1、2010屆高三物理教學研討會交流材料電磁感應現(xiàn)象中的能量問題溧陽市南渡高級中學高三物理備課組能的轉(zhuǎn)化與守恒，是貫穿物理學的基本規(guī)律之一。從能量的 觀點來分析、解決問題，既是學習物理的基本功，也是一種能力。電磁感應過程中產(chǎn)生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作 用，因此,要維持感應電流的存在,必須有“外力”克服安培力做功。 此過程中，其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。當感應電流通過用電器時， 電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能量?！巴饬Α笨朔才嗔ψ隽硕嗌俟Γ?有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn) 化為其它形式能的過程。安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其 它形式的能。認真分析電磁感

2、應過程中的能量轉(zhuǎn)化、熟練地應用能量轉(zhuǎn)化和守 恒定律是求解較復雜的電磁感應問題的常用方法，下面就幾道題日來 加以說明。一、安培力做功的微觀本質(zhì)1、安培力做功的微觀本質(zhì)設有一段長度為L、矩形截面積為S的通電導體，單位體積中含 有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均 速率為v，如圖所示。所加外磁場B的方向垂直紙面向里，電流方向沿導體水平向右， 這個電流是由于自由電子水平向左定向運動形成的，外加磁場對形成 電流的運動電荷（自由電子）的洛倫茲力使自由電子橫向偏轉(zhuǎn)，在導 體兩側分別聚集正、負電荷，產(chǎn)生霍爾效應，出現(xiàn)了霍爾電勢差，即 在導體內(nèi)部出現(xiàn)方向豎直向上的橫向電場。因而對在該電場

3、中運動的 電子有電場力fe的作用，反之自由電子對橫向電場也有反作用力-fe 作用。場強和電勢差隨著導體兩側聚集正、負電荷的增多而增大，橫 向電場對自由電子的電場力fe也隨之增大。當對自由電子的橫向電場 力fe增大到與洛倫茲力fL相平衡時，自由電子沒有橫向位移，只沿 縱向運動。導體內(nèi)還有靜止不動的正電荷，不受洛倫茲力的作用，但 它要受到橫向電場的電場力fH的作用，因而對橫向電場也有一個反作 用力-fH。由于正電荷與自由電子的電量相等，故正電荷對橫向電場 的反作用-fH和自由電子對橫向電場的反作用力f相互抵消，此時洛 倫茲力fL與橫向電場力孔相等。正電荷是導體品格骨架正離子，它是導體的主要部分，整

4、個導體所受的安培力正是橫向電場作用在導體 內(nèi)所有正電荷的力的宏觀表現(xiàn)，即F=(nLS)f(nLS)fL。由此可見，安培力的微觀本質(zhì)應是正電荷所受的橫向電場力，而 止電荷所受的橫向電場力正是通過外磁場對自由電子有洛倫茲力出 現(xiàn)霍爾效應而實現(xiàn)的。當導體在安培 力的作用下以速度 vd從位置1變到位 置2微小一段位移時，導體切割磁感線而產(chǎn)生縱向電場，止電荷沒有縱向運動，只有橫 向運動，因而受到瞬間的洛倫茲力f洛和縱向電場力f2不做功。正電 荷所受橫向電場力fH做正功。但自由電子既有橫向位移又有縱向位移，受到橫向洛倫茲力fd和縱向洛倫茲力fm，這兩個力的合洛倫茲力為 fL，與v和vd的合速度v合方向垂直

5、，還受到縱向電場力f1。人沿縱向?qū)ψ杂呻娮幼龉β?4 =一尤#=一打巔=一五鳥=f.-% = /l fl 人沿橫向?qū)ψ杂呻娮幼龉β剩和鑼ψ杂呻娮幼龉Φ目偣β剩?+J=x E x x 所以洛倫茲力對自由電子不做功。fe對電子做負X區(qū)F%產(chǎn)功，f對電子正功，由于f =f和三二匚所以這1e d1m圣 戈 F 兩個力對電子做的總功也為零。綜上所述，安培力對通電導體做功的微觀本湖X X跳 質(zhì)是由于橫向電場對正電荷的電場力做正功的 宏觀表現(xiàn)，但這一宏觀表現(xiàn)，必須通過洛倫茲力來實現(xiàn)。2、安培力做功與能的關系如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定著框架abMN, ab之間是直流電 源，導體棒cd可在光滑導軌aM、b

6、N上滑動，并不脫離導軌。導體棒 cd的質(zhì)量為m，acdb構成一個閉合回路，產(chǎn)生如圖所示的電流。cd 棒受重力作用要豎直向下運動，切割磁感線產(chǎn)生如圖所示感應電流， 受到如圖所示的安培力，安培力做負功，cd棒的機械能減少，減少 的機械能通過安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，再轉(zhuǎn)化為線路中的內(nèi) 能。因而cd棒機械能的增減要通過安培力做功來實現(xiàn)，安培力做功 起傳遞能量的作用。綜上所述，從微觀上，安培力是導體內(nèi)正電荷所受的橫向電場力，安 培力做功的本質(zhì)是該橫向電場力做功的宏觀表現(xiàn)；從宏觀上，安培力 做功與路徑有關，起傳遞能量轉(zhuǎn)化的作用。二、恒定的安培力做功問題例1、（ 94年上海高考題）如圖1所示，兩根光滑

7、 的金屬導軌，平行放置在傾角為e斜角上，導軌的 左端接有電阻R,導軌自身的電阻可忽路不計。斜 面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m,電阻可不計的金屬棒ab,在沿著斜面與 棒垂直的恒力作用下沿導軌勻速上滑,并上升h高度，如圖所示。在這過程中（A）作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于 零作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于mgh與電阻R上 發(fā)出的焦耳熱之和恒力F與安培力的合力所作的功等于零恒力F與重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱解析：在金屬棒勻速上滑的過程中，棒的受力情況如圖2所示。:彈力N對棒不做功，拉力F對棒做正功，重力Gv 與安培力F安對棒做負功。棒的動能不

8、變，重 ：:P 力勢能增加，電阻R上產(chǎn)生焦耳熱，其內(nèi)能增加。 :E:： V依動能定理，對金屬棒有圖 3Wf+Wg+W =AEk=0即作用在捧上各個力作功的代數(shù)和為零。以上結論從另一個角度來分析，因棒做勻速運動,故所受合力為 零，合力的功當然也為零。故選項A正確，選項B,C錯誤。因彈力不做 功,故恒力F與重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功。而克 服安培力做多少功,就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，電能最終轉(zhuǎn) 化為R上發(fā)出的焦耳熱,故選項D正確。例2、如圖3所示，拉動電阻為R的長金屬框，當線框的右邊緣與磁 場邊緣平齊時速率為認并以這一速率離開磁場區(qū)域。已知磁場是均勻 的，磁感應強度為B.線框?qū)?/p>

9、為a,長為b。試求線框右邊緣剛出磁 場至左邊緣剛出磁場這一過程中，外力的功，安培力的功、電流的功、 電路中產(chǎn)生的焦耳熱？分析與解：題設過程中包含著四種能量形式的轉(zhuǎn)化，涉及到三個做功過程。用簡圖表示如下：其他形式能地暨I機械能篷盤里虹電能箜吟內(nèi)能據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，在題設全過程中，其它形式的能、機械能、 電能、內(nèi)能四種能量在數(shù)值上應是相等。我們只需求出這四個量中的 任意一個，就可推知另外三個。在題設過程中，線框回路的感應電動勢二Bav。感應電流I= /R=Bav/R。電路中電流作功W電=I t= Bav/RBavb/v=B2a2bv/R據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，W外=Q=W電=B2a2bv/RW

10、安二-W 外二-B2a2bv/R4三、變化的安培力做功問題例3：位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導線框abcd,abAx X X X x渺長為11，是水平的,bd長為12,線框的質(zhì)量為m,電阻為R,其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP和QQ均與ab平行，兩邊界間的距離為H, H12,磁場的磁感 應強度為B，方向與線框平面垂直，如圖4所示。令線框的dc邊從離磁場區(qū)域上邊界PP的距離為h處自由下落，已知 在線框的dc邊進入磁場以后,ab邊到達邊界PP之前的某一時刻線框 的速度已達到這一階段的最大值,問從線框開始下落到dc邊剛剛到 這磁場區(qū)域下邊界QQ的過程中，磁場作用于線框的安培力所作的總功為多

11、少?解析:線框的dc邊到達磁場區(qū)域的上邊界PP之前為自由落體運動。 dc邊進入磁煬后，而ab邊還沒有進入磁場前，線框受到安培力（阻力） 作用，依然加速下落。這是一個變加速度運動，加速度越來越小，速度 越來越大。設dc邊下落到離PP,以下的距離為Ah肘,速度達到最大 值，以vm表示這最大速度，則這時線框中的感應電動勢為二Btw,線框中的電流為I= /R=Blv /R作用于線框的安培力為F二BlI=B2112V/R速度達到最大的條件是F=mg由此得 v =mgR/（B2112）線框的速度達到vm后，而線框的ab邊還沒有進入磁場區(qū)前，線框作勻 速運動。當整個線框進入磁場后，線框中的感應電流為零,磁場

12、作用于 線框的安培力為零，直至dc邊到達磁場區(qū)的下邊界QQ,線框作初速 度為vm，加速度為g的勻加速運動?？梢姶艌鰧€圈的安培力只存在 于線框dc邊進入磁場之后到ab邊進入磁場之前這段時間內(nèi)。對線框 從開始下落到ab邊剛好進入磁場這一過程,設安培力作的總功為W, 由動能定理有mg（h+12）W=mv 2/2聯(lián)立兩式得W=-mg（12+h）+m3g2R2/（2B4114）.I. / /例4、如圖5所示，傾角 =30,寬度L=1m / 的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁 宜二感強度B=1T，范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上。用平行于導軌功率恒為6W的牽引 力，牽引一根質(zhì)量m

13、=0.2kg，電阻R =1Q放在導軌上的金屬棒 ab，由靜止沿導軌向上移動，棒ab始終與導軌接觸良好且垂直， 當金屬棒移動2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒產(chǎn)生 的熱量為5.8J（不計導軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s2）。問：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？（2）金屬棒從靜止達到穩(wěn) 定速度所需時間是多少？解析：（1）金屬棒沿斜面作變加速運動，當勻速上升時，有 穩(wěn)定速度。設所受的安培力為F安，則：F = mgsinQ + F安；FB2L2v P=BIL= R ； F= v。聯(lián)立解得金屬棒達到的穩(wěn)定速度是：安v =2m/s1（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，得：Pt = mgSsinQ +

14、 2mv2+ Q代入數(shù)據(jù)解得：t =1.5s對于電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化問題，應弄清在過程中有哪些能量參 與了轉(zhuǎn)化，能量的轉(zhuǎn)化和守恒是通過做功來實現(xiàn)的，安培力做功 是聯(lián)系電能與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化的橋梁。利用能量觀點來分 析解題，可以避開復雜過程細節(jié)的分析，避開變力功的計算，抓 住事物變化的本質(zhì)規(guī)律。例5：n匝線圈包圍的面積為S,總電阻為R置于勻強磁場B中，從中性面開始，以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，求外力做功的平均功率.分析與解：此題屬于正弦交流電問題，無論是外力、安培力， 還是電流都呈周期性變化。此類問題包含的能量轉(zhuǎn)化過程如下： 其他形式能坦也岑機械能鯉力地A電能 蜒繹內(nèi)能電流熱功率可由電流的有效值求得

15、，P熱=LR= （Im/2）R二（m/2R）2R且 m=nB3 S外力的功率等于熱功率P外二P熱二（nB3 S） 2/2R四、簡單連接體Q 口 例6 兩金屬桿ab和cd長均為1，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，Mm，用兩根質(zhì)量 |a M Jbc 皿 日和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將圖6它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側。兩金屬桿都處在水平位置如圖6,整個裝置處在 一與回路平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，若金屬桿ab正 好勻速向下運動，求運動的速度。分析與解：兩棒運動時，因電磁感應，回路中出現(xiàn)感應電流使兩棒發(fā) 熱，而ab向下、cd向上勻速運動時動能不變而總重力勢能減

16、少。所 以此過程中機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（有能量轉(zhuǎn)化），且參與轉(zhuǎn)化的能量數(shù)值 可用未知量。及已知量表示（見下面解答過程），所以可用能量守恒求 解。在運動過程中取一段時間由能量守恒：（M-m）gvt = I22Rt（1）又由電磁感應規(guī)律：I = 2Blv/ （2R）（2）解（1）、（2）得v=（M-m）gR/2B2L2| | | L 例7、如圖7所示，金屬棒a從h高處自靜 -、少3止沿光滑弧形軌道下滑，進入軌道的水平部分以圖了后，在自上而下的勻強磁場中運動，水平軌道也 是光滑的，磁場的磁感應強度是B。在軌道的水平部分原來靜止地放 著一根金屬棒b，已知兩棒質(zhì)量相等且等于口，如果a棒始終沒有跟 b棒相碰，

17、求整個過程中導軌及兩棒組成的回路消耗的內(nèi)能。解析a棒切割磁感線在回路中產(chǎn)生感應電流，a棒減速，b棒加速， 當兩棒速度相等時，它們與導軌構成的回路不再有感應電流，a、b 棒以同樣的速度運動。視a、b兩金屬棒為一系統(tǒng)，由于系統(tǒng)在a棒 從斜面底端（設速度為）開始運動至a、b棒有共同速度（設為v）的過程中，水平方向上不受外力，動量守恒。設a、b棒的質(zhì)量均為 m,則有5=5又由于a棒在下滑的過程中機械能守恒，則有由二2根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，系統(tǒng)在在a棒開始運動至a、b棒有共同 速度的過程機械能（通過安培力作功）部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故回路消耗 的內(nèi)能為Q 二叫M（t 嗎）子/2 = mgh/2從以上的習題解

18、答可以看出，伴隨有安培力做功過程，一定有其他形 式的能量與電能（內(nèi)能）間轉(zhuǎn)化。所以在求解這些問題時，只需把握 住能量的轉(zhuǎn)化途徑，復雜的問題也就變得簡單了。例8、如圖8所示，abcd為靜置于水平面上的寬度為L而長度足夠長 的U型金屬滑軌，bc邊接有電阻R,其它部分電阻不計.ef為一可在 滑軌平面上滑動、質(zhì)量為m的均勻金屬棒.一均勻磁場B垂直滑軌 面。金屬棒以一水平細繩跨過定滑輪，連接一質(zhì)量為M的重物.今重物M自靜止開始下落，假定滑輪無質(zhì)量，且金屬棒在運動中均保 持與bc邊平行.忽略所有摩擦力，力）。（1）求金屬棒作勻速運動時的速率v （忽略bc邊對金屬棒的作用（2）若重物從靜止開始至勻速運動之后的 某一時刻下落的總高度為h，求這一過程 中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.分析與