1、數(shù)學(xué)建模競賽講座1. 如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽2. 競賽論文剖析 主講: 龔劬如何準(zhǔn)備0 基本技能訓(xùn)練 研讀歷屆的優(yōu)秀論文,里面涉及的知識(shí),繪圖,計(jì)算等是否具備.快速查閱和搜集整理所需背景材料,參考資料.數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、繪圖和文字處理圖形,表格,文字表達(dá) 隊(duì)員之間良好的溝通與合作如何組隊(duì)1 成功的參賽隊(duì)?wèi)?yīng)具備 思路清晰，邏輯性強(qiáng) 較強(qiáng)的建立數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題并清楚表述的能力 在文獻(xiàn)檢索、數(shù)據(jù)搜集整理、數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)分析、繪圖和文字處理方面的較強(qiáng)技能 文字表達(dá)能力強(qiáng)隊(duì)員之間良好的溝通與合作順利時(shí)不斷加碼，困難時(shí)學(xué)會(huì)變通。2 組隊(duì)的一種方法 分解責(zé)任，提高效率 一個(gè)隊(duì)員負(fù)責(zé)寫論文，保證寫作從一

2、開始就進(jìn)行，可以有充足的時(shí)間進(jìn)行修改完善，而不是到最后一天才匆匆寫作，丟三落四，錯(cuò)漏連篇效果可想而知。一個(gè)隊(duì)員負(fù)責(zé)編程，有的題目需要大量的計(jì)算，至少應(yīng)有一人能正確熟練的編寫程序。想想，你擔(dān)任什么角色？怎么進(jìn)行最好的準(zhǔn)備？如何組隊(duì)3 編程隊(duì)員任何一個(gè)成功的參賽隊(duì)都要做大量編程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,SPSS或c/c+,Excel如何讀入數(shù)據(jù)?如何寫數(shù)據(jù)?如何繪各種類型的圖形？如何產(chǎn)生服從各種概率分布的隨機(jī)數(shù)？如何解方程、方程組以及微分方程？如何求復(fù)雜函數(shù)的積分、（數(shù)值）微分，如何做插值、擬合、回歸？如何做統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析？如何求解優(yōu)化問題？做靈敏度分析？如何做計(jì)算機(jī)模擬研讀歷屆

3、的競賽優(yōu)秀論文，總結(jié)里面涉及哪些技能，最好能熟練地實(shí)施。4 寫作的隊(duì)員論文是提交給專家評閱的唯一材料要保證文章非常清晰、簡單而準(zhǔn)確,切忌把東西復(fù)雜化；最好能提前一天完成初稿，所有隊(duì)員都要對文章的各部分提出修改意見，反復(fù)修改完善。多看歷屆的競賽優(yōu)秀論文,學(xué)習(xí)表達(dá)方式、技巧。(/,工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第7期或增刊) 。熟悉文字處理軟件（word或Latex)，公式編輯，繪圖，排版.多練習(xí)，勤實(shí)踐。5 第三隊(duì)員查資料，尋求能建模和解決問題的方法，建立模型等幫助寫作，確保論文清晰、流暢、可讀性強(qiáng)，當(dāng)然，不要只做一個(gè)讀者；會(huì)編程，幫助編程隊(duì)員運(yùn)行程序，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)等，將結(jié)果整理到論文中，工作量大時(shí)也可編寫調(diào)試程序。

4、如何組隊(duì)數(shù)學(xué)建模常用的方法：微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、插值與擬合、數(shù)據(jù)處理、綜合評價(jià)、回歸分析、優(yōu)化方法、計(jì)算機(jī)模擬方法等。數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)： 高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等。另外還需要了解排隊(duì)論、對策論、決策論、模糊數(shù)學(xué)、時(shí)間序列、灰色理論等相關(guān)知識(shí)。如何準(zhǔn)備建模所需的數(shù)學(xué)軟件工具M(jìn)ATLAB：繪圖功能 求解方程與方程組、求解微分方程、 插值與擬合 線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃 線性與非線性回歸、聚類分析與主成分分析 Lindo/Lingo：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等 SPSS: 參數(shù)和非參數(shù)檢驗(yàn), 線性與非線性回歸,聚類分

5、析與主成分分析, 方差分析等 如何準(zhǔn)備建議上學(xué)期或下學(xué)期選修“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或“數(shù)學(xué)模型”課程；二年級下學(xué)期注意聽取“數(shù)學(xué)建模周末講座”；二年級下學(xué)期參加校內(nèi)數(shù)學(xué)建模選拔賽； 文獻(xiàn)檢索及專題檢索: 初步學(xué)習(xí)從互連網(wǎng)、圖書館去檢索研究相關(guān)的資料和文獻(xiàn)； 軟件入門:MATLAB軟件，SPSS軟件和Excel軟件的入門 ；數(shù)學(xué)模型選讀； 小課題: 3人一組共同做應(yīng)用小課題(project), 建立模型、求解、檢驗(yàn)，撰寫完整的論文； 一年級二年級如何準(zhǔn)備2011年競賽總體情況優(yōu)點(diǎn)各題均出現(xiàn)有一定創(chuàng)新的答卷建模能力增強(qiáng)：數(shù)據(jù)建模和機(jī)理建模結(jié)合摘要有明顯改進(jìn)利用現(xiàn)有文獻(xiàn)能力增強(qiáng)出現(xiàn)很多表達(dá)清晰的好論文網(wǎng)上的數(shù)

6、學(xué)建模資源全國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 /undergraduate/contests/數(shù)學(xué)中國_數(shù)學(xué)建模交流基地 /重慶大學(xué)國家級精品課程“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”網(wǎng)站 /中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站（國防科技大學(xué)） 建模的參考書 劉瓊蓀等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2004年； 傅鸝等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，2000年； 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003年； 姜啟源等，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，清華大學(xué)出版社，2005年； 謝金星等，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學(xué)出版社，2005 年； 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育出版社，2005年; 陳超等，SPSS15.0中文版常

7、用功能與應(yīng)用實(shí)例精講，電子工業(yè)出版 社,2009年; 蘇金明等, MATLAB實(shí)用指南系列MATLAB實(shí)用教程(第2版)，電子工業(yè)出版社，2008年； 韓中庚等，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評，科學(xué)出版社，2007年； 競賽論文剖析論文一般應(yīng)包括 （1）摘要；關(guān)鍵詞; （2）問題重述； （3）模型的基本假設(shè)； （4）符號(hào)說明; （5）問題的分析；（）模型的建立; （7）模型的求解；（）結(jié)果及其分析; （9）模型的檢驗(yàn)、改進(jìn)與推廣； （10）模型評價(jià); （11）參考文獻(xiàn); (12) 附錄如:2010A.doc競賽論文剖析1 摘要特色和創(chuàng)新之處必須在這里強(qiáng)調(diào)（稍夸張地）。長度：理想長度很難說，必須

8、包括上述要點(diǎn)，但簡潔也非常重要。一般掌握在半頁至2/3頁左右。是文章最重要的部分。要保證準(zhǔn)確、簡明、條理清晰，突出特色和創(chuàng)新點(diǎn)。注：全國評閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。 例如： 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 (2010A)例如：彩票中的數(shù)學(xué)問題 (2002B) 本問題要求我們建立一種優(yōu)選的評價(jià)準(zhǔn)則去評估各種彩票方案的合理性，還要求設(shè)計(jì)出更好的方案，對管理部門給出合理化建議。 對問題一，我們首先分別對“傳統(tǒng)型”、“樂透單項(xiàng)型”、“樂透復(fù)合型”給出了不同的概率計(jì)算方法，計(jì)算出了各類彩票方案中各種獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)率并統(tǒng)計(jì)中獎(jiǎng)概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價(jià)彩票發(fā)行方案

9、合理性的目標(biāo)函數(shù)合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數(shù)。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權(quán)重值，利用題目所給的數(shù)據(jù)通過向量的標(biāo)準(zhǔn)化得到各種因素的標(biāo)準(zhǔn)值，利用Matlab軟件編程對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。得出序號(hào)為4的方案為“傳統(tǒng)型”的最優(yōu)方案，序號(hào)為7的方案為“樂透型”的最優(yōu)方案。 對問題二，應(yīng)用問題一中計(jì)算出的權(quán)重值，建立了合理的彩票發(fā)行方案的優(yōu)化模型，通過Matlab軟件編程計(jì)算得到：在不同彩票發(fā)行類型不同中獎(jiǎng)概率和 前提下的彩票發(fā)行最優(yōu)方案，如表所示： 由表可知，適當(dāng)提高的浮動(dòng)區(qū)間，彩票的發(fā)行方案更合理，“更好”。浮動(dòng)區(qū)間0.01，0.030.03，0.040.04，0

10、.05單項(xiàng)式復(fù)合式單項(xiàng)式復(fù)合式單項(xiàng)式復(fù)合式最優(yōu)方案7/3171/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512又如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題(2004A) 我們對2008年即將在北京舉行的第29屆奧運(yùn)會(huì)比賽主場館周邊地區(qū)的臨時(shí)迷你超市網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與優(yōu)化。將該問題歸結(jié)為一個(gè)帶有約束條件的優(yōu)化問題。 首先就問題一，首先根據(jù)奧運(yùn)會(huì)預(yù)演數(shù)據(jù)，分別找出并逐步細(xì)化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點(diǎn)，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規(guī)律。 對問題二，把人流量看成由入場時(shí)的人流量和出場時(shí)的人流量兩部分組成，入場時(shí)的人流是由交通工

11、具?？奎c(diǎn)到達(dá)各看臺(tái)經(jīng)過的路徑產(chǎn)生，出場時(shí)的人流是由看臺(tái)到達(dá)各用餐地點(diǎn)所經(jīng)過的路徑產(chǎn)生。求解時(shí)采用Floyd算法找出由任意交通工具?？奎c(diǎn)和到達(dá)看臺(tái)及看臺(tái)到任意就餐地點(diǎn)的最短路徑，求解出每條路徑上20個(gè)商區(qū)的人流分量，然后對每個(gè)商區(qū)的人流分量進(jìn)行求和，得到每個(gè)商區(qū)總的人流量，并計(jì)算出人流量分布的百分比。 對問題三即迷你超市的設(shè)計(jì)方案，先建立購物欲望的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為了兼顧人流量和購物欲望兩方面，我們提出消費(fèi)人流量的概念。然后把最大商業(yè)贏利作為目標(biāo)函數(shù)，以消費(fèi)人流量作為約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區(qū)不同大小比例的MS 個(gè)數(shù)，即合理的臨時(shí)迷你超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)方案。 最后

12、就問題四，我們從建立的購物欲望模型的正確性、購物欲望模型中的衰減因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的具體情況出發(fā)，討論其科學(xué)性。還根據(jù)雅典奧運(yùn)會(huì)的一些基本信息對北京奧運(yùn)會(huì)的迷你超市的設(shè)計(jì)提出一些建設(shè)性的參考意見。模型主要使用了 Lindo和Matlab 兩個(gè)數(shù)學(xué)軟件來求解。 又如：電力市場的輸電阻塞管理問題（2004B) 本文研究了電力市場輸電阻塞的管理問題。為了能在發(fā)生輸電阻塞時(shí)制定出既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃，本文定義了安全度函數(shù)和堵塞費(fèi)用函數(shù)（兩者都是關(guān)于機(jī)組出力的函數(shù)），并設(shè)計(jì)了合理簡明的堵塞費(fèi)用計(jì)算方法。本文還從安全和經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，構(gòu)造了綜合安全度和堵塞費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，從而

13、把一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為了以機(jī)組出力為決策變量的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，并分別利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)和模擬退火算法對問題進(jìn)行了求解。 對于問題，本文利用SPSS軟件采用多元回歸分析的逐步回歸方法，算出各機(jī)組出力與相應(yīng)線路有功潮流的線性關(guān)系表達(dá)式及其系數(shù)矩陣，并通過方差分析，回歸系數(shù)分析對模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。對于問題2，本文設(shè)計(jì)的堵塞費(fèi)用，除考慮電力市場規(guī)則外，對序內(nèi)、序外容量出力部分均較公平地進(jìn)行了部分補(bǔ)償。對于問題3，本文建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，計(jì)算出各機(jī)組的出力分配方案和相應(yīng)的清算價(jià)格，當(dāng)負(fù)荷需求為982.4MW時(shí)清算價(jià)格為305元/MWh，負(fù)荷需求為1052.8MW時(shí)清算價(jià)格為356元

14、/MWh，初始分配預(yù)案見問題4、5的第一種方案。 問題4,5是本文研究的核心，即討論當(dāng)出現(xiàn)輸電堵塞時(shí)的各種處理對策，在解決問題4時(shí)，本文的一大特色是引入了常數(shù)，該值表示在出力分配預(yù)案未進(jìn)行調(diào)整時(shí)由安全隱患帶來的經(jīng)濟(jì)損失，它刻畫了網(wǎng)方對線路安全的重視程度，通過調(diào)節(jié)值的大小可以找到安全度不同的調(diào)節(jié)方案（見下表）。最終能使調(diào)整后的出力方案不再發(fā)生堵塞，較好的解決了問題4；對于問題5，無論怎樣調(diào)整方案均不能使堵塞完全消失，根據(jù)輸電堵塞原則(2)進(jìn)行調(diào)整（方案見下表），最終使每條線路上潮流的絕對值超過限值的百分比達(dá)到盡可能的小。根據(jù)本文的模型，第4、5問均未出現(xiàn)需要拉閘限電的情況。 電力市場的輸電阻塞管

15、理問題（續(xù)) 最后對問題5進(jìn)行了延伸，討論了當(dāng)不得不拉閘限電時(shí)如何調(diào)節(jié)出力分配，使模型有更廣的使用范圍。 問題4的調(diào)節(jié)方案機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案1507918099.512514095113.90.6840安全經(jīng)濟(jì)134.877.41190.399.48152113.574140.90.997122278元偏重安全11768.1322892.3815211074140.9135944元問題5的調(diào)節(jié)方案安全經(jīng)濟(jì)機(jī)組1機(jī)組2機(jī)組3機(jī)組4機(jī)組5機(jī)組6機(jī)組7機(jī)組8綜合安全阻塞費(fèi)用分配預(yù)案15081218.299.5135150102.11170.081

16、390偏重安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721競賽論文剖析2 問題重述不是題目的完整拷貝根據(jù)自己的理解，用自己的語言清楚簡明地闡述背景、條件和要求。例：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題 在2008年北京奧運(yùn)會(huì)全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段，需要我們對比賽主場館的周邊區(qū)域（即圖中所標(biāo)示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區(qū)域）設(shè)置臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，即迷你超市MS網(wǎng)，以滿足各類人員在奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求。 為了得到奧運(yùn)期間人流量的規(guī)律，可以通過對某運(yùn)動(dòng)場預(yù)演的

17、運(yùn)動(dòng)會(huì)做問卷調(diào)查，從而了解觀眾在出行、用餐、購物方面的需求規(guī)律。 要求：找出觀眾出行、用餐和購物的規(guī)律。根據(jù)每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進(jìn)出場館一次出入餐飲，測算上述20個(gè)區(qū)域的人流量分布。給出具體的MS設(shè)計(jì)方案，要滿足奧運(yùn)會(huì)期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。結(jié)果要貼近實(shí)際，最后闡明所用方法的科學(xué)性。 到2004A.doc競賽論文剖析3 模型假設(shè)假設(shè)要合理且全面，但不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè)，關(guān)鍵性假設(shè)不能缺。 根據(jù)全國組委會(huì)確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。 （1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè) （2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè) 合理假設(shè)的作用：簡化問題，明確問題，限定模型的適用范圍 競

18、賽論文剖析3 模型假設(shè)作假設(shè)的兩個(gè)原則： 簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便數(shù)學(xué)處理。 貼近原則：貼近實(shí)際。 以上兩個(gè)原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。競賽論文剖析5 建立模型最重要的部分之一模型的完整性與正確性一般，以一個(gè)模型為主解法思路描述的清晰性與簡潔性競賽論文剖析5 建立模型最重要的部分之一 “經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。 無法給出若干條普遍使用的建模準(zhǔn)則和技巧。面對競賽題目，最基本的準(zhǔn)則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準(zhǔn)則(經(jīng)驗(yàn))： 1. 先要對問題進(jìn)行全面分析，簡明建模的依據(jù)。 2. 盡量采用成熟的數(shù)學(xué)方法和

19、已有的模型。 3. 有時(shí)針對問題的具體情況，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進(jìn)或修正。 4. 當(dāng)然，也要注意應(yīng)用新方法。” 數(shù)模競賽中建好數(shù)學(xué)模型之研究5 建立模型建模過程中的幾個(gè)要點(diǎn)： 模型的整體設(shè)計(jì)、合理的假設(shè)、建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡潔，具有一般性； 有些論文不給出明確的模型，只是就賽題所給的特殊情況，用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致對，但缺乏一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路鼓勵(lì)創(chuàng)新，特別欣賞獨(dú)樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理。競賽論文剖析5 模型求解最重要的部分之一誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之

20、二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個(gè)環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。 誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來自于對數(shù)學(xué)方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。 競賽論文剖析6 結(jié)果表示、模型檢驗(yàn)、結(jié)果分析 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的； 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式 求解方案，用圖示比較直觀。對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn) 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；結(jié)果表示競賽論文剖析6 結(jié)果表示、模型檢驗(yàn)、結(jié)果分析穩(wěn)定性檢驗(yàn)敏感性檢驗(yàn)誤差分析仿真檢驗(yàn)算法復(fù)雜度分析

21、結(jié)果分析清晰、完整的表達(dá)結(jié)果合理性解釋不同模型、不同算法的對比模型檢驗(yàn)7 模型改進(jìn)與推廣模型的改進(jìn)與拓廣對題意不同理解下的模型有意義、有價(jià)值的設(shè)想（Valuable idea）優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避9. 參考文獻(xiàn)只列出論文中確實(shí)應(yīng)用了其中的方法或結(jié)論的文獻(xiàn)；在正文中引用的地方標(biāo)出后面的文獻(xiàn)序號(hào)8. 模型評價(jià) 詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)程序 9.附錄寫作競賽論文注意事項(xiàng)1 小標(biāo)題很重要 只讀各級標(biāo)題，就能知道整篇論文的概要；多設(shè)置標(biāo)題。避免大段大段的文字，不見一個(gè)標(biāo)題，正文至少要設(shè)置兩級標(biāo)題，（1，1.1），使每一小節(jié)都有

22、一個(gè)清晰的目的目標(biāo)。每小節(jié)不要超過兩段。例如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題摘要1問題的重述2模型的基本假設(shè)3符號(hào)說明例如：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題摘要1問題的重述2模型的基本假設(shè)3符號(hào)說明4問題的分析及模型的建立4.1 問題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立4.2 問題一的求解4.2.1 觀眾整體在選擇某一特征時(shí)的概率（1）每個(gè)人選擇不同出行方式的概率（2）每個(gè)人選擇不同用餐方式的概率（3）有不同購物需求的人的概率4.2.2 不同群體的觀眾所反映的規(guī)律：（1）考慮不同年齡段的觀眾所反映的規(guī)律（2）考慮不同性別的觀眾所反映的規(guī)律4.3 問題二的分析和模型的建立4.3.1 各商場入場觀眾的總流量4.3.2 各商場出場觀眾的流量4.3.3 各商場