1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)， 為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD2已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D93已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件4從

2、一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A0.24B0.26C0.288D0.2925將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D6已知集合，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（ ）ABCD7已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()ABCD8已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（ ）AB或CD或9某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣

3、溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當氣溫為-4時用電量度數(shù)為（ ）A68B67C65D6410以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)12若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，且，則_.14若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_15化簡_.16已知cos,則二項式的展開式中的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍18（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.19（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個極值點為x1,x2(20（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知拋物線：上一點到其準線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個點，若四

5、邊形為菱形，求四邊形的面積22（10分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區(qū)域為圖

6、中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.2、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.3、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義

7、法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件4、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.5、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B6、

8、D【解析】利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件

9、是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.7、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為【詳解】點M的極坐標為，由于 和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B

10、.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解能力，屬于中等題.9、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當時，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為

11、離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。11、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且 即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由隨機變量，且，可得的值，計算出,可得的值.【詳解】解：由隨機變量，且，

12、可得，.故答案為：4.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，熟悉二項分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】因為不等式的解集（舍），,，故答案為.15、【解析】利用模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的乘方運算法則、模的計算公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及計算公式,考查了復(fù)數(shù)的乘方運算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數(shù)為故答案為1點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的

13、特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結(jié)果；（）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（）當時，不等式為當時，解得：；當時，顯然不等式不成立；當時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（）不等式的解集不是空集，則，且 ，即又 ，解得：實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是能

14、夠?qū)⒉坏仁浇饧皇强占D(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.18、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！驹斀狻浚?）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為 (為參數(shù)). （2）設(shè)曲線上的點， 因為在第一象限，所以. 連接,則 = . 當時，四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值

15、或取值范圍問題，可以將動點坐標利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。19、（1）0,8【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex(a0)的遞減區(qū)間，令2,+)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）fx=-x2+a-2x+aex,則x1【詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)=(a-2)2-4(-a)=a2+40，所以函數(shù)f(x)在(-,x1上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在2,+)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+a2+4所以所求a的取值范圍是0,8（2）fx=-xx1,x2是關(guān)于又f(xx1x2f(x又f(x令t=x2-從而

16、只需-(t+2)+(t-2)et0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而hh又ln112.3982.4=【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20、（

17、1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域為.，則.當時，則，在單調(diào)遞減；當時，有兩個根，不妨設(shè)，則，由，所以.所以時，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當時，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當時，的減區(qū)間為；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當時，的增區(qū)間為.（2），所以在單調(diào)遞增，要使得在有解，當且僅當，解得：.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.21、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點的坐

18、標及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達定理求出AC中點的坐標，然后求出B點的坐標，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負倒數(shù)列出方程組求出B點坐標，然后求出AC的長度，即可求出面積【詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，菱形的中心當軸，則在原點，菱形的面積，解法一：當與軸不垂直時，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，為的中點，點在拋物線上，且直線的斜率為解得：，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計算量較大，考查計算能力，屬于難題22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)f(x)0，解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡得對任意的x