1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D242甲乙丙三人代表班級參加校運會的

2、跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠比賽C鉛球比賽D無法判斷3觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2224一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A，B，C

3、，D，5下列命題中，真命題是（ ）ABC的充要條件是D是的充分條件6用數(shù)學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（ ）ABCD17如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A420B210C70D358已知集合則=（ ）ABCD9設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD10已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD11用數(shù)學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD12有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有

4、男生參加的選法有（）種.A18B20C24D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的值域_14對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為_.15已知拋物線的準線與圓相切，則的值為_16若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為_個三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且）（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間（）當時，求的取值范圍18（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西

5、亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網(wǎng)友關注此事件，某網(wǎng)上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.0.15

6、00.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.19（12分）已知（）討論的單調性；（）當時，證明對于任意的成立20（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應定為多少元？相關公式：，21（12分）已知函

7、數(shù)，為的導函數(shù)（1）證明：在上存在唯一零點（2）若，恒成立，求的取值范圍22（10分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念

8、及求解方法，屬于基礎題2、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.3、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，

9、4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理它與演繹推理的思維進程不同歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.4、B【解析】分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】

10、離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.5、D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知 恒成立，所以A錯誤B：當 時， ，所以B錯誤C：若 時，滿足 ，但 不成立，所以C錯誤D： 則 ，由充分必要條件的定義，是 的充分條件，則D正確故選D6、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌

11、握水平.7、A【解析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為 當不同時：染色方案為 不同的染色方案為：種故答案為A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關鍵.8、D【解析】因為集合B中，xA，所以當x1時，y321；當x2時，y3224；當x3時，y3327；當x4時，y34210.即B1,4,7,10又因為A1,2,3,4，所以AB1,4故選D.9、A【解析】構造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調性，結合函數(shù)圖象列不等式組可得結果.【詳解】設，則的導數(shù)為，因為時，即成立，所以當時

12、，恒大于零，當時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質類似如圖，數(shù)形結合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并由函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于綜合題. 聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導函數(shù)的“形狀

13、”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).10、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于簡單題11、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.12、A【解析】分類

14、：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點睛】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，又 且，解得：，即， ，則，又，則，即 ，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.14、7【解析】n每增加1，則

15、分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【點睛】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、2【解析】拋物線的準線為，與圓相切，則，16、8【解析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從

16、123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（）k0或k【解析】（）求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調區(qū)間；（）當時，當時，上不等式成立；當時，不等式等價于，設，進而令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍【詳解】（）由題意，函數(shù)f（x），則，當時，當時，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.（）時，當時，上不等式成立，滿足題設條件；當時，等價于，設，則，設，則，在1，+）上單調遞減，得，當，即時，得，在上單調遞

17、減，得，滿足題設條件；當，即時，而，又單調遞減，當，得，在上單調遞增，得，不滿足題設條件綜上所述，或【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題18、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關（2）分布列見解析，數(shù)學期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關注的頻率進而得到強烈關注的人數(shù)，結合表中的數(shù)據(jù)即可得

18、到其余數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數(shù)為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關2論壇欲在上述“強烈關注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5

19、人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、根據(jù)頻率分布直方圖求估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題19、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導函數(shù)，對a進行分類討論，求的單調性；（）要證對于任意的成立，即證，根據(jù)單調性求解.試題解析：（）的定義域為；.當，時，單調遞增；，單調遞減.當時，.（1），當或時，單調遞增；當時，單調遞減；（2）時，在內，單調遞增；（3）時，當或時，單調遞增；當時，單調遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在內單調遞增，在

20、內單調遞減；當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；當，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當且僅當時取得等號.又，設，則在單調遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞減，由于，因此，當且僅當取得等號，所以，即對于任意的恒成立?！究键c】利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數(shù)是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式

21、子變形能力差，而錯誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.20、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】(1) 求出,設，求,由的單調性及零點存在定理說明在區(qū)間上存在唯一零點,即證得在上存在唯一零點.(2)將恒成立問題