1、材料力學(xué)-壓桿穩(wěn)定第1頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四F軸壓F（較?。簭滷（較?。┗謴?fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ第2頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1. 軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2. 軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定： 理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）（Stable） 直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)： 理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直（Unstable） 線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值臨界

2、力（Critical force）第3頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四9-2 細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式思路：假設(shè)壓桿在某個(gè)壓力Fcr作用下在曲線狀態(tài)平衡，1）求得的撓曲函數(shù)0，2）求得不為零的撓曲函數(shù)，然后設(shè)法去求撓曲函數(shù)。若：平衡狀態(tài)；說明只有直線確能夠在曲線狀態(tài)下平衡，說明壓桿的穩(wěn)現(xiàn)象。即出現(xiàn)失第4頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四xwxyF(a)BAcrlx(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw當(dāng)x=0時(shí)，w=0。得：B=0，令（+）第5頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四xwxyF(a)BAcrl

3、x(b)BywFcrM(x)=Fcrw又當(dāng)x=l時(shí)，w=0。得 Asin kl = 0要使上式成立，1）A=0w=0；代表了壓桿的直線平衡狀態(tài)。2） sin kl = 0此時(shí)A可以不為零。失穩(wěn)!第6頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四失穩(wěn)的條件是：理想中心壓桿的歐拉臨界力(n=1,2,)第7頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四在確定的約束條件下，歐拉臨界力Fcr：有關(guān)，1）僅與材料（E）、長度(l)和截面尺寸(A)2）是壓桿的自身的一種力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，反映承載能力的強(qiáng)弱，3）與外部軸向壓力的大小無關(guān)。材料的E越大，截面越粗，短，桿件越臨界力Fcr越高；臨界

4、力Fcr越高，越好，穩(wěn)定性承載能力越強(qiáng)；第8頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四約束越強(qiáng)，約束越弱，稱為長度因數(shù)。9-3 不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式 壓桿的長度因數(shù)系數(shù)越小，臨界力Fcr越高，穩(wěn)定性越好；系數(shù)越大，臨界力Fcr越低，穩(wěn)定性越差。第9頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四9-4 歐拉公式的應(yīng)用范圍 臨界應(yīng)力總圖歐拉臨界應(yīng)力稱為柔度，無量綱。1. 歐拉公式的應(yīng)用范圍第10頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四2) 柔度越大，1) 柔度中包含了除材料之外壓桿的所有信息，是壓桿本身的一個(gè)力學(xué)性能指標(biāo)；壓桿越細(xì)柔，臨界應(yīng)

5、力Fcr越低，性越差。穩(wěn)定第11頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四p僅與材料有關(guān)?？梢允褂脷W拉公式計(jì)算壓桿的臨界力的條件是：對于Q235鋼p100。越是細(xì)柔的壓桿，柔度越大，公式計(jì)算壓桿的臨界力。越可以使用歐拉第12頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四例 兩端為球形鉸支的壓桿，長度l=2m，直徑d=60mm，材料為Q235鋼，E=206GPa，p=200MPa。試求該壓桿的臨界力；若在面積不變的條件下，改用外徑和內(nèi)徑分別為D1=68mm和d1=32mm的空心圓截面，問此壓桿的臨界力等于多少？解：1）實(shí)心圓截面壓桿故歐拉公式可用。第13頁，共23頁，20

6、22年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四2）空心圓截面壓桿i和均發(fā)生了變化，故應(yīng)重新計(jì)算。第14頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四解：1）求BC桿的軸力以AB梁為分離體，對A點(diǎn)取矩，有：例：托架的撐桿為鋼管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端球形鉸支，材料為Q235鋼，E=206GPa。試根據(jù)該桿的穩(wěn)定性要求，確定橫梁上均布載荷集度1m2m30-截面ABCqq之許可值。第15頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四181132(1.02/cos30103 )21m2m30ABCq=69 kNFcr=69得：q=15.3 kN/m=181132mm4。2

7、）求BC桿的臨界力第16頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四例 圖示矩形截面壓桿，h=60mm，b=40mm，桿長l=2m，材料為Q235鋼，E=206GPa 。兩端用柱形鉸與其它構(gòu)件相連接，在正視圖的平面（xy平面）內(nèi)兩端視為鉸支；在俯視圖的平面（xz平面）內(nèi)兩端為彈性固定，長度因數(shù)y=0.8。試求此壓桿的臨界應(yīng)力；又問b與h的比值等于多少才是合理的。例：1）求臨界應(yīng)力在xy平面內(nèi)：第17頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四在xz平面內(nèi)：故壓桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)。第18頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四2）b與h的合理比值當(dāng)壓桿在兩

8、個(gè)失穩(wěn)平面內(nèi)的穩(wěn)定性相同時(shí)最合理：所以歐拉公式可用。第19頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四第20頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四幾個(gè)問題：1) 壓桿截面局部微小的削弱不影響壓桿的穩(wěn)定性，2) 三鉸壓桿的臨界力，F(xiàn)l/2l/23) 穩(wěn)定安全系數(shù)ns。第21頁，共23頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)55分，星期四2. 壓桿可能在不同平面內(nèi)失穩(wěn)的問題1）注意壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)約束的不同。3）注意壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)計(jì)算長度的不同。2）注意壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)中性軸的不同，計(jì)算過程中應(yīng)選用慣性矩的不同。第22頁，共23頁，2022年，5月20日，