1、22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）問題1你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？1復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)問題2類比一次函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù) y = x 2 的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？x-3-2 -101 23y畫函數(shù)y=x2的圖像解:9410149(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.y=x2(1) 列表x-3-2 -101 23y函數(shù) y= -x2的圖像解: (1) 列

2、表-9-4-10-1-4-9(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.xyoxyo從圖像可知,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=-x2的圖像叫做拋物線y=-x2.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.(a0

3、)y=x2y=-x2xyoxyo它們的開口向上或者向下.還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線y=-x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=-x2xyo頂點(diǎn)(0,0)是拋物線y=x2的的最低點(diǎn).y=x2當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)y的值最小，最小值是y=0。函數(shù)y=x2 性質(zhì)：頂點(diǎn)(0,0)是拋物線y=x2的的最高點(diǎn).y=-x2當(dāng)x=0時(shí)y的值最大，最大值是y=0。xyo性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而減小；當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大。函數(shù)y=-x2

4、性質(zhì)：x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2820.500.524.584.5820.500.524.584.512函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向上;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方開口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x-4-3-2 -101 234

5、在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= - x2和y= -2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)12x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=-2x2-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=-x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向下;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方開口大小不同;12y=- x2(3)連線歸納12345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0).當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)(0,0)

6、是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小a0 在x0，y隨x的增大而增大。歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=-ax2是關(guān)于軸對(duì)稱的.a0 一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0).在x0，y隨x的增大而減小。對(duì)于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越（ ） a越小拋物線的開口越（ ）2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)問題：你能說出二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征和性質(zhì)嗎？一

7、般地， 拋物線 y = ax 2 的對(duì)稱軸是（ ）， 頂點(diǎn)是y 軸（0, 0）當(dāng) a0 時(shí)， 拋物線開口（ ），頂點(diǎn)是拋物線的（ ）向上最低點(diǎn)當(dāng) a0 時(shí)， 拋物線開口（ ），頂點(diǎn)是拋物線的（ ）向下最高點(diǎn)小大函數(shù)的增減性： 如果 a0， 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的（ ）而（ ）， 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的（ ）而（ ）； 如果 a0， 當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的（ ）而（ ）， 當(dāng)x0 時(shí)，y 隨 x 的（ ）而（ ）2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)增大減小增大增大增大增大增大減小1、說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3鞏固練習(xí)開口向上、y 軸、原點(diǎn)開口向下、y 軸、原點(diǎn)開口向上、y 軸、原點(diǎn)開口向下、y 軸、原點(diǎn)2、拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 增大減小3鞏固練習(xí)3、若拋物線 的開口向下，求n的值。解：由題意解得n= -13鞏固練習(xí)例：已知函數(shù)是關(guān)于 的二次函數(shù)。 求滿足條件的n