1、1（Particle Swarm Optimization，PSO）7 粒子群算法粒子群算法2一、背景介紹一、背景介紹問題的提出：問題的提出：3一、背景介紹一、背景介紹思想來源：思想來源：粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法1987年，年，Reynolds實現(xiàn)了鳥群運動的計實現(xiàn)了鳥群運動的計算機可視化仿真。算機可視化仿真。1990年，動物學(xué)家年，動物學(xué)家Heppner和和Grenander對動物對動物群體活動規(guī)律進行群體活動規(guī)律進行研究。研究。Wilson在在20世紀(jì)世紀(jì)70年代指出：年代指出：“至少在理論上群至少在理論上群體覓食的過程中，群體中的每一個個體都會收益體覓食的過程中，群體中的每一個個體都

2、會收益于所有成員在這個過程中的所發(fā)現(xiàn)和累積的經(jīng)于所有成員在這個過程中的所發(fā)現(xiàn)和累積的經(jīng)驗。驗?！?995年，年，Eberhart和和Kennedy提提出了粒子群優(yōu)化算法出了粒子群優(yōu)化算法4一、背景介紹一、背景介紹算法思路：算法思路： 源于對鳥群捕食的行為研究。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中源于對鳥群捕食的行為研究。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。 我們可以設(shè)想這樣的一個場景，一群鳥再隨機搜尋食物。這個區(qū)域里只我們可以設(shè)想這樣的一個場景，一群鳥再隨機搜尋食物。這個區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物再哪里，

3、但他們知道目前距離食物還有有一塊食物。所有的鳥都不知道食物再哪里，但他們知道目前距離食物還有多遠(yuǎn)，那么找到食物的最佳策略是什么？多遠(yuǎn)，那么找到食物的最佳策略是什么？ 1、找尋距離食物最近的鳥之周圍區(qū)域、找尋距離食物最近的鳥之周圍區(qū)域 2、根據(jù)自己本身飛行的經(jīng)驗判斷食物的所在、根據(jù)自己本身飛行的經(jīng)驗判斷食物的所在 PSO算法就從這種生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。算法就從這種生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。在在PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成d維搜索空間上的一個點，我維搜索空間上的一個點，我們稱之為們稱之為“粒子粒子”（P

4、article），所有的粒子都有一個被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)），所有的粒子都有一個被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。對鳥群飛行的研究發(fā)現(xiàn)。鳥僅僅是追蹤它當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。對鳥群飛行的研究發(fā)現(xiàn)。鳥僅僅是追蹤它有限數(shù)量的鄰居但最終的整體結(jié)果是整個鳥群好像在一個中心的控制之下有限數(shù)量的鄰居但最終的整體結(jié)果是整個鳥群好像在一個中心的控制之下.即即復(fù)雜的全局行為是由簡單規(guī)則的相互作用引起的。復(fù)雜的全局行為是由簡單規(guī)則的相互作用引起的。5二、算法介紹二

5、、算法介紹抽象：抽象： 鳥被抽象為沒有質(zhì)量和體積的微粒鳥被抽象為沒有質(zhì)量和體積的微粒( (點點) )，并延伸到，并延伸到N N維空間，粒子維空間，粒子i i在在N N維空間的位置表示為矢量：維空間的位置表示為矢量： Xi Xi= =（x x1 1，x x2 2，x xN N），），飛行速度表示為矢量：飛行速度表示為矢量： Vi Vi= =（v v1 1，v v2 2，v vN N）每個粒子都有一個由目標(biāo)函數(shù)決定的每個粒子都有一個由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值適應(yīng)值，并且知道，并且知道自己到目前為止的最好位置自己到目前為止的最好位置(pbest)(pbest)和和現(xiàn)在的位置現(xiàn)在的位置XiXi這這個可以看

6、作是粒子自己的飛行經(jīng)驗。除此之外，每個粒個可以看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗。除此之外，每個粒子還知道子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置置(gbest)(gbest) (gbest (gbest是是pbestpbest中的最好值中的最好值) )這個可以看作這個可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗。粒子就是通過自己的經(jīng)驗和同伴中是粒子同伴的經(jīng)驗。粒子就是通過自己的經(jīng)驗和同伴中最好的經(jīng)驗來決定下一步的運動。最好的經(jīng)驗來決定下一步的運動。6二、算法介紹二、算法介紹PSOPSO初始化為一群隨機粒子初始化為一群隨機粒子( (隨機解隨機解) )。然后通過迭代找到最。然

7、后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值極值”(pbes(pbest ,gbest)t ,gbest)來更新自己。來更新自己。在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過下面的公式來更新自己在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。的速度和位置。7二、算法介紹二、算法介紹Vi 是粒子的速度；是粒子的速度；rand()是介于（是介于（0、1）之間的隨機數(shù)；）之間的隨機數(shù)；xi 是粒子的當(dāng)前位置；是粒子的當(dāng)前位置；c1和和c2是學(xué)習(xí)因子，通常取是學(xué)習(xí)因子，通常取c1 c22；在每一維，粒子都有一個最大限制速度在每一維，粒子都有一

8、個最大限制速度Vmax，如果某一，如果某一維的速度超過設(shè)定的維的速度超過設(shè)定的Vmax ，那么這一維的速度就被限定，那么這一維的速度就被限定為為Vmax 。（。（ Vmax 0）12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestxiiixxV(1)(1)(2)(2)i i1 1，2 2，M M。M M是該群體中粒子的總數(shù)是該群體中粒子的總數(shù) 8二、算法介紹二、算法介紹12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestx9n 粒子群原理示意圖粒子群原理示意圖該粒子以前最優(yōu)位置全局最優(yōu)粒子當(dāng)前飛行行為受以前最優(yōu)位置影響受上一次飛行行為

9、影響受全局最優(yōu)粒子影響新的飛行食物源10二、算法介紹二、算法介紹12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestx其中其中非負(fù)，稱為慣性因子。非負(fù)，稱為慣性因子。公式公式(2)和和(3)被視為被視為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法算法。iiixxV(2)(2)（3 3）11二、算法介紹二、算法介紹值較大，全局尋優(yōu)能力強，局部尋優(yōu)能力弱；值較大，全局尋優(yōu)能力強，局部尋優(yōu)能力弱；值較值較小反之。小反之。 初始時，將初始時，將 取為常數(shù)，后來實驗發(fā)現(xiàn)，動態(tài)取為常數(shù)，后來實驗發(fā)現(xiàn)，動態(tài) 能夠能夠獲得比固定值更好的尋優(yōu)結(jié)果。動態(tài)獲得比固定值更好的尋優(yōu)結(jié)果。動態(tài) 可以在可以在PSO搜索

10、過程搜索過程中線性變化，也可根據(jù)中線性變化，也可根據(jù)PSO性能的某個測度函數(shù)動態(tài)改變。性能的某個測度函數(shù)動態(tài)改變。 目前，采用較多的是目前，采用較多的是線性遞減權(quán)值線性遞減權(quán)值(linearly decreasing weight, LDW)策略。策略。在（在（3 3）式中）式中12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestx12二、算法介紹二、算法介紹線性遞減權(quán)值線性遞減權(quán)值(LDW)( )()()/tiniendkkendGgGG Gk k為最大迭代數(shù)，為最大迭代數(shù)， g g為當(dāng)前迭代數(shù)，為當(dāng)前迭代數(shù)，iniini為初始慣為初始慣性權(quán)值，性權(quán)值， end

11、end為迭代至最大數(shù)時慣性權(quán)值。為迭代至最大數(shù)時慣性權(quán)值。典型取值典型取值: : ini 0.90.9，endend0.40.4。 的引入使的引入使PSOPSO算法性能有了很大提高，針對不同算法性能有了很大提高，針對不同的搜索問題，可以調(diào)整全局和局部搜索能力，也使得的搜索問題，可以調(diào)整全局和局部搜索能力，也使得PSPSO O算法能成功的應(yīng)用于很多實際問題。算法能成功的應(yīng)用于很多實際問題。（4）13二、算法介紹二、算法介紹算法流程：算法流程：Step1：初始化一群微粒：初始化一群微粒(群體規(guī)模為群體規(guī)模為M)，包括隨機位置和速度；，包括隨機位置和速度；Step2：評價每個微粒的適應(yīng)度；：評價每個

12、微粒的適應(yīng)度；Step3：對每個微粒，將其適應(yīng)值與：對每個微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)過的最好位置其經(jīng)過的最好位置pbest作比較，如作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置pbest;Step4：對每個微粒，將其適應(yīng)值與：對每個微粒，將其適應(yīng)值與其他粒子經(jīng)過的最好位置其他粒子經(jīng)過的最好位置gbest作比作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最較，如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置好位置gbest;Step5：根據(jù)：根據(jù)(2)、(3)式調(diào)整微粒速度式調(diào)整微粒速度和位置；和位置；Step6：未達到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)：未達到結(jié)束條件則轉(zhuǎn)Step2。開始開始初始化粒子群初始化粒子群

13、計算每個粒子的適應(yīng)度計算每個粒子的適應(yīng)度根據(jù)粒子的適應(yīng)度更新根據(jù)粒子的適應(yīng)度更新pbest和和gbest根據(jù)公式（根據(jù)公式（2），（），（3）更新粒子群的速度和位置更新粒子群的速度和位置達到最大迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)或滿足最小錯誤標(biāo)準(zhǔn)或滿足最小錯誤標(biāo)準(zhǔn)結(jié)束結(jié)束YESNO14二、算法介紹二、算法介紹局部和全局最優(yōu)算法局部和全局最優(yōu)算法方程方程(2)和和(3)中中pbest和和gbest分別表示微粒群的局部和分別表示微粒群的局部和全局最優(yōu)位置，當(dāng)全局最優(yōu)位置，當(dāng)C10時，則粒子沒有了認(rèn)知能力，變?yōu)闀r，則粒子沒有了認(rèn)知能力，變?yōu)橹挥猩鐣哪Ｐ椭挥猩鐣哪Ｐ?social-only):2() ()i

14、iiiVVcrandgbestx被稱為被稱為全局全局PSO算法算法.粒子有擴展搜索空間能力，具有較快粒子有擴展搜索空間能力，具有較快收斂速度，由于缺少局部搜索，對于復(fù)雜問題比標(biāo)準(zhǔn)收斂速度，由于缺少局部搜索，對于復(fù)雜問題比標(biāo)準(zhǔn)PSO 更易陷入局部最優(yōu)。更易陷入局部最優(yōu)。（1）全局算法）全局算法15二、算法介紹二、算法介紹（2）局部算法）局部算法 當(dāng)當(dāng)C20時，則粒子之間沒有社會信息，模型變?yōu)橹粫r，則粒子之間沒有社會信息，模型變?yōu)橹挥姓J(rèn)知有認(rèn)知(cognition-only)模型：模型：被稱為被稱為局部局部PSO算法算法。由于個體之間沒有信息的交流，整。由于個體之間沒有信息的交流，整個群體相當(dāng)于多

15、個粒子進行盲目的隨機搜索，收斂速度慢，個群體相當(dāng)于多個粒子進行盲目的隨機搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。因而得到最優(yōu)解的可能性小。1()()iiiiVVcrandpbestx16三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真舉例：舉例： 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x1,x2)=x12+x22，其中，其中，-10 x1,x210，用粒，用粒 子群優(yōu)化算法求解子群優(yōu)化算法求解y的最小值。的最小值。通過常識，我們可以很容易得看出最小值是通過常識，我們可以很容易得看出最小值是X1=X2=0時取時取到的最小值到的最小值。我們現(xiàn)在用粒子群算法來驗證一下。我們現(xiàn)在用粒子群算法來驗證一下。17三、算法舉例和仿

16、真三、算法舉例和仿真步驟步驟1：初始化：初始化設(shè)種群大小是設(shè)種群大小是N=3；給定慣量權(quán)重給定慣量權(quán)重=0.5，c1=c2=2；r1，r2 是是0，1區(qū)間隨機數(shù)；區(qū)間隨機數(shù)；假設(shè)初始位置和速度分別為：假設(shè)初始位置和速度分別為：)8, 7- (x)35()9 , 5- (x)2- , 3- ()5, 8(x)2 , 3(333222111，vpvpvp計算適應(yīng)函數(shù)值，并且得到粒子的歷史最優(yōu)位置和群體的全局最優(yōu)位置：計算適應(yīng)函數(shù)值，并且得到粒子的歷史最優(yōu)位置和群體的全局最優(yōu)位置：) 5, 8 () 8, 7(1136449) 8()7(,)9 , 5(10625819) 5(,) 5, 8 (89

17、2564) 5(81332232222211221pBestgBestxpBestfxpBestfxpBestf18三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真步驟步驟2：粒子的速度和位置更新。：粒子的速度和位置更新。根據(jù)自身的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，更新每個粒子的速度和位置：根據(jù)自身的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，更新每個粒子的速度和位置：)4, 5 . 9() 1 , 5 . 1 ()5, 8() 1 , 5 . 1 (10025 . 05 . 10035 . 0)()(11111221111111vxxvxgBestrcxpBestrcvvp)10, 1 . 1 ()8 .10, 1 . 1

18、()8 . 1 , 1 . 6()9 , 5()8 . 1 , 1 . 6(8 . 1)9)5(1 . 020)2(5 . 01 . 6)5(8(3 . 020) 3(5 . 0)()(22222222211222vxxvxgBestrcxpBestrcvvp對于越界位置需要進行合法性調(diào)整對于越界位置需要進行合法性調(diào)整19)7 . 1, 5 . 3()3 . 6 , 5 . 3()8, 7()3 . 6 , 5 . 3(3 . 6)8()5(8 . 02035 . 05 . 3)7(8(05. 02055 . 0)()(33333223311333vxxvxgBestrcxpBestrcvvp

19、三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真20步驟步驟3：評估粒子的適應(yīng)度函數(shù)值：評估粒子的適應(yīng)度函數(shù)值更新粒子的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置：更新粒子的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置：三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真)7 . 1, 5 . 3()7 . 1, 5 . 3(14.1511314.1589. 225.12)7 . 1()5 . 3()10, 1 . 1 (21.10110621.10110021. 1101 . 1)5, 8(898925.1061625.90)4(5 . 933*33322*322*22222*211122*1pBestgBestxpBestffffxpBestffff

20、pBestfff21三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真步驟步驟4：如果滿足結(jié)束條件，則輸出全局最優(yōu)結(jié)果并結(jié)束程：如果滿足結(jié)束條件，則輸出全局最優(yōu)結(jié)果并結(jié)束程序，否則，轉(zhuǎn)向步驟序，否則，轉(zhuǎn)向步驟2繼續(xù)執(zhí)行。繼續(xù)執(zhí)行。這里我們將結(jié)束條件定為迭代次數(shù)，取迭代次數(shù)為這里我們將結(jié)束條件定為迭代次數(shù)，取迭代次數(shù)為100。按。按以上步驟進行計算，通過以上步驟進行計算，通過MATLAB的仿真，可以看到仿真圖：的仿真，可以看到仿真圖：22三、算法舉例和仿真三、算法舉例和仿真24四、算法改進方向和研究狀況四、算法改進方向和研究狀況優(yōu)點：優(yōu)點： （1）PSO算法沒有交叉和變異運算，依靠粒子速度完成搜索，且算法沒有

21、交叉和變異運算，依靠粒子速度完成搜索，且迭代進化中只有最優(yōu)粒子把信息傳遞給其他粒子；迭代進化中只有最優(yōu)粒子把信息傳遞給其他粒子； （2）PSO算法具有記憶性，粒子群體的歷史最好位置可以記憶并算法具有記憶性，粒子群體的歷史最好位置可以記憶并傳遞給其他粒子；傳遞給其他粒子； （3）需調(diào)整的參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)。）需調(diào)整的參數(shù)少，結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)。缺點：缺點： （1）容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂精度低和不易收斂；）容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂精度低和不易收斂； （2）不能有效解決離散及組合優(yōu)化問題；）不能有效解決離散及組合優(yōu)化問題； （3）不能有效求解一些非直角坐標(biāo)系描述問題。）不能有效

22、求解一些非直角坐標(biāo)系描述問題。優(yōu)缺點分析：優(yōu)缺點分析：25針對針對PSO算法存在的缺陷，目前對于算法的研究方向可以集中在以算法存在的缺陷，目前對于算法的研究方向可以集中在以下幾個方向：下幾個方向：1、算法理論研究、算法理論研究2、算法參數(shù)研究、算法參數(shù)研究3、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究4、混合算法研究、混合算法研究四、算法改進方向和研究狀況四、算法改進方向和研究狀況5、離散版本改進、離散版本改進261、算法理論研究算法理論研究指的是對粒子群優(yōu)化算法進行理論分指的是對粒子群優(yōu)化算法進行理論分析，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)上證明算法具有收斂析，從數(shù)學(xué)推導(dǎo)上證明算法具有收斂性，能夠有保證算法求解到全局最優(yōu)解性，能夠

23、有保證算法求解到全局最優(yōu)解。Clerc引入收斂因子引入收斂因子(constriction factor) K來保證收斂性。來保證收斂性。12()()()()iiiiiiVK Vrandpbestxrandgbestx其中：其中：1222,4.24K 四、算法改進方向和研究狀況四、算法改進方向和研究狀況272、算法參數(shù)研究算法參數(shù)研究PSO具有慣量權(quán)重具有慣量權(quán)重、加速系數(shù)、加速系數(shù)c1、c2，最大速度最大速度，種群規(guī)模等。參數(shù)分析試圖通過研究這些參數(shù)對，種群規(guī)模等。參數(shù)分析試圖通過研究這些參數(shù)對算法全局搜索能力和局部搜索能力的影像，找到更好算法全局搜索能力和局部搜索能力的影像，找到更好的參數(shù)配

24、置或者自適應(yīng)調(diào)擦參方案，提高算法性能。的參數(shù)配置或者自適應(yīng)調(diào)擦參方案，提高算法性能。參數(shù)分析：參數(shù)分析：權(quán)重因子權(quán)重因子：包括慣性因子：包括慣性因子和學(xué)習(xí)因子和學(xué)習(xí)因子c1c1和和c2c2。使粒子保持著運動慣性，使粒子保持著運動慣性，使其具有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。使其具有擴展搜索空間的趨勢，有能力探索新的區(qū)域。 c1 c1和和c2c2使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力，從而使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力，從而向群體內(nèi)或鄰域內(nèi)最近點靠近，通常取為向群體內(nèi)或鄰域內(nèi)最近點靠近，通常取為2，也可以相等，取值范圍，也可以相等，取值范圍0到到4。代表代表每個粒

25、子推向每個粒子推向pbestpbest和和gbestgbest位置的統(tǒng)計加速項的權(quán)值。較低的值允位置的統(tǒng)計加速項的權(quán)值。較低的值允許粒子在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，較高的值導(dǎo)致粒子突然地沖許粒子在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，較高的值導(dǎo)致粒子突然地沖向或越過目標(biāo)區(qū)域。向或越過目標(biāo)區(qū)域。 的作用表現(xiàn)為針對不同的搜索問題，調(diào)整算法的全局和局部搜索的作用表現(xiàn)為針對不同的搜索問題，調(diào)整算法的全局和局部搜索能力的平衡。能力的平衡。 較大時，具有較強的全局搜索能力；較大時，具有較強的全局搜索能力； 較小時，具有較較小時，具有較強的局部搜索能力。強的局部搜索能力。四、算法改進方向和研究狀況四、算法改

26、進方向和研究狀況28四、算法改進方向和研究狀況四、算法改進方向和研究狀況最大速度最大速度決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域的分辨決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域的分辨率率(或精度或精度)。如果太快，則粒子有可能越過極小點；如果太慢，。如果太快，則粒子有可能越過極小點；如果太慢，則粒子不能在局部極小點之外進行足夠的探索，會陷入到局則粒子不能在局部極小點之外進行足夠的探索，會陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達到防止計算溢出、決定問題部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達到防止計算溢出、決定問題空間搜索的粒度的目的。空間搜索的粒度的目的。參數(shù)分析：參數(shù)分析：293、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究PSO有全局版本和

27、局部版本之分，它們的不同之處在于有全局版本和局部版本之分，它們的不同之處在于更新速度的時候采用整個種群最優(yōu)的粒子作為樣本還是更新速度的時候采用整個種群最優(yōu)的粒子作為樣本還是局部鄰居中最優(yōu)的粒子作為樣本。不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會影局部鄰居中最優(yōu)的粒子作為樣本。不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會影像算法局部搜索和全局搜索的能力。像算法局部搜索和全局搜索的能力。全局版本：全局版本：星型結(jié)構(gòu)星型結(jié)構(gòu)局部版本：局部版本：環(huán)形結(jié)構(gòu)環(huán)形結(jié)構(gòu)齒形結(jié)構(gòu)齒形結(jié)構(gòu)金字塔形結(jié)構(gòu)金字塔形結(jié)構(gòu)馮諾依曼結(jié)構(gòu)馮諾依曼結(jié)構(gòu)逐步增長法逐步增長法Suganthan 1999最小距離法最小距離法Hu和和Eberhart 2002重新組合法重新組合法Liang和和Suganthan 2005隨機選擇發(fā)隨機選擇發(fā)Kennedy等人等人 2006社會趨同法社會趨同法Kennedy 2000Fully InformedMendes等人等人 2004廣泛學(xué)習(xí)策略廣泛學(xué)習(xí)策略Liang等人等人 2006靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)動態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)其他拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)四、算法改進方向和研究狀況四、算法改進方向和研究狀況304、混合算法研究、混合算法研究PSO自身收