1、 培優(yōu)提升-平面幾何部分4如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為 利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形、和四邊形的面積之和，以及三角形和的面積之和，進(jìn)而求出四邊形的面積由于長(zhǎng)方形的面積為，所以三角形的面積為，所以三角形和的面積之和為；又三角形、和四邊形的面積之和為，所以四邊形的面積為另解：從整體上來(lái)看，四邊形的面積三角形面積三角形面積白色部分的面積，而三角形面積三角形面積為長(zhǎng)方形面積的一半，即60，白色部分的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即，所以四邊形的面積為【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是36，是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為 如圖，連接根據(jù)蝴蝶定理，所以；，所以又

2、，所以陰影部分面積為：已知為等邊三角形，面積為400，、分別為三邊的中點(diǎn)，已知甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積(丙是三角形)因?yàn)?、分別為三邊的中點(diǎn)，所以、是三角形的中位線，也就與對(duì)應(yīng)的邊平行，根據(jù)面積比例模型，三角形和三角形的面積都等于三角形的一半，即為200根據(jù)圖形的容斥關(guān)系，有，即，所以又，所以如圖，已知，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是 連接，根據(jù)題意可知，；所以，如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，平方厘米，求的面積 連接，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定

3、理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比 【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 連接 又，【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 連接，又，如圖在中，在的延長(zhǎng)線上，在上，且，平方厘米，求的面積 連接， ，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖，平行四邊形，平行四邊形的面積是， 求平行四邊形與四邊形的面積比 連接、根據(jù)共角定理 在和中，與互補(bǔ)，又，所以同理可得，所以所以如圖所示的四邊形的面積等于多少？題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長(zhǎng)方形，難以運(yùn)用公式直接求面積.我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法對(duì)圖形實(shí)施變換：把三角形繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使長(zhǎng)為的兩條邊重合，此時(shí)三角形將旋轉(zhuǎn)到三角形 的位置.這樣，通過(guò)旋轉(zhuǎn)后所得到的新圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，且這個(gè)正方