1、第一章隊(duì)列式及答案一(每小3分，共30分)n元擺列i1i2in相，ini2i1，相的次數(shù)()(A)n(B)n/2(C)2n(D)n(n-1)/22x11在函數(shù)fx2xx4x中，x3的系數(shù)是()12x(A)-2(B)2(C)-4(D)4若Dn=det(aij)=1，det(aij)=()(A)1(B)-1(C)(-1)n(D)(-1)n(n-1)/21122，n不行取下邊的是()nn(A)7(B)2k+1(k2)(C)2k(k2)(D)17以下隊(duì)列式等于零的是()321003010316(A)321(B)010(C)300(D)224001130001162隊(duì)列式D非零的充分條件是()D的所有元

2、素非零D起碼有n個(gè)元素非零D的任何兩行元素不行比率以D系數(shù)矩的非次性方程有獨(dú)一解a21abacabb21bc()acbcc21a2abac100a2abac1abac(A)abb2bc010(B)abb21bcabb21bcacbcc2001acbcc21acbcc21a2abac1abaca2abac1abac(C)abb21bc0b21bc(D)abb2bcab1bcacbcc210bcc21acbcc2acbc1bccaaba,b,c兩兩不一樣，abc0的充要條件是()a2b2c2(A)abc=0(B)a+b+c=0(C)a=1,b=-1,c=0(D)a2=b2,c=0a1b1四隊(duì)列式a

3、2b2()b3a3b4a4(A)(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)(B)(a1a4-b1b4)(a2a3-b2b3)(C)(a1b2-a2b1)(a3b4-a4b3)(D)(a1b4-a4b1)(a2b3-a3b2)x12x22x30次性方程2xxx30只有零解，足的條123x1x2x30件是()(A)=0(B)=2(C)=1(D)1二填空(每小3分，共15分)在五隊(duì)列式中，a12a53a41a24a35的符號(hào)是_。0001300032五隊(duì)列式00183_。020753002615781111，5A14+A24+A44=_。D09623437ab0若a,b是數(shù)，當(dāng)a=_且b=_，有b

4、a00。101x1x2x3x1,x2,x3是方程x3+px+q=0的根，隊(duì)列式x3x1x2_。x2x3x1三算隊(duì)列式(每小6分，共30分)11231a2a12a22a3231122b2b12b22b3223110c12c22c3212301c2d2d12d22d32221101x111abcab11x11cab111y1cab1111ycaxaaabxaaDn(ab)bbxabbbx四明(每小10分，共20分)用法明:隨意一個(gè)由自然數(shù)1,2,n組成的n元擺列，一定能夠不超n次成準(zhǔn)擺列12naxbyc0平面上三條不一樣的直bxcya0，cxayb0明:三條直交于一點(diǎn)的充分必需條件是abc0五解答

5、題(5分)x1x2x30和取何值時(shí)，x1x2x30有非零解？x12x2x30參照答案一、選擇題(D)(A)(C)(A)(D)(D)(C)(B)(B)；(D)二、填空題“-”調(diào)動(dòng)乘積中元素的地點(diǎn)，使行標(biāo)成標(biāo)準(zhǔn)擺列a12a24a35a41a53，此時(shí)列標(biāo)擺列的逆序數(shù)為t(24513)=5，故該項(xiàng)帶負(fù)號(hào)。420001300032(1)23131001834232020752330026-1505,1,0,1代替原隊(duì)列式中的第四列，按第四列睜開，有157511111505A14+A24+A44=09023431a=0,b=0ab0abba0(a2b2)0a=0,b=0ba1010由題意知kxxxx2x

6、x30，此中x3的系數(shù)為k，x2的1系數(shù)為k(xx2x)，與原方程比較，得k=1，x1+x2+x3=0。13將隊(duì)列式的第2,3行加至第1行，并對(duì)第1行提取公因子，得x1x2x3111x3x1x2(x1x2x3)x3x1x20 x2x3x1x2x3x1三、計(jì)算題112310113031122r4157202311r12311002r41230r2123011221102211001130113按第5列睜開451572r4r31572(1)2311231122110500按第4行睜開013r32r2013172172552110135按第1列睜開131705513a2a12a22a32cca22a

7、12a32a5b2b12b22b32432b12b32b5c3b2c12c22c32c22c12c32c5c2c2d2d12d22d32c2c1d22d12d32d5a22a122c4c3b22b1220ccc22c12232d22d1221x111xx0011x11r1r211x1111y1rr00yy1431111y1111y1100第1,3行提取公因子11x11xy00111111y1100r4r1xy11x11x2y200110011yabcab對(duì)n階隊(duì)列式ca按第一行睜開，得遞推公式bcanaDn1bcDn1于是有DaD2bcDa(a2bc)abca32abc31D4aD3bcD2a

8、(a32abc)bc(a2bc)a43a2bcb2c2D5aD4bcD3a54a3bc3ab2c2xaaaxaaa0bxaabxaa0Dnbbxabbxa0bbbxbbba(xa)xaaaxaa0bxaabxa0bbxabbx0bbbabbb(xa)xaa1bxa1a(xa)Dn1bbx1bbb1xbabab1cibcnxbab1(xa)Dn1(i1,2,a,n1)xb11得推公式Dna(xb)n1(xa)Dn1Dn的置隊(duì)列式相當(dāng)于將a,b互，于是有Db(xa)n1(xb)D1nn因ab，(x-b)-(x-a)，得Dnaxbnbxanab四、明n元擺列i1i2in。當(dāng)n=2，最多只要1次即可得

9、準(zhǔn)擺列12，建立。假n-1元擺列建立，下邊明n元擺列也建立若元素in=n。依據(jù)法假，i1i2in-1可不超n-1次成12(n-1)，亦即i1i2in-1in可不超n-1次(n次)成12n若元素inn。不如ik=n，只要元素ik和in，即得第種情況，故i1i2in可不超n次成12n必需性三條直交于一點(diǎn)(x0,y0)，x=x0，y=y0，z1可當(dāng)作是以下的次性方程的非零解，axbycz0bxcyaz0cxaybz0abc故系數(shù)隊(duì)列式Dbca0即cabD(abc)(a2b2c2abbcca)1(abc)(ab)2(bc)2(ca)22因?yàn)槿龡l直不一樣，所以，a,b,c不可以所有相等，故abc0。充分性已知abc0，要明以下非次性方程有獨(dú)一解。axbycbxcyacxayb將前兩個(gè)方程相加，有(ab)x(bc)y(ca)因?yàn)閍bc0，得cxayb，即第三個(gè)方程。所以，足前兩個(gè)方程的解必定足第三個(gè)方程(方程是剩余方程)，去掉第三個(gè)方程，方程axbycbxcyaabacb2ac(ac)2其系數(shù)隊(duì)列