1、3. 4基本不等式： （2課時(shí)）一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)三、新知建構(gòu)，典例分析四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握基本不等式及其推導(dǎo)過程，明確基本不等式成立的條件 （2）能利用基本不等式求代數(shù)式或函數(shù)的最值 ，并會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：基本不等式推導(dǎo)過程及成立的條件一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型題型一 比較大小題型二 利用基本不等式求最值題型三 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用3.自主學(xué)習(xí)教材P97-P1003. 4基本不等式：線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路： （1）應(yīng)準(zhǔn)確建立

2、數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。 （2）用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解.(一般最優(yōu)解在直線或直線的交點(diǎn)上，要注意斜率的比較.） （3）要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。 二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你能掌握基本不等式及應(yīng)用嗎？二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)三、新知建構(gòu)，典例分析 一.基本不等式的推導(dǎo)二.基本不等式 這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。三、新知建構(gòu)，典例分析 2002

3、年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽三、新知建構(gòu)，典例分析 思考：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？三、新知建構(gòu)，典例分析 問2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它們的面積總和是S=問1：在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則AB=則正方形的面積為S=。問3：觀察圖形S與S有什么樣的大小關(guān)系？ 易得，s s,即ADCBHGFE問4：那么它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？變化的弦圖問題4：s, S有相等的情況嗎？何時(shí)相等？ 圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 形

4、的角度數(shù)的角度 當(dāng)a=b時(shí)a2+b22ab=(ab)2=0結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立問5：當(dāng)a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)， 還成立嗎？此不等式稱為重要不等式替換后得到： 即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？三、新知建構(gòu)，典例分析 證明：要證 只要證要證，只要證要證，只要證顯然, 是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 中的等號(hào)成立. 分析法證明不等式：特別地，若a0，b0，則通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫做基本不等式.在數(shù)學(xué)中，我們把 叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字?jǐn)⑹鰹椋簝蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它

5、們的幾何平均數(shù).適用范圍：a0,b0你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?RtACDRtDCB，ABCDEabO如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?如何用a, b表示CD? CD=_如何用a, b表示OD? OD=_OD與CD的大小關(guān)系怎樣? OD_CD如圖, AB是圓的直徑, O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半

6、徑不小于弦長(zhǎng)的一半ADBEOCab適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍 a,bRa0,b0填表比較：注意從不同角度認(rèn)識(shí)基本不等式三、新知建構(gòu)，典例分析 重要變形：（由小到大）三、新知建構(gòu)，典例分析 2 .典例分析：題型一 利用基本不等式求最值題型二 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用三、新知建構(gòu)，典例分析結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值題型一 ：利用基本不等式求最值配湊系數(shù)分析: x+(1-2x) 不是 常數(shù).2=1為 解: 0 x0.12y=x(1-2x)= 2x(1-2x) 12 22x+(1-2x) 21218= .

7、當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 取“=”號(hào).2x=(1-2x), 即 x= 14當(dāng) x = 時(shí), 函數(shù) y=x(1-2x) 的最大值是 .1418例2. 若 0 x0， 0，若 是 與 的等比中項(xiàng)，則得最小值為（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. （2009年天津理6）B四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)2.（2009山東理12T)設(shè) 滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù) （ 0， 0）的最大值為12，則 的最小值為（ ） A. B. C. D. 4 略解：xy02-22(4,6)A2.如圖，用一段長(zhǎng)為24m 的籬笆圍一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)2.如圖，用一段長(zhǎng)為24m 的籬笆圍一個(gè)一邊靠墻的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)AB=x ，BC=242x ， 矩形花園的面積為x(242x) m2因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)為12m、寬為6m時(shí)，花園面積最大，最大面積是72m2當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y取得最小值為72五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1課堂總結(jié)：（1）涉及知識(shí)點(diǎn)：基本不等式及其應(yīng)用。（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類與整合思想。求最值時(shí)注意把握 “一正，二定，三相等”已知 x, y 都是正數(shù)