1、4.2黃金分割【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道黃金分割的定義；2、會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；3、會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】：一、自主預(yù)習(xí)1、定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和BC,如 果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，叫做黃金比其中AC =二。AB -如圖：若點(diǎn)C把線段AB進(jìn)行了黃金分割，且AB為較長(zhǎng)的線段，BC為較短的線段，則必有AC : AB =、!二1:1沁0.618:1成立。AC B2如果把AC = BC化成乘積的形式為：AB AC二、團(tuán)隊(duì)合作探究:1、一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？你是怎樣得到的？

2、2、“做一做”如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：1(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 作 BD丄AB，使BD 二AB ；2連接AD,在DA上截取DE=DB ；在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)。根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題：(1) 如果設(shè) AB=2，那么 BD=，AD=，AC=BC=。 計(jì)算竺=,BC =.它們的大小有什么關(guān)AB AC TOC o 1-5 h z 系？ O 點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ ；黃金比是。3、課本P111想一想點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？這樣的矩形叫做AEB叫做DFC4、采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB

3、上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E,連接EB,延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB，以線段AF為 邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你 能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？三、當(dāng)堂檢測(cè)：1點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則下列說(shuō)法正確的是（）A. AB2 二 AC BCB. BC2 二 AC ABC. AC2 二 BC AB D. AC2 二 2BC AB2、點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC）,若AB=2cm,那么AC=.3據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適.這個(gè)氣溫大約是oC（精確到1 oC）.AN = 3 754.已知線段MN=1,在MN上有一點(diǎn)A,若2 ，則A是MN的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？四、延伸遷移：1、 如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6，則AC=。2、科學(xué)研究表明，人體下半身與身高的比例越接近黃金比，越給人美感，遺憾的 是，即使是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.53米，下 半身0.90米，她應(yīng)