1、PAGE 豐厚的圖形天下 進(jìn)步常識(shí) 解說(shuō)【進(jìn)修 目的】1看法罕見(jiàn)幾多 何體的根本特點(diǎn) ，能對(duì)這些幾多 何體進(jìn)展準(zhǔn)確 的識(shí)不跟 復(fù)雜的分類，并能從組合圖形中不離出根本幾多 何體；2看法點(diǎn)、線、面、體的根本含意 ，理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)聯(lián) ；3能識(shí)不跟 畫(huà)出從差別 偏向 不雅 看 破 方體及其復(fù)雜組合體失掉的形狀 圖；4理解直棱柱、圓柱、圓錐的正面開(kāi)展 圖，能依照開(kāi)展 圖設(shè)想 跟 制造平面模子 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平面圖形界說(shuō) ：圖形的各局部不都在統(tǒng)一 平面內(nèi)，如此 的圖形確實(shí)是平面圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等棱柱、棱錐也是罕見(jiàn)的平面圖形 要點(diǎn)解釋 ：罕見(jiàn)的平面圖形有兩種分類辦法：棱柱的相

2、干 不雅 點(diǎn) ：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)正面的交線叫做側(cè)棱 平日 依照底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀 分不為三角形、四邊形、五邊形、六邊形如以下列圖要點(diǎn)解釋 ：1棱柱一切側(cè)棱長(zhǎng)都相稱 棱柱的上、下底面的形狀 一樣，正面的形狀 基本上 平行四邊形 2長(zhǎng)方體、正方體基本上 四棱柱 3棱柱可分為直棱柱跟 歪 棱柱直棱柱的正面是長(zhǎng)方形，歪 棱柱的正面是平行四邊形3點(diǎn)、線、面、體：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等基本上 幾多 何體,幾多 何體也簡(jiǎn)稱體；包抄 著體的是面,面有平的面跟 曲的面兩種；面跟 面訂交 的地點(diǎn) 形成 線，線也分

3、為直線跟 曲線兩種；線跟 線訂交 的地點(diǎn) 形成 點(diǎn)從下面的描繪中咱們 能夠 看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)聯(lián) 別的 ，從活動(dòng) 的不雅 念看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體要點(diǎn)二、開(kāi)展 與折疊有些平面圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面恰當(dāng) 剪開(kāi)，能夠 開(kāi)展 成平面圖形，如此 的平面圖形稱為響應(yīng) 平面圖形的開(kāi)展 圖要點(diǎn)解釋 ：(1)不是一切的平面圖形都能夠 展成平面圖形比方 ，球便不克不及 展成平面圖形(2)差別 的平面圖形可展成差別 的平面圖形；統(tǒng)一 個(gè)平面圖形，沿差別 的棱剪開(kāi)，也可失掉差別 的平面圖要點(diǎn)三、截一個(gè)幾多 何體用一個(gè)平面去截一個(gè)幾多 何體，截出的面叫做截面截面的形狀 能夠是三角形、

4、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等要點(diǎn)四、從三個(gè)偏向 看物體的形狀 普通是從以下三個(gè)偏向 ：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從下面看從這三個(gè)偏向 看到的圖形分不稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、仰望圖如以下列圖【典范 例題】范例 一、平面圖形1將圖中的幾多 何體進(jìn)展分類，并闡明來(lái)由 【思緒點(diǎn)撥】起首 要斷定 分類規(guī)范，能夠 按構(gòu)成 幾多 何體的面的平或曲來(lái)分別 ，也能夠 按柱、錐、球來(lái)分別 【謎底 與剖析 】解：假定按形狀 分別 ：(1)(2)(6)(7)是一類，構(gòu)成 它的各面滿是 平面；(3)(4)(5)是一類，構(gòu)成 它的面至多有一個(gè)曲直 面 假定按形成 分別 ：(1)(2)(4)(7)是

5、一類，是柱體；(5)(6)是一類，即錐體；(3)是球體 【總結(jié)升華】先依照平面圖形的底面的個(gè)數(shù)，斷定 它是柱體、錐體依然 球體，再依照其正面能否為多邊形來(lái)推斷 它是圓柱(錐)依然 棱柱(錐)范例 二、點(diǎn)、線、面、體2. 18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證實(shí) 了復(fù)雜多面體中極點(diǎn) 數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)風(fēng)趣的關(guān)聯(lián) 式，被稱為歐拉公式請(qǐng)你不雅 看 以下幾多 種復(fù)雜多面體模子 ，解答以下咨詢 題： (1)依照下面多面體模子 ，實(shí)現(xiàn) 表格中的空格： 你發(fā)覺(jué) 極點(diǎn) 數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)聯(lián) 式是_ _；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比極點(diǎn) 數(shù)年夜 8，且有30條棱，那么那個(gè) 多

6、面體的面數(shù)是_；(3)某個(gè)玻璃飾品的形狀 是復(fù)雜多面體，它的外表面是由三角形跟 八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)極點(diǎn) ，每個(gè)極點(diǎn) 處都有3條棱設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值【思緒點(diǎn)撥】依照四周 體、長(zhǎng)方體、正八面體，正十二面體的極點(diǎn) 數(shù)、面數(shù)跟 棱數(shù)，總結(jié)召盤(pán) 點(diǎn)數(shù)v、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的關(guān)聯(lián) 式，再用那個(gè) 關(guān)聯(lián) 式解答前面的咨詢 題【謎底 與剖析 】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)那個(gè) 多面體的面數(shù)為x+y，棱數(shù)為條，依照V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【總結(jié)升華】歐拉公式：V極點(diǎn) 數(shù)+F面數(shù)-E棱

7、數(shù)2【變式】寧波假如一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其他各面是有一個(gè)年夜 眾 極點(diǎn) 的三角形，那么那個(gè) 多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱跟 一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱以下棱柱中跟 九棱錐的棱數(shù)相稱 的是五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱【謎底 】B解：九棱錐正面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故A誤；B、六棱柱共18條棱，故B準(zhǔn)確 ；C、七棱柱共21條棱，故C過(guò)錯(cuò) ；D、八棱柱共24條棱，故D過(guò)錯(cuò) ；3將如右圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸扭轉(zhuǎn) 一周，對(duì)其所得的平面圖形，以下說(shuō)法準(zhǔn)確 的選項(xiàng)是A從正面看一樣 B從左面看一樣 C從下面看一樣 D三個(gè)

8、偏向 都不一樣【謎底 】D【剖析 】起首 思索三角形跟 長(zhǎng)方形扭轉(zhuǎn) 后所得幾多 何體的形狀 ，而后 再依照兩種幾多 何體從差別 偏向 看所失掉的圖形做出推斷 【總結(jié)升華】“面動(dòng)成體，要充沛發(fā)揚(yáng)空間設(shè)想 才能推斷 平面圖形的形狀 觸類旁通：【變式】如圖把一個(gè)圓繞虛線扭轉(zhuǎn) 一周，失掉的平面圖形是 A B C D 【謎底 】B范例 三、開(kāi)展 與折疊4廣安在市委、市府的指導(dǎo)下，全市國(guó)平易近 群策群力 ，將廣安勝利 地創(chuàng)破 為“天下 文化 都會(huì) ，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其開(kāi)展 圖如下列圖，原正方體中與“文字地點(diǎn) 的面上標(biāo)的字應(yīng)是A. 全 B. 明 C. 城 D. 國(guó)【謎底 】 C 【剖析 】由正

9、方體的開(kāi)展 圖特色 可得：與“文字地點(diǎn) 的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城【總結(jié)升華】培育空間想想才能的辦法有兩種，一是經(jīng)過(guò)入手操縱 來(lái)處理；二是經(jīng)過(guò)設(shè)想 進(jìn)展斷定 觸類旁通：【變式】說(shuō)出以下四個(gè)圖形(如下列圖)分不是由哪個(gè)平面圖形開(kāi)展 失掉的?【謎底 】(1)正方體；(2)圓柱；(3)三棱柱；(4)四棱錐范例 四、截一個(gè)幾多 何體5用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，假如截去的幾多 何體是一個(gè)三棱錐，請(qǐng)答復(fù)以下咨詢 題：1截面必定 是什么圖形？2剩下的幾多 何體能夠有幾多 個(gè)極點(diǎn) ？【思緒點(diǎn)撥】當(dāng)截面截取由三個(gè)極點(diǎn) 構(gòu)成 的面時(shí)能夠 失掉三角形，剩下的幾多 何體有7個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取一棱的一點(diǎn)跟 兩底點(diǎn)構(gòu)成 的面時(shí)可

10、剩下幾多 何體有8個(gè)點(diǎn)，當(dāng)截面截取由2條棱中點(diǎn)跟 一極點(diǎn) 構(gòu)成 的面時(shí)剩下幾多 何體有9個(gè)極點(diǎn) 當(dāng)截面截取由三棱中點(diǎn)構(gòu)成 的面時(shí)，殘余 幾多 何體有10個(gè)極點(diǎn) 【謎底 與剖析 】1假如截去的幾多 何體是一個(gè)三棱錐，那么截面必定 是一個(gè)三角形；2剩下的幾多 何體能夠有7個(gè)極點(diǎn) 、或8個(gè)極點(diǎn) 、或9個(gè)極點(diǎn) 、或10個(gè)極點(diǎn) ，如下列圖【總結(jié)升華】截面的形狀 既與被截的幾多 何體有關(guān)，還與截面的角度跟 偏向 有關(guān)范例 五、從三個(gè)偏向 看物體的形狀 62016春潮南區(qū)月考如下列圖的是某個(gè)幾多 何體的三視圖1說(shuō)出那個(gè) 平面圖形的稱號(hào)；2依照?qǐng)D中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求那個(gè) 幾多 何體的表面積【思緒點(diǎn)撥】1從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè)扁平的矩形，仰望圖為一個(gè)三角形，故可明白這是一個(gè)直三棱柱；2依照直三棱柱的表面積公式盤(pán)算 即可【謎底 與剖析 】解：1那個(gè) 平面圖形是直三棱柱；2表面積為：342+153+154+155=192【總結(jié)升華】此題要緊考察由三視圖斷定 幾多 何體跟