1、2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市邳州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象如下左圖,則函數(shù)在上的大致圖象為（ ）參考答案：A2. “”是“點到直線的距離為3”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：B由題意知點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B3. 已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（ ）A若，則函數(shù)g(x)無零點B若，則函數(shù)g(x)有零點C若，則函數(shù)g(x)有一個零點D若，

2、則函數(shù)g(x)有兩個零點 參考答案：A作出函數(shù)的圖象如圖所示：觀察可知：當(dāng)時，函數(shù)有一個零點，故A錯誤.故選：A4. 若集合A0B0,1C0,1,2D2,3,4參考答案：B5. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A6. 三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形 平面則該球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 某幾何體側(cè)視圖與正視圖相同，則它的表面積為（）A12+6B16+6C16+10D8+6參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，結(jié)

3、合圖中數(shù)據(jù)，代入面積公式計算即可【解答】解：由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為1，底面對角線長為2，球的半徑為，所以幾何體的表面積為：S=4+22+41=6+8故選：D8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C考點：集合的運算9. 若的展開式中的常數(shù)項是65，則a的值為 （ ） A2 B1 C1 D2參考答案：A略10. 圓過點的最短弦所在直線的斜率為（ ）A.2 B.-2 C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于的命題，下列四個判斷中正確命題的個數(shù)為 .；，則參考答案：12. A杯中有濃度為的鹽水克，B杯中有

4、濃度為的鹽水克，其中A杯中的鹽水更咸一些若將A、B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為 參考答案：13. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 萬件參考答案：914. 設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形 （其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），KML=90，KL，則的值為_.參考答案：略15. 函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號） 圖象關(guān)于直線對稱； 圖象關(guān)于點對稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案： 略16. 在極坐標(biāo)

5、系中，點，為曲線的對稱中心，則三角形面積等于_.參考答案：試題分析：將點化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,所以圓心為,所以的面積為.考點：極坐標(biāo)方程及運用17. 若向量、不共線，且，則_；參考答案：3由于，故，即，即，解得，當(dāng)時，兩者共線，不符合題意.故.所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點（），過點P作拋物線C：的切線，切點分別為、（其中） （）求與的值（用a表示）； （）若以點P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值參考答案：解：（）由可得，直線與曲線相切，且過點，即，或，同理可得：，或， 6分（）由（）可知，則

6、直線的斜率，直線的方程為：，又，即點到直線的距離即為圓的半徑，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號故圓面積的最小值 15分略19. 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2）若，求的值參考答案：解：（1）因為，所以，又,所以.3分由，得所以.故. 6分（2）由，且，解得或9分 由余弦定理得，故. 12分20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2Bsin2A=sin2CsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面積為，求a+c取得最小值時b的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）運用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（）由三角形面積公式可得a

7、b=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）由正弦定理可得，sin2A+sin2CsinAsinC=sin2B即為a2+c2ac=b2，由余弦定理可得cosB=，由0B，則B=；（）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，可得：a+c2=4，即a+c的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立，此時，由余弦定理b2=a2+c22accosB=22+222=4，b=221. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)其中向量，.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？參考答案：（）

8、.4分故函數(shù)的最小值為，此時，于是,故使取得最小值的的集合為.7分（）由條件可得，因為其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，故當(dāng)時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. .12分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為矩形，ABBP，M為AC的中點，N為PD上一點（1）若MN平面ABP，求證：N為PD的中點；（2）若平面ABP平面APC，求證：PC平面ABP參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，證明MNBP，即可證明N為PD的中點；（2）若平面ABP平面APC，過點B作BEAP于E，則BE平面APC，證明：ABPC，BEPC，即可證明PC平面ABP【解答】證明：（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，MN平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD平面ABP=BP，MNBP，M為AC的中點，N為PD的中點（2）在ABP中，過點B作BEAP于E，平面ABP平面APC，平面A