1、關(guān)于離散型隨機(jī)變量及其分布律第一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義1 若隨機(jī)變量 X 的全部可能取值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),則稱這種隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。一、離散型隨機(jī)變量的分布律定義2第二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的分布律也可表示為或其中 第三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)分布律離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)演示離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系第四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 1 拋擲均勻硬幣, 令求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù).解第五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共四

2、十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)隨機(jī)變量 X 只可能取0與1兩個(gè)值 , 它的分布律為2.兩點(diǎn)分布1.退化分布若隨機(jī)變量X取常數(shù)值C的概率為1,即則稱X服從退化分布.第七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)例1 “拋硬幣”試驗(yàn),觀察正、反兩面情況. 隨機(jī)變量 X 服從 (0-1) 分布.其分布律為則稱 X 服從 (0-1) 分布或兩點(diǎn)分布.記為Xb(1,p)第八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 兩點(diǎn)分布是最簡(jiǎn)單的一種分布,任何一個(gè)只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)現(xiàn)象, 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等, 都屬于兩點(diǎn)分布.說(shuō)明第九張，PP

3、T共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.均勻分布如果隨機(jī)變量 X 的分布律為實(shí)例 拋擲骰子并記出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量 X,則有均勻分布隨機(jī)數(shù)演示第十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.二項(xiàng)分布若X的分布律為：稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布。記為 ,其中q1p二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布第十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布的圖形圖形演示第十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例如 在相同條件下相互獨(dú)立地進(jìn)行 5 次射擊,每次射擊時(shí)擊中目標(biāo)的概率為 0.6 ,則擊中目標(biāo)的次數(shù) X 服從 B (5,0.6) 的二項(xiàng)分布.二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)演示第十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作

4、于2022年6月4. 泊松分布 泊松資料圖形演示第十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布的圖形泊松分布隨機(jī)數(shù)演示第十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月泊松分布的背景及應(yīng)用二十世紀(jì)初羅瑟福和蓋克兩位科學(xué)家在觀察與分析放射性物質(zhì)放出的 粒子個(gè)數(shù)的情況時(shí),他們做了2608 次觀察(每次時(shí)間為7.5 秒)發(fā)現(xiàn)放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時(shí)間內(nèi), 其放射的粒子數(shù)X 服從泊松分布.第十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月地震 在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)科學(xué)及公用事業(yè)的排隊(duì)等問(wèn)題中 , 泊松分布是常見(jiàn)的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺(tái)的電話呼喚次數(shù)等, 都服從泊松分布.

5、火山爆發(fā)特大洪水第十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場(chǎng)接待的顧客數(shù) 在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)科學(xué)及公用事業(yè)的排隊(duì)等問(wèn)題中 , 泊松分布是常見(jiàn)的.例如地震、火山爆發(fā)、特大洪水、交換臺(tái)的電話呼喚次數(shù)等, 都服從泊松分布.第十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月泊松定理證明第十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布 泊松分布n很大, p 很小上面我們提到單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出第二十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)1

6、000 輛車通過(guò),出事故的次數(shù)為 X , 則可利用泊松定理計(jì)算所求概率為解例2 有一繁忙的汽車站, 每天有大量汽車通過(guò),設(shè)每輛汽車,在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001,在每天的該段時(shí)間內(nèi)有1000 輛汽車通過(guò),問(wèn)出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少?第二十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6. 幾何分布 若隨機(jī)變量 X 的分布律為則稱 X 服從幾何分布.實(shí)例 設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為 p,對(duì)該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目 X 是一個(gè)隨機(jī)變量 , 求X 的分布律.幾何分布隨機(jī)數(shù)演示圖形演示第二十四張，

7、PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所以 X 服從幾何分布.說(shuō)明 幾何分布可作為描述某個(gè)試驗(yàn) “首次成功”的概率模型.解第二十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.超幾何分布設(shè)X的分布律為 超幾何分布在關(guān)于廢品率的計(jì)件檢驗(yàn)中常用 到.說(shuō)明圖形演示第二十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月離散型隨機(jī)變量的分布兩點(diǎn)分布均勻分布二項(xiàng)分布泊松分布幾何分布二項(xiàng)分布泊松分布兩點(diǎn)分布三、小結(jié)超幾何分布退化分布幾種分布比較演示第二十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 從一批含有1

8、0件正品及3件次品的產(chǎn)品中一件、一件地取產(chǎn)品.設(shè)每次抽取時(shí), 所面對(duì)的各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下, 分別求出直到取得正品為止所需次數(shù) X 的分布律.(1)每次取出的產(chǎn)品經(jīng)檢定后又放回這批產(chǎn)品中去在取下一件產(chǎn)品;(2)每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中;(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批產(chǎn)品中.備份題第三十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月故 X 的分布律為解(1) X 所取的可能值是第三十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (2) 若每次取出的產(chǎn)品都不放回這批產(chǎn)品中時(shí),故 X 的分布律為X 所取的可能值是第三十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

9、6月 (3) 每次取出一件產(chǎn)品后總以一件正品放回這批 產(chǎn)品中.故 X 的分布律為X 所取的可能值是第三十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 為了保證設(shè)備正常工作, 需配備適量的維修工人 (工人配備多了就浪費(fèi) , 配備少了又要影響生產(chǎn)),現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái),各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的,發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理(我們也只考慮這種情況) ,問(wèn)至少需配備多少工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01?解所需解決的問(wèn)題使得合理配備維修工人問(wèn)題第三十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由泊松定理得故有即個(gè)工人,才能保證設(shè)備發(fā)

10、生故障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01.故至少需配備8第三十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6 (人壽保險(xiǎn)問(wèn)題)在保險(xiǎn)公司里 有2500個(gè)同年齡同社會(huì)階層的人參加了人壽保險(xiǎn),在每一年里每個(gè)人死亡的概率為0.002,每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在1月1日付12元保險(xiǎn)費(fèi),而在死亡時(shí),家屬可在公司里領(lǐng)取200元.問(wèn) (1)保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少? (2) 保險(xiǎn)公司獲利不少于一萬(wàn)元的概率是多少? 保險(xiǎn)公司在1月1日的收入是 250012=30000元解 設(shè)X表示這一年內(nèi)的死亡人數(shù),則第三十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月保險(xiǎn)公司這一年里付出200X元.假定 200X30000,即X 15人時(shí)公司虧本.于是,P公司虧本=P X 15=1-PX 14由泊松定理得P公司虧本(2) 獲利不少于一萬(wàn)元,即 30000 -200X 10000即X10P獲利不少于一萬(wàn)元=PX10第三十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析 這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數(shù)很大, 且抽查元件的數(shù)量相對(duì)于元件的總數(shù)來(lái)說(shuō)又很小,因而此抽樣可近似當(dāng)作放回抽樣來(lái)處理.例2第三十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解第三十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖示概率分布第四十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解因此例3第四十一張，P