1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）ABCD2已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D13已知，則的大小關(guān)系為(

2、)ABCD4已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）A116 B92 C16函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD7直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A3B2C3248若空間中個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于89某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D68310設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的

3、圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D11已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則的取值范圍為（ ）ABCD)12用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則_.14對(duì)于無(wú)理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對(duì)于區(qū)間的無(wú)理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個(gè)恒等式成立：；,那么對(duì)于正整數(shù)和兩個(gè)無(wú)理

4、數(shù),以下兩個(gè)等式依然成立的序號(hào)是_；.15已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)16的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，命題對(duì)任意，不等式成立；命題存在，使得成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；18（12分）已知集合，()當(dāng)時(shí)，求A(RB)；()當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值19（12分）已知是函數(shù)（）的一條對(duì)稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）解不等式

5、；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.22（10分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，

6、由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.2、B【解析】利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)

7、的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).5、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以

8、圍成的封閉圖形的面積S=(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積6、B【解析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，其定義域?yàn)樗?，所以為奇函?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】試題分析：設(shè)A(x1,a),B(x2,a)，則2(x1+1)=x2+lnx2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.8、A【解析】當(dāng)時(shí)，一一討論，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，空間三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形時(shí)，可使兩兩距離相等.當(dāng)時(shí)，空間四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正四面體時(shí)，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情

9、況滿足條件，故至多等于.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解10、A【解析】準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)

10、稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點(diǎn)在圓上，即，故選A【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)11、B【解析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來(lái). 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題

11、考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.12、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，則由m13m+31解

12、得：m1或m1，m1時(shí)，f（x）x，是增函數(shù)，m1時(shí)，f（x）1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題14、，.【解析】根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí),由定義可知：,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故成立；當(dāng)時(shí),由定義可知：,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故成立.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了分類討論思想.15、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i2019時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，

13、執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查16、-30【解析】由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】，表示個(gè)因式的積，要得到含項(xiàng)，需個(gè)因式選，個(gè)因式選，其余的個(gè)因式選即可.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-30【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分

14、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）對(duì)任意，不等式恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法即可得出（2）存在，使得成立，可得，命題為真時(shí)，由且為假，或?yàn)檎?，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，再分別求出參數(shù)的取值范圍最后取并集即可【詳解】解（1）對(duì)任意，不等式恒成立，即解得因此，若p為真命題時(shí)，m的取值范圍是（2）存在，使得成立，命題q為真時(shí)，p且q為假，p或q為真，p，q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題當(dāng)p真q假時(shí)，則解得;當(dāng)p假q真時(shí)，即綜上所述，m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題1

15、8、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3時(shí)，求出Bx|1x3，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（）根據(jù)ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出m【詳解】（）Ay|1y5，m3時(shí)，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一個(gè)實(shí)根；4+4m0；m1經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，涉及不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識(shí)方法，屬于基礎(chǔ)題19、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對(duì)稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出

16、函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡(jiǎn)得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因?yàn)闉閷?duì)稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題20、（1）；（2）【解析】（1）令，通過(guò)零點(diǎn)分段法可得解析式，進(jìn)而將不等式變?yōu)椋诿恳欢紊戏謩e構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域是

17、值域的子集的問(wèn)題；利用零點(diǎn)分段法可確定解析式，進(jìn)而得到值域；利用絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：. 即不等式的解集為.（2）對(duì)任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域?yàn)椋?，解得：或，即的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、與絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問(wèn)題的求解，涉及到零點(diǎn)分段法和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑?、能成立?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)最值確定不等式.21、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程；（2）.【解析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參

18、數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.22、（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）【解析】（）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（）結(jié)合（）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值。【詳解】（）由題可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)