1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 以(4，0)，(4，0)為焦點(diǎn)，yx為漸近線的雙曲線的方程為參考答案：A略2. 從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機(jī)編號為01，02，40，從隨機(jī)數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（）（下面節(jié)選了隨機(jī)數(shù)表第6行和第7行）第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59

2、 76 30 63 50 25 83 92 12 06第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38A06B10C25D35參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【分析】找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論【解答】解：找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)是63，不成立，第二個數(shù)10，成立，第三個數(shù)72，不成立，第四個數(shù)35，成立，第五個數(shù)50，不成立，這樣依次讀出結(jié)果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合適的數(shù)是27，35，06，其中35前面已經(jīng)

3、重復(fù)舍掉，故第四個數(shù)是06故選：A3. 已知，則（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.4. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A11B99C120D121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】首先觀察數(shù)列an的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=，前n項(xiàng)和為10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+

4、=1=10，解得n=120，故選C5. 點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A，確定A與AP中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再代入圓的方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化簡得（x2）2+（y1）2=1故選：B【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查

5、代入法的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵6. 在下列條件中，使與、不共面的是 A BC D參考答案：D7. 如圖所示正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)P，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則( ) 參考答案：C9. 已知函數(shù),下列結(jié)論

6、中錯誤的是（）AR,B函數(shù)的圖像是中心對稱圖形C若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn),則 參考答案：C略10. 下列不等式中正確的有( )；A. B. C. D. 參考答案：B【分析】逐一對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為

7、.參考答案：3712. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為_.參考答案：2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 參考答案：114. 設(shè)m，n是兩條不重合的直線， 是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題： ； ； ； 其中正確的命題的序號是 參考答案：15. 已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）ABCD參

8、考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可【解答】解：設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D16. 設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8) ，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_ 參考答案：f() 17. 若向量的夾角為，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45，（）求角A、C；（）求邊c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】解三

9、角形【分析】（）由條件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值（）由條件分類討論，分別根據(jù)c= 計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（）B=4590且asinBba，ABC有兩解由正弦定理得sinA=，則A為60或120（）當(dāng)A=60時，C=180（A+B）=75，c=當(dāng)A=120時，C=180（A+B）=15，c=c=故在ABC中，A=60，C=75，c=；或A=120，C=15，c=【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. (8分)已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，求復(fù)數(shù).參考答案：略20. 已知圓M的圓心在直線x+y=0上，半

10、徑為1，直線l：6x8y9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線mx+ym+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PO|=|PM|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求PAB面積的最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線l：6x8y9=0被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的右下方，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要使PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，利用P點(diǎn)在以（2，2）為圓心，2為半徑的圓上，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由已知可設(shè)圓心M（a，a），圓心到直線l的距離為d，則d=，（1分）于是

11、，整理得|14a9|=5，解得a=1，或a=圓心M在直線l的右下方，圓心M是（1，1），圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+1）2=1（2）直線mx+ym+1=0可變形為m（x1）+y+1=0，即過定點(diǎn)（1，1），動直線mx+ym+1=0恰好過圓M的圓心，|AB|=2設(shè)P（x，y），則由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2（x1）2+（y+1）2，整理得（x2）2+（y+2）2=4，即P點(diǎn)在以（2，2）為圓心，2為半徑的圓上，（7分）設(shè)此圓圓心為N，則N（2，2）要使PAB的面積最大，點(diǎn)P到直線AB的距離d最大，dmax=|PM|=+2=+2，PAB面積的最大值為=（8分）MN的方程為y=x，

12、（9分）代入方程（x2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），此時P（4，4）（10分）【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. 設(shè)不等式mx22xm10對于滿足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范圍參考答案：解：原不等式可化為(x21)m(2x1)0. （1分）令f(m)(x21)m(2x1)，其中m2,2, 則原命題等價于關(guān)于m的一次函數(shù)(x210時)或常數(shù)函數(shù)(x210時)在m2,2上的函數(shù)值恒小于零 （2分）(1)當(dāng)x210時，由f(m)(2x1)0得x1； （4分）(2)當(dāng)x210時，f(m)在2,2上是增函數(shù)

13、，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （6分）解得1x ； （7分）(3)當(dāng)x210時，f(m)在2,2上是減函數(shù)，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （9分）解得 x1. （10分）綜合(1)(2)(3)，得 x . （12分）22. 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若a是從區(qū)間0，3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型【分析】首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到ab（1）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率（2）本題是一個幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率【解答】解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時，方程有實(shí)根的充要條件為ab（1）由題