1、2面面垂直測(cè)試題如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn)。求證：()平面()平面平面，ABC90，PA平面ABC，EF分別為PBPC的hI*()求證：EF/平面ABC；()求證：平面AEF平面PABCB如圖在三棱錐P-ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)，已知PAAC,PA6,BC&DF5，2如圖，在四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD.若E，F(xiàn)分別為PC，BD中點(diǎn)，求證：EF平面PAD；求證：PACD；若PAPD三AD，求證：平面PAB平面PCD已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面點(diǎn)D是的中點(diǎn).求證：平面D；求證：平面D丄平面；若底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，=

2、3求三棱錐D的體積.6如圖，已知四棱錐ABCDE,ABBCACBE1,CD2CD平面ABC,BE/CD,F為AD的中點(diǎn).()求證:：EF平面ABC；()求證：平面ADE平面ACD；，BDPC，()求四棱錐ABCDE的體積.如圖，在四棱錐中，I底面是平行四邊形，且PA底面是的中點(diǎn)面面垂直測(cè)試題證明：)是AC的中點(diǎn)，E是啲中點(diǎn)，E/Ap又平面BDE,平面BDE,/平面BDE底ABCDBD面ABCD:.BD,又TACBD,且ACA=ABD平面AC而BD平面BDE,化平面AC!平面BDETOC o 1-5 h z證明()在PBC中，E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)EF/BC分 HYPERLINK l bo

3、okmark16又BC平面ABC,EF平面ABCEF/平面ABC分()由條件，PA平面ABC,BC平面ABC HYPERLINK l bookmark20PABCABC90即ABBC,分由EF/BC,EFAB,EFPA又PAABA,PA,AB都在平面PAB內(nèi)EF平面PAB又EF平面AEF平面AEF平面PAB()由于D,E分別是PC,AC的中點(diǎn)，則有PA/DE,又PA平面DEF,DE平面DEF，所以PA/平面DEF.()由()PA/DE,又PAAC,所以PEAC,又F是AB中點(diǎn)，所以11DEPA3,EF-BC4,又DF5,所以DE2EF2DF2,所以22DEEF,EF,AC是平面ABC內(nèi)兩條相交

4、直線，所以DE平面ABC,又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.4.(3)(111)在厶PAD中，因?yàn)閜apdad,2PD=D,所以PA平面PCD.PAB平面PCD由（II）可知PACD,且CD又因?yàn)镻A平面PAB，所以平5.由（II）可知PACD，且CD所以平面PAB平面PCD.證明（）連接AC交AC于點(diǎn)E,因?yàn)樗倪呅蜛ACC是矩形，則E又D是AB的中點(diǎn)，DEBC,又DE面CAD,BC面CAD,BC面CA所以PAPD.PD=D,所以PA平面PCD.又因?yàn)镻A平面PAB,連接DE為AC的中點(diǎn)證明()AC=BC,D是AB的中點(diǎn)，AB丄CD,又AA丄面ABC,CD面ABC,AA丄CD,AAH

5、AB=A,CD丄面AABB,CD面CAD,平面CAD丄平面AABB()解：VV則()知CD丄面ABBB,所以高就是CD=3,BD=,BB=3,BiAiDC-A】BD_1所以TOC o 1-5 h zS3V3312分1BD31111解：()取AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG,BG,F,G分別是AD,AC的中點(diǎn),1HFG/CD，且FG2|BE/CD,FG與BE平行且相等所以四邊形BEFG為平行四邊形，EF/BG分I又EF平面ABC,BG平面ABCEF平面ABC分()ABC為等邊三角形，G為AC的中點(diǎn)，BGACH又DC平面ABC，BG平面ABCDCBG，I又ACADCC，BG平面ADCEF/BG，EF平面ADC，分EF平面ADE，平面ADE平面ADC()取BC中點(diǎn)H連結(jié)AHABBCACAHBC1HDC平面ABC，AH平面ABCDCAHi11又bcadcc，AH平面BCDE，AH是四棱錐ABCDE的高，且日亍，分V1SB1H1.(12)更逅3梯形BCDE3224()因?yàn)閬A平面，所以丄.又丄，所以丄平面因?yàn)槠矫妫云矫鎭A平面.分()由()可知，丄，所以是菱形，Z=所以S