達的最大高度。到達的最大高度。 變式訓練變式訓練2:1(2011福建理綜福建理綜)在光滑水平面上，一質(zhì)量為在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為、速度大小為v的的A球與球與質(zhì)量為質(zhì)量為2m靜止的靜止的B球碰撞后，球碰撞后，A球的速度方向與碰

18、撞前相反則碰撞后球的速度方向與碰撞前相反則碰撞后B球球的速度大小可能是的速度大小可能是() A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v答案：答案：A 2.(2010年高考福建卷年高考福建卷)如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量現(xiàn)箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度使木箱獲得一個向右的初速度v0，則，則()A小木塊和木箱最終都將靜止小木塊和木箱最終都將靜止B小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運

19、動C小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動D如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動運動解析：解析：木箱和小木塊具有向右的動量，并且在相互作用的過程中總動量木箱和小木塊具有向右的動量，并且在相互作用的過程中總動量守恒，守恒，A、D錯；由于木箱與底板間存在摩擦，小木塊最終將相對木箱靜止錯；由于木箱與底板間存在摩擦，小木塊最終將相對木箱靜止，B對、對、C錯錯答案：答案：B1.(2011全國卷)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間

20、有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為.初始時小物塊停在箱子正中間，如圖現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為( )2211A.B.221C.D2mMmvvmMN mgLN mgL答案：BD222111222umvmM umMmvmM uvmMQfsN mgL兩物體最終速度相等設(shè)為 由動量守恒得：，系統(tǒng)損失的動能為：系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能【解析】2.(2011天津卷)如圖，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的

21、小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R.重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；(2)小球A沖進軌道時速度v的大小 211222RgtRtg粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有 解得 【解析】 1221212222011222222 2AmvAmvmvmgRvmvmvRv tvgR設(shè)球 的質(zhì)量為 ，碰撞前速度大小為 ，把球沖進軌道最低點時的重力勢能定為 ，由機械能守恒定律知 設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大

22、小為 ，由動量守恒定律知 飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有 綜合式得3.如圖所示，在小車的右端高h=0.20m的支架上固定著一個半徑為R的1/4圓弧光滑導軌，一質(zhì)量為m=0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好落到車的左端邊沿，車與支架的總質(zhì)量M=2kg，車身長L=0.22m，車與水平地面間的摩擦不計，重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球離開圓弧軌道下降高度h所用的時間；(2)小球滑到圓弧底端時小球與車的速度大小和方向；(3)圓弧半徑R. 21211220.2s 2hgthtgvv物體滑到圓弧底端后向左做平拋運動，所以有 所以物體從圓弧的頂端無摩擦地

23、滑到圓弧的底端過程中，水平方向沒有外力設(shè)物體滑到圓弧的底端時車速度為 ，物體速度為 ；對物體與車構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動【解析】量守恒，121212100.1m/s()1m/sMvmvLvvtmLvMm tLvvt 物體滑到圓弧底端后車向右做勻速直線運動，物體向左做平拋運動，所以有 解得： 22122212311221 ()20.055mmgRMvmvMvvRmgg物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧底端過程，對物體與車構(gòu)成的系統(tǒng)，機械能守恒： 由以上各式代入數(shù)據(jù)解得： 質(zhì)量為質(zhì)量為mm的子彈，以速度的子彈，以速度V V0 0射入木塊，射入木塊，在即短時間內(nèi)，停留在質(zhì)量為在即短時間內(nèi)，停留在質(zhì)量為M

24、M2 2的木塊的木塊B B中，并和中，并和B B達到共同的速度達到共同的速度V V1 1。請判斷。請判斷射入過程中系統(tǒng)動量是否守恒？若守恒，射入過程中系統(tǒng)動量是否守恒？若守恒，請列出方程式。請列出方程式。 請分析接下來請分析接下來A A、B B（包括子彈）（包括子彈）的運的運動情況，當彈簧被壓縮到最短時，動情況，當彈簧被壓縮到最短時，A A、B B速度有什么關(guān)系？并判斷在這一過程中速度有什么關(guān)系？并判斷在這一過程中系統(tǒng)動量是否守恒？若守恒，請列出方系統(tǒng)動量是否守恒？若守恒，請列出方程式。程式。V2V2V0V1V2V2V0V1 第一次碰撞第一次碰撞 第二次第二次“碰撞碰撞” 如圖所示，質(zhì)量為如圖

25、所示，質(zhì)量為M M1 1的甲車上表面光滑，右端的甲車上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為放一個質(zhì)量為m m的小物體，一起以的小物體，一起以V V1 1的速度向右運動，的速度向右運動，乙車質(zhì)量為乙車質(zhì)量為M M2 2，靜止在光滑水平面上，甲車撞擊乙，靜止在光滑水平面上，甲車撞擊乙車時間極短車時間極短, ,之后兩車達到共同速度之后兩車達到共同速度V V2 2，一起繼續(xù)向，一起繼續(xù)向前運動。前運動。2、撞擊過程中，系統(tǒng)動量是否守恒，、撞擊過程中，系統(tǒng)動量是否守恒， 若守恒，請列出方程式。若守恒，請列出方程式。1、撞擊過程，小物塊是否參與碰撞？、撞擊過程，小物塊是否參與碰撞？v1 如圖，撞擊后兩車達到共同速度如圖，撞擊后兩車達到共同速度V V2 2一起繼續(xù)向前運動，一起繼