1、參考公式：如果事件 QUOTE * MERGEFORMAT 、 QUOTE * MERGEFORMAT 互斥, 那么 QUOTE * MERGEFORMAT 如果事件 QUOTE * MERGEFORMAT 、 QUOTE * MERGEFORMAT 互斥獨(dú)立, 那么 QUOTE * MERGEFORMAT 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMAT （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOT

2、E * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B【解析】由題得： QUOTE * MERGEFORMAT ，所以： QUOTE * MERGEFORMAT ，故 QUOTE * MERGEFORMAT 點(diǎn)睛：本題要熟練理解補(bǔ)集的含義，然后再根據(jù)交集的定義便可求解2. 復(fù)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，若 QUOTE * MERGEFORMAT ，則實(shí)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的值是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT

3、C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】D點(diǎn)睛：要知道復(fù)數(shù)是不能比較大小的，如果復(fù)數(shù)能比較大小，只能說明這個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以要求虛部為零3. 在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？ ” (加增的順序?yàn)閺乃數(shù)剿?. 答案應(yīng)為 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】

4、D【解析】設(shè)頂層有 QUOTE * MERGEFORMAT 盞燈，根據(jù)題意得： QUOTE * MERGEFORMAT 故選D.點(diǎn)睛：這一個(gè)等比數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用，認(rèn)真審題然后分析列式即可4. 已知函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，其中 QUOTE * MERGEFORMAT ，從 QUOTE * MERGEFORMAT 中隨機(jī)抽取 QUOTE * MERGEFORMAT 個(gè)，則它在 QUOTE * MERGEFORMAT 上是減函數(shù)的概率為 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT

5、 D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B點(diǎn)睛：幾何概型要讀懂題意找到符合條件的基本事件，然后根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式求解即可.5. 在 QUOTE * MERGEFORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT ，給出 QUOTE * MERGEFORMAT 滿足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程 QUOTE * MERGEFORMAT 周長(zhǎng)為 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT 面積為 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEF

6、ORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT 則滿足條件，的軌跡方程依次為（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A【解析】 QUOTE * MERGEFORMAT 周長(zhǎng)為 QUOTE * MERGEFORMAT ,則 QUOTE * MERGEFORMAT ,根據(jù)橢圓定義：點(diǎn)A的軌跡方程為橢圓， QUOTE * MERGEFORMAT 面積為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則點(diǎn)A到直線BC的距離為定值5,所以點(diǎn)A

7、的軌跡方程為拋物線 QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT 中， QUOTE * MERGEFORMAT ,則點(diǎn)A在以BC為直徑的圓上，所以點(diǎn)A的軌跡方程是 QUOTE * MERGEFORMAT . 點(diǎn)睛：本題要熟悉橢圓、拋物線、圓的方程的定義，根據(jù)定義進(jìn)行推理即可.6. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范圍是 QUOTE * MERGEFORMAT ，執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的 QUOTE * MERGEFORMAT 的概率為（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C

8、. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】B 7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C【解析】由三視圖復(fù)原幾何體可得：它是一個(gè)側(cè)放的四棱錐，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱的長(zhǎng)垂直于底面，高為2，這個(gè)幾何體的體積： QUOTE * MERGEFORMAT .故選C. 點(diǎn)睛：根據(jù)幾何體求體積，主要熟悉椎體的計(jì)算公式即可.8. 若圓 QU

9、OTE * MERGEFORMAT 上只有一點(diǎn)到雙曲線 QUOTE * MERGEFORMAT 的一條漸近線的距離為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則該雙曲線離心率為 （ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A點(diǎn)睛：根據(jù)題意分析出圓上怎樣才能是只有一個(gè)點(diǎn)到漸近線的距離是1，可得只有當(dāng)圓心到漸近線距離為2時(shí)才滿足要求，便可列出等式求解.9. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMA

10、T 的大小關(guān)系是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C【解析】由題得： QUOTE * MERGEFORMAT ，而 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT 而 QUOTE * MERGEFORMAT ，又 QUOTE * MERGEFORMAT ，所以c最小，又 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT 又 QUOTE * MERGEFORMA

11、T ，所以 QUOTE * MERGEFORMAT ，故選C點(diǎn)睛：本題較難，主要是對(duì)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算的考察，在比較大小時(shí)，先判定各數(shù)的符號(hào)，然后可以借助中間值0或1進(jìn)行比較，也可以作差或作商進(jìn)行比較10. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT 滿足約束條件 QUOTE * MERGEFORMAT ,若目標(biāo)函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的最大值為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMAT （ ）A. 有最小值 QUOTE * MERGEFORMAT B. 有最大值 QUOTE * MERGEFORMAT C. 有最小值 QUOT

12、E * MERGEFORMAT D. 有最大值 QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】A【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索問題的動(dòng)態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.11. 函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 與 QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象上存在關(guān)于 QUOTE * MERGEFORMAT 軸

13、對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范圍是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】C點(diǎn)睛：特殊值法，當(dāng)遇到比較麻煩難解的題型時(shí)，我們可以根據(jù)備選答案信息進(jìn)行對(duì)答案驗(yàn)證，從而得出選項(xiàng).此做法比較適用于選擇題12. 將函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象向左平移 QUOTE * MERGEFORMAT 個(gè)單位，得函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象(如圖) ，點(diǎn) QUOTE * ME

14、RGEFORMAT 分別是函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 圖象上 QUOTE * MERGEFORMAT 軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMAT 的值為（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】D【解析】將函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象向左平移 QUOTE * MERGEFORMAT 個(gè)單位，得函數(shù) QUOTE * MERGEF

15、ORMAT 得 QUOTE * MERGEFORMAT ，由圖可知： QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT 中，利用余弦定理可得： QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT ,所以： QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT 點(diǎn)睛：根據(jù)平移規(guī)則求出 QUOTE * MERGEFORMAT ，然后根據(jù)三角想余弦定理可求出 QUOTE * MERGEFORMAT ，再根據(jù)三角和差公式進(jìn)行求解即可，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答

16、案填在答題紙上）13. 已知 QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 方向上的投影為_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 【解析】 QUOTE * MERGEFORMAT ，得 QUOTE * MERGEFORMAT ，將 QUOTE * MERGEFORMAT 代入上式，得 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 方向上的投影為 QUOTE * MERGEFORMAT ，故答案為 QUOTE * MERGEFORMAT . 14. 已知拋物線 Q

17、UOTE * MERGEFORMAT ，點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT ，點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 到拋物線準(zhǔn)線 QUOTE * MERGEFORMAT 的距離與點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 到點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 的距離之和最小時(shí)，延長(zhǎng) QUOTE * MERGEFORMAT 交拋物線于點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT ，則 QUOTE * MERGEFORMAT 的面積為_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，根據(jù)

18、性質(zhì)可得出三點(diǎn)共線時(shí)和最小，然后根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式便可求得三角想面積.15. 已知兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖（1）將底面直徑皆為 QUOTE * MERGEFORMAT ，高皆為 QUOTE * MERGEFORMAT 的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面 QUOTE * MERGEFORMAT 上. 以平行于平面 QUOTE * MERGEFORMAT 的平面于距平面 QUOTE * MERGEFORMAT 任意高 QUOTE * MERGEFORMAT 處可橫截

19、得到 QUOTE * MERGEFORMAT 及 QUOTE * MERGEFORMAT 兩截面，可以證明 QUOTE * MERGEFORMAT 總成立. 則短軸長(zhǎng)為 QUOTE * MERGEFORMAT ，長(zhǎng)軸為 QUOTE * MERGEFORMAT 的橢球體的體積為_ QUOTE * MERGEFORMAT 【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 【解析】根據(jù)題意可得：橢半球體的體積等于圓柱截去圓錐所剩下部分的體積，所以橢半球體體積為 QUOTE * MERGEFORMAT ，故橢球體的體積為 QUOTE * MERGEFORMAT 點(diǎn)睛：主要讀懂題目所描述的新的定義，然后

20、根據(jù)定義及幾何關(guān)系建立等式從而求解.16. 對(duì)正整數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，設(shè)曲線 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 處的切線與 QUOTE * MERGEFORMAT 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 QUOTE * MERGEFORMAT ，則數(shù)列 QUOTE * MERGEFORMAT 的前 QUOTE * MERGEFORMAT 項(xiàng)和等于_【答案】 QUOTE * MERGEFORMAT 點(diǎn)睛：本題考察導(dǎo)數(shù)的意義切線方程的求法，然后根據(jù)題意可知數(shù)列 QUOTE * MERGEFORMAT 為以公比為3的等比數(shù)列，在利用等比求和公式得

21、出結(jié)論三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. QUOTE * MERGEFORMAT 中，角 QUOTE * MERGEFORMAT 所對(duì)的邊分別為 QUOTE * MERGEFORMAT ，向量 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 QUOTE * MERGEFORMAT 的值為 QUOTE * MERGEFORMAT . （1）求 QUOTE * MERGEFORMAT 的大??；（2）若 QUOTE * MERGEFORMAT ，求 QUOTE * MERGEFORMAT 的面積.【答案】(1) QUOTE * MERGEFORM

22、AT ;(2) QUOTE * MERGEFORMAT . 18. 如圖，四棱錐 QUOTE * MERGEFORMAT 中，底面 QUOTE * MERGEFORMAT 是矩形，平面 QUOTE * MERGEFORMAT 底面 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 QUOTE * MERGEFORMAT 是邊長(zhǎng)為 QUOTE * MERGEFORMAT 的等邊三角形， QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 上，且 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORMAT .（1）求證: QUOTE * MERG

23、EFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 的中點(diǎn)；（2）求多面體 QUOTE * MERGEFORMAT 的體積.【答案】(1)見解析; (2) QUOTE * MERGEFORMAT .【解析】(1)證明：連 QUOTE * MERGEFORMAT 交 QUOTE * MERGEFORMAT 于 QUOTE * MERGEFORMAT ，連 QUOTE * MERGEFORMAT 是矩形， QUOTE * MERGEFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 中點(diǎn).又 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORMAT ，且 Q

24、UOTE * MERGEFORMAT 是面 QUOTE * MERGEFORMAT 與面 QUOTE * MERGEFORMAT 的交線， QUOTE * MERGEFORMAT 是 QUOTE * MERGEFORMAT 的中點(diǎn). (2)取 QUOTE * MERGEFORMAT 中點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT ，連 QUOTE * MERGEFORMAT .則 QUOTE * MERGEFORMAT ，由面 QUOTE * MERGEFORMAT 底面 QUOTE * MERGEFORMAT ，得 QUOTE * MERGEFORMAT 面 QUOTE * MERGEFORM

25、AT ， QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT .點(diǎn)睛：（1）根據(jù)線面平行的結(jié)論可得 QUOTE * MERGEFORMAT ，從而得到M是中點(diǎn)，（2）求體積最主要的思維就是先解決幾何體的高，然后根據(jù)體積公式求解即可，當(dāng)然對(duì)于不規(guī)則的解題則要借助于補(bǔ)形的思想利用規(guī)則幾何體的體積減或加來解決問題.19. 全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù) QUOTE * MERGEFORMAT 天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 空氣質(zhì)量等級(jí)

26、空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出 QUOTE * MERGEFORMAT 的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為 QUOTE * MERGEFORMAT 和 QUOTE * MERGEFORMAT 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取 QUOTE * MERGEFORMAT 天，從中任意選取 QUOTE * MERGEFORMAT 天，求事件 QUOTE * MERGEFORMAT “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【答案】(1)見解析;(2)平均數(shù) QUOTE * MERGE

27、FORMAT ，中位數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT .(3) QUOTE * MERGEFORMAT .點(diǎn)睛：頻率分布直方圖要注意每個(gè)小矩形的面積才代表頻率，而頻率分布直方圖的中位數(shù)求法則是找面積和為0.5的地方的數(shù)，平均數(shù)則是取每組組距的中間值乘以對(duì)應(yīng)組的頻率，然后求和即可，對(duì)于古典概型，只要將題意理解清楚將基本事件一一列出來，找出符合條件的基本事件根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求出概率20. 設(shè) QUOTE * MERGEFORMAT 分別是橢圓 QUOTE * MERGEFORMAT 的左、右焦點(diǎn)，過 QUOTE * MERGEFORMAT 作傾斜角為 QUOTE * MERGE

28、FORMAT 的直線交橢圓 QUOTE * MERGEFORMAT 于 QUOTE * MERGEFORMAT 兩點(diǎn)， QUOTE * MERGEFORMAT 到直線 QUOTE * MERGEFORMAT 的距離為 QUOTE * MERGEFORMAT ，連接橢圓 QUOTE * MERGEFORMAT 的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為 QUOTE * MERGEFORMAT . （1）求橢圓 QUOTE * MERGEFORMAT 的方程；（2）設(shè)過點(diǎn) QUOTE * MERGEFORMAT 的直線 QUOTE * MERGEFORMAT 被橢圓 QUOTE * MERGEFORMAT 和圓

29、QUOTE * MERGEFORMAT 所截得的弦長(zhǎng)分別為 QUOTE * MERGEFORMAT ，當(dāng) QUOTE * MERGEFORMAT 最大時(shí)，求直線 QUOTE * MERGEFORMAT 的方程.【答案】(1) QUOTE * MERGEFORMAT ;(2) QUOTE * MERGEFORMAT 或 QUOTE * MERGEFORMAT .點(diǎn)睛：對(duì)于圓錐曲線的題型，在做題時(shí)首先要題中的幾何關(guān)系理解清楚，最好可以畫出草圖幫助自己理解，然后根據(jù)幾何關(guān)系建立等式求解，對(duì)于第二問在求解范圍及最值問題時(shí)首先要明確表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式或者函數(shù)求最值方法來求解范圍問題.21. 已知

30、函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT . （1）若 QUOTE * MERGEFORMAT 時(shí)，討論函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的單調(diào)性；（2）若 QUOTE * MERGEFORMAT ，過 QUOTE * MERGEFORMAT 作 QUOTE * MERGEFORMAT 切線 QUOTE * MERGEFORMAT ，已知切線 QUOTE * MERGEFORMAT 的斜率為 QUOTE * MERGEFORMAT ，求證： QUOTE * MERGEFORMAT .【答案】(1)見解析;(2) 見解析. (2) QUOTE * MERGEFORMAT ,設(shè)切點(diǎn)

31、 QUOTE * MERGEFORMAT ，斜率為 QUOTE * MERGEFORMAT 所以切線方程為 QUOTE * MERGEFORMAT ，將 QUOTE * MERGEFORMAT 代入得： QUOTE * MERGEFORMAT 由 知 QUOTE * MERGEFORMAT 代入得： QUOTE * MERGEFORMAT ，令 QUOTE * MERGEFORMAT ,則 QUOTE * MERGEFORMAT 恒成立， QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 單增，且 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT ，令 QUOTE