1、關(guān)于八年數(shù)學(xué)平方根第一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 這兩個(gè)問題實(shí)際上是求中的“？”.問題2：第二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 問題1和問題2的實(shí)質(zhì)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的問題. 如何解決這個(gè)問題呢？我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的小問題：一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？所以這個(gè)數(shù)是3或3.第三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 就是說，如果 ，那么x就叫做a的平方根. 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（square root,或二次方根）. 例如，3和3都是9的平方根.你還能舉出類似的例子

2、嗎？一、平方根概念及其表示法：第四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月試一試：（1） 什么數(shù)的平方是144？144的平方根是什么？ （2）什么數(shù)的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么數(shù)的平方是0.81？0.81的平方根是多少？ （5）4有沒有平方根？為什么？ (6) 16，49，64，81都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系? 第五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的平方根有什么規(guī)律嗎？想一想二、平方根性質(zhì)：1、一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們 .2、0的平方根是 3、負(fù)數(shù) 平方根互為相反數(shù)兩0沒有第六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1

3、. 求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;解：(1) (9)2=81，（2） 的平方根是 ，（3） 的平方根是 ， (4)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為0.7 81的平方根為9第七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、寫出下列各數(shù)的平方根：（1）49； （2）1600； （3）169； （4）0.81；（5）0.0036；（6）1.44； 練一練請(qǐng)記住老師示范的解題格式噢！第八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、算術(shù)平方根概念及其性質(zhì)：正數(shù) 的正的平方根叫做 的算術(shù)平方根,記作 ;0的算術(shù)平方根是0正數(shù) 的正的平方根,用符號(hào) 表

4、示;正數(shù) 的負(fù)的平方根,用符號(hào) 表示;第九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練一練第十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月請(qǐng)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù) 互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)你記住平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系了嗎?第十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根與立方根 第二課時(shí) 算術(shù)平方根第十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月備用知識(shí)平方根的意義、性質(zhì)和求法。第十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)過程講解點(diǎn)1：算術(shù)平方根的意義一、雙基講練一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，叫

5、做a的算術(shù)平方根。記作 ，讀作“根號(hào)a”。0的算術(shù)平方根是0，即 =0；例如：4的算術(shù)平方根記作 =2。 注意：（1）當(dāng)a0時(shí)， 表示a的算術(shù)平方根， 表示a的平方根；（2）由于一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，因此當(dāng)已知a的算術(shù)平方根為 時(shí)，可以寫出它的另一個(gè)平方根是- 。所以，要求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，可以先求這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。第十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如何求一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根？關(guān)鍵：還是把求算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化為平方運(yùn)算典例求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2評(píng)析：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根及的方法是：（1）先求出某個(gè)數(shù)的平方等于a；（2）

6、再求出a的算術(shù)平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）(4)2=16；16的平方根是4，算術(shù)平方根為4，即 =4， =4 （2）02=0；0的平方根和算術(shù)平方根都是0，即 =0， =0 （3）(3)2=（-3）2； （-3）2 的平方根是3，算術(shù)平方根為3，即 =3， =3 第十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。講解點(diǎn)2：算術(shù)平方根的性質(zhì)評(píng)析：這類題目中的式子，都是被開方數(shù)的算術(shù)平方根，因此其根號(hào)下的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義，當(dāng)被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，式子無意義，因此解這類題目的一般方法是利

7、用被開方數(shù)的非負(fù)性列不等式（組）解題。由此看出算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性：一是被開放數(shù)a0；二是算術(shù)平方根 0。即已知 ， 則a0， 0。X為何值時(shí)，下列各式有意義？典例（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5）請(qǐng)記錄解答過程（見黑板）第十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系講解點(diǎn)3：（1）除定義有所區(qū)別外，還有如下不同：表示不同。一個(gè)是 ，一個(gè)是 ；個(gè)數(shù)不同。任何正數(shù)的平方根都有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；任何正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根。特別地，0的平方根和算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)是一樣的；取值范圍不同。平方根的值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0；算術(shù)平方根的值只能是正數(shù)和0，

8、不可能是負(fù)數(shù)。（2）聯(lián)系：算術(shù)平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算術(shù)平方根；只有在被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的條件下，才有平方根和算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0。第十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求下列各式的值：（1）（3）典例（2）解：（1） 表示求25的算術(shù)平方根，即 =5 （2） 表示求1.96的平方根，即 =1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求這個(gè)平方數(shù)的算術(shù)平方根，即 = =2第十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13. 下列語(yǔ)句，寫成數(shù)學(xué)式子正確的是：（ ）（A）9是81的平方根

9、： =9（B）5是（-5）2的算術(shù)平方根： =5（C）6是36的平方根： =6（D） 的平方根是 ： =2. 若 有意義，求x的值。第二十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.填空：（1） 的平方是 ； 的平方根是 。（2）-9的平方是 ；-9的算術(shù)平方根 。（3） 的算術(shù)平方根是 。（4）當(dāng)x=4時(shí)， = 。思考題：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，求出 的整數(shù)部分。（5） 的算術(shù)平方根是 。（6） 的算術(shù)平方根是 。第二十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 算術(shù)平方根的意義五、小結(jié)2算術(shù)平方根的性質(zhì)3算術(shù)平方根的表示法4. 求法非負(fù)數(shù)a的正的平方根。一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根用符號(hào)表示為：讀

10、作：“根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)與求平方根方法一樣，還是利用平方運(yùn)算來求。（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。5. 注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。第二十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根與立方根比較第二十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 算術(shù)平方根 平方根 定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根是0如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根個(gè)數(shù)正數(shù)和0只有一個(gè)算術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根所得結(jié)果正、0正、負(fù)、0表示方法

11、復(fù)習(xí)回顧：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：第二十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根包含算術(shù)平方根，即正數(shù)的正根是算數(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是02、聯(lián)系：被開方數(shù)取值范圍一樣：非負(fù)數(shù)0的算術(shù)平方根與平方根都是0第二十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義方式相同，以乘方逆運(yùn)算的思維方式定義，即已知冪求底數(shù)0的平方根、立方根（算術(shù)平方根、算術(shù)立方根）都是0算術(shù)平方根與算術(shù)立方根的意義一樣，都是非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根1、聯(lián)系：計(jì)算方法上都是先求算術(shù)根平方根與立方根比較第二十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、區(qū)別： 平方根 立方根個(gè)數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為

12、相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)； 0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)非負(fù)數(shù)取值計(jì)算方法開立方開平方還原特征如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,記作如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,記作定義第二十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、填空：立方根等于它本身的數(shù)是_。平方根和立方根相等的數(shù)是_。0.064的立方根是_。 的立方根是_。 的算術(shù)平方根是_使 成立的整數(shù) 的和的平方根是_。1、0、-100. 4 是整數(shù) =2、3 經(jīng)驗(yàn)證 =2、3是方程的解第二十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上的

13、對(duì)應(yīng)位置如下，則第二十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 四、已知一個(gè)大正方體的無蓋盒子，底部放滿大小相同的9個(gè)小正方體，且小正方體的表面積總和為216平方厘米，求大正方體的體積及表面積。二、比較大小： 與三、若 ，求m的取值。第三十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月探究問題： 如何確定方根綜合問題的切入點(diǎn)？審清所求：1、是平方根，立方根；是算術(shù)平方根，還是立方根。2、是方根值，還是被開方數(shù)。第三十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1、判斷： 的平方根是 。（ ） 0的平方根是0。 （ ）27的立方根是3。 （ ） -27的立方根是3。（ ）0的立方根是0。 （

14、 ） 。 （ ）例2、求下列各式的值。1. 2. 2222222第三十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平方根與立方根（3）第三十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月堂上練習(xí)1、填空：第三十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7、：已知 求 的平方根及 的立方根。第三十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求: 的值.第三十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.求下列各值.第三十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、（1）填下列表a0.011100100001000000(2)觀察上表，你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）請(qǐng)運(yùn)用你