1、傳遞過程原理第三章第1頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日動量傳遞變化方程的分析 動量傳遞變化方程組：當(dāng)流體不可壓縮時，=常數(shù)第2頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日動量傳遞變化方程的分析 變量數(shù)：ux，uy，uz，p；方程數(shù)：4第3頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日動量傳遞變化方程組的特點：（1）非線性偏微分方程；變化方程組的求解目的獲得速度與壓力分布動量傳遞系數(shù) CD（或 f ）等。（2）質(zhì)點上的力平衡，僅能用于規(guī)則的層流求解。動量傳遞變化方程的分析 第4頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日變化方程組

2、求解的分類： （1）對于非常簡單的層流，變化方程經(jīng)簡化后，其形式非常簡單，可直接積分求解解析解； （2）對于某些簡單層流，可根據(jù)流動問題的物理特征進(jìn)行化簡。簡化后，積分求解物理近似解； （3）對于復(fù)雜層流，可采用數(shù)值法求解；將變化方程離散化，然后求差分解； （4）對于湍流，可先進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，再根據(jù)問題的特點，結(jié)合實驗，求半理論解。動量傳遞變化方程的分析 第5頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日第三章 動量傳遞變化方程的解3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流一、變化方程的簡化二、變化方程的求解三、平均流速與流動壓降第6頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 物理模

3、型：流體在兩平壁間作平行穩(wěn)態(tài)層流流動，例如板式熱交換器、各種平板式膜分離裝置等。y流向xzy0oy0設(shè)=常數(shù)；穩(wěn)態(tài)；遠(yuǎn)離流道進(jìn)、出口；流體僅沿 x方向流動：一、變化方程的簡化第7頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日（1）連續(xù)性方程的簡化（2）運動方程的簡化x 方向：一、變化方程的簡化第8頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日z 方向：y 方向：一、變化方程的簡化第9頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日(b)(c)（a）（b）對 y 積分得 對x 微分得因僅是 y 的函數(shù)一、變化方程的簡化式（a）變?yōu)榈?0頁，共72頁，2022年，

4、5月20日，22點12分，星期日二、變化方程的求解邊界條件（B.C.）：（1）（2）速度分布為 拋物線形當(dāng)時速度最大第11頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日三、平均流速與流動壓降在流動方向上，取單位寬度的流通截面則通過該截面的體積流率為平均流速：y01m第12頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日壓降：范寧摩擦因子（推導(dǎo)過程？）：三、平均流速與流動壓降式中第13頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日第三章 動量傳遞變化方程的解3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 二、套管環(huán)隙中的軸

5、向穩(wěn)態(tài)層流 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第14頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 流體在圓管中的流動問題許多工程科學(xué)中遇到。 設(shè)：不可壓縮流體在水平圓管中作穩(wěn)態(tài)層流流動，所考察的部位遠(yuǎn)離管道進(jìn)、出口，流動為沿軸向的一維流動。zr第15頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日柱坐標(biāo)連續(xù)性方程的簡化N-S方程簡化r 分量: 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第16頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日z 分量: 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第17頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 分量: 一、圓管中的

6、軸向穩(wěn)態(tài)層流 第18頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第19頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日速度分布 管中心最大流速平均流速 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第20頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日壓力降 范寧摩擦因子 一、圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第21頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 流體在兩根同心套管環(huán)隙空間沿軸向的流動在物料的加熱或冷卻時經(jīng)常遇到，如套管換熱器。 設(shè)：不可壓縮流體在兩管環(huán)隙間沿軸向流過。設(shè)所考察的部位遠(yuǎn)離進(jìn)、出口，求解套管環(huán)

7、隙內(nèi)的速度分布、主體流速以及壓力降的表達(dá)式。第22頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日套管環(huán)隙中層流的變化方程與圓管相同，即B.C. ： 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第23頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日速度分布由B.C.+由B.C.+聯(lián)立二式 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第24頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日主體流速壓力降范寧摩擦因子 二、套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流 第25頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理 兩垂直的同軸圓筒，內(nèi)筒的直徑為a, 外筒的直徑為b, 在兩筒

8、的環(huán)隙間充滿不可壓縮流體。當(dāng)內(nèi)筒以角速度 、外筒以角速度 旋轉(zhuǎn)時，將帶動流體沿圓周方向繞軸線作層流流動。若圓筒足夠長，端效應(yīng)可以忽略。 ab第26頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日連續(xù)性方程簡化 運動方程簡化 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理r 方向第27頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理 方向第28頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理z 方向第29頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日B.C. 通解： 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第30頁，共72頁，2022年，5

9、月20日，22點12分，星期日方向上的剪應(yīng)力與形變速率的關(guān)系： 代入速度分布方程 通常，旋轉(zhuǎn)粘度計的內(nèi)筒固定不動（ ），故作用于外圓筒內(nèi)壁上的剪應(yīng)力為： 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第31頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 已知旋轉(zhuǎn)粘度計圓筒長為L，則作用于外筒內(nèi)壁上的摩擦力為外筒繞軸旋轉(zhuǎn)的力矩為 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第32頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 測定某未知粘度的液體時，規(guī)定外圓筒轉(zhuǎn)速 ，測定相應(yīng)的轉(zhuǎn)動力矩 ，可由上式計算待測液體的粘度。 三、旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第33頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日第三章

10、動量傳遞變化方程的解3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動求解的例一、變化方程的化簡二、變化方程的求解第34頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 非穩(wěn)態(tài)流動的求解的例靠近平板的無限大流體當(dāng)平板突然運動時的流動分布。一、變化方程的化簡 考察位于平板（ xz 平面）上方的半無限大流體，流體初始靜止。在 t= 0 時刻，平板以恒速 u0 沿 x 正方向運動，求流速分布。 設(shè) x 方向壓力梯度為零，流動為層流。xxxt0，流體靜止yyyt0，平板運動t0，非穩(wěn)態(tài)流動u0u0第35頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 由

11、于 由連續(xù)性方程和運動方程化簡可得 I.C. 0，ux0；(所有 y) B.C. y = 0，uxu0；(所有 0)y = ，ux0；(所有 0)一、變化方程的化簡第36頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 令B.C.（1），B.C.（2）二、變化方程的求解ux第37頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 兩次積分得 速度分布 誤差函數(shù)。yu0二、變化方程的求解第38頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 剪應(yīng)力 任一瞬時，壁面上的剪應(yīng)力為二、變化方程的求解第39頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日第三章 動量

12、傳遞變化方程的解3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動求解的例3.4 極慢黏性流動（爬流）一、爬流的概念與變化方程二、斯托克斯定律第40頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日一、爬流的概念與變化方程慣性力粘性力重力壓力本節(jié)求運動方程的物理近似解。流體流動時，起支配作用的是慣性力和黏性力。第41頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日Re =慣性力/粘性力 本節(jié)討論 Re 0.1的流動，稱為爬流 ( Creeping flow) 。 （1）當(dāng)流動的Re很大，慣性力黏性力，慣性力起主導(dǎo)作用，黏性力是次要因素。 （2）當(dāng)流

13、動的Re很小，慣性力黏性力，粘性力起主導(dǎo)作用，慣性力是次要因素。一、爬流的概念與變化方程第42頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日略去運動方程中的慣性力和重力項： 方程的特點：線性偏微分方程組，4個方程，4個未知量，可直接求出解析解。一、爬流的概念與變化方程第43頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日球粒子在流體中的沉降 半徑為r0的球粒子在靜止無界不可壓縮流體中以u0運動。設(shè)流動 Re很小。二、斯托克斯定律A(x , y, z)r0 xyzu01.流體的速度分布；2.壓力分布；3.粒子沉降的阻力。r第44頁，共72頁，2022年，5月20日，22點1

14、2分，星期日（1）方程簡化連續(xù)性方程：穩(wěn)態(tài)軸對稱運動方程B.C.二、斯托克斯定律第45頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日（2）速度及壓力分布二、斯托克斯定律第46頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日球坐標(biāo)本構(gòu)方程（3）流動阻力二、斯托克斯定律A(x , y, z)r0 xyzu0第47頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日故球面上則球面上代入本構(gòu)方程代入速度和壓力分布方程本構(gòu)方程用于球面上二、斯托克斯定律第48頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日流動阻力（斯托克斯方程）阻力系數(shù)適用條件Re 0.1二、斯托克

15、斯定律第49頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日例：根據(jù)粒子沉降的終端速度測定流體粘度。解：球粒子在粘性流體中降落時，它將一直加速，直至獲得一恒定的終端速度為止。當(dāng)達(dá)到這一狀態(tài)時，作用于粒子上的合力必為零。因此式中，r0為球粒子半徑，s 為球粒子密度，為流體密度。則可解得當(dāng)且僅當(dāng)Re 慣性力，慣性力起主導(dǎo)作用，除壁面附近的流體層外，大部分區(qū)域可按理想流體考慮。 研究理想流體流動的學(xué)科稱為理論流體動力學(xué)，在航空、航天、水利工程等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。如研究流體繞過沉浸物體的流動的問題時，理想流體的理論可以用來解決壓力分布等問題。一、理想流體的運動方程第52頁，共72頁，2022年，

16、5月20日，22點12分，星期日N-S方程連續(xù)性方程一、理想流體的運動方程第53頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 方程特點：非線性偏微分方程組，4個方程，4 個變量。為求解析解，可將方程轉(zhuǎn)化為線性方程。為此，引入勢函數(shù)的概念。一、理想流體的運動方程第54頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日二、流體的旋度與速度勢函數(shù)流體的旋度當(dāng) ， 為無旋流動； ， 為有旋流動。第55頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日速度勢函數(shù) 以二維流動（x，y方向）為例討論：無旋流動時，00二、流體的旋度與速度勢函數(shù)第56頁，共72頁，2022年，5月

17、20日，22點12分，星期日令積分 令C=0 引入勢函數(shù)的目的是將速度變量 用一個變量 代替，從而使方程的求解得以簡化。定義二、流體的旋度與速度勢函數(shù)第57頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日 速度勢函數(shù)存在的唯一條件是：流動無旋。因此，在三維流動中，也存在相應(yīng)的速度勢函數(shù) 關(guān)系：二、流體的旋度與速度勢函數(shù)第58頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日三、勢流的速度與壓力分布 勢流理想流體的無旋流動。 勢流的求解：B.C.1.速度分布第59頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日2.壓力分布x 方向的歐拉方程：三、勢流的速度與壓力分布

18、第60頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日令x 方向:y 方向:z 方向:無旋流動三、勢流的速度與壓力分布 第61頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日取坐標(biāo) x，y 為水平，z為垂直向上 重力場為有勢場，令單位質(zhì)量流體所具有的勢能為三、勢流的速度與壓力分布 第62頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日積分 Bernoulli equation 理想流體作無旋流動時，動能、位能與壓力能之和為常數(shù)，不產(chǎn)生流動阻力。三、勢流的速度與壓力分布 第63頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日第三章 動量傳遞變化方程的解3.

19、2 圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流3.3 非穩(wěn)態(tài)流動求解的例3.4 極慢黏性流動（爬流）3.5 理想流體的勢流流動3.6 平面流與流函數(shù)的概念一、平面流 二、流函數(shù) 3.1 兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流第64頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日一、平面流 許多流動體系，其一個方向的尺度要比另外兩個方向的尺度大得多，例如矩形管道、流體在一個很寬的平壁面的流動等。對于這類問題，由于流體的物理量在一個方向上無變化或變化很小，可將其按二維流動處理。 第65頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日穩(wěn)態(tài)不可壓縮流體的平面流的變化方程：一、平面流 第66頁，共72頁，2022年，5月20日，22點12分，星期日二、流函數(shù) 不可壓縮流體的平面流動的連續(xù)性方程為 令積分 令C = 0 第67頁，共72頁，20