1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1的展開式中含項的系數(shù)為（ ）A-160B-120C40D2002如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應填的關系式可能是（）ABCD3一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，則的最大值為ABCD4某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設射手擊中靶心的次數(shù)為,若,則( )A0.7B0.6C0.4D0.35 “”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設復數(shù)

3、z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD27下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D38經過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D69完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種10已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、，且滿足:，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)，當時，取得最小

4、值，則等于（）A-3B2C3D812已知，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_.14曲線在點處的切線方程為_.15對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是_（填上所有正確的序號） 16設正方形的中心為，在以五個點、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù))

5、,直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM18（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為cos()a，（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值19（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點（1）證明：/平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值20（12分）按照國家質量標準：某種工業(yè)產品的質量指標值落在內

6、，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規(guī)定的質量指標值進行檢測表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：21（12分）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產品

7、質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數(shù).利用（i）的結果，求.附：若則，22（10分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率； （2）設這名同學能進復賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期

8、望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：將化為含由展開式中的， 常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應相乘得到.分別求出相應的系數(shù)，對應相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的， 常數(shù)項與中展開式中的常數(shù)項，分別對應相乘得到. 展開式的通項為 ， 常數(shù)項的系數(shù)分別為展開式的通項為常數(shù)項，的系數(shù)分別為故的展開式中含項的系數(shù)為故選B.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了利用展開式的通項公式求指定項的系數(shù)，是基礎題目2、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出

9、的值恰好是，則函數(shù)關系式可能為,故應填A.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.3、D【解析】設這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【詳解】設這個籃球運動員得1分的概率為c，這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學期望為1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，當且僅當2a=b=時，ab取最大值故選D點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的應用，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用4、B【解析】隨機變量XB（

10、10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.5、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】解：當時，所以 ，當時，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】此題考查充分條件，必要條件的應用，屬于

11、基礎題6、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點：復數(shù)的運算與復數(shù)的模.7、D【解析】根據線性回歸方程的性質，結合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據線性回歸方程的性質，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質，屬于基礎題.8、A【解析

12、】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質，屬于基礎題9、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.10、D【解析】作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據圖象得出，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉化為關于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知

13、，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，又，由題意可知，可得，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，當時，所以，因此，的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉化思想、函數(shù)方程思想的應用，屬于中等題.11、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨斍覂H當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。12、A【解析】

14、由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質比較大小,即可得出結論.【詳解】故選:A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.14、【解析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點處導數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程【詳解】ylnx，函數(shù)ylnx在x1處的切線斜率為1，又切點坐標為（1，0），切線方程為yx1故答案為：yx1【點睛】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義

15、，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵15、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，沒有交點，不存在，值域為，不合題意.對于，與兩個交點，在上遞增，值域為，合題意，故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的圖象與性質、新定義問題及數(shù)形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生

16、在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.16、【解析】先確定以五個點、為頂點的三角形的個數(shù)，再確定從中取出兩個的事件數(shù)，從中取出兩個面積相等的事件數(shù)，最后根據古典概型概率公式求結果.【詳解】以五個點、為頂點的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率以及簡單計數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應

17、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy22曲線C的直角坐標方程為x2y24y2化為極坐標即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t232t22，結合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t2t2|2詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得xy22曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)利用平方關系，得x2(y2)24，則x2y24y2令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標方程為4sin (2)在直線xy22中，令y2，得點P(2，2)把直線l

18、的參數(shù)方程代入圓C的方程得t232t22，t2t232，t2t22由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t2t2|2點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、 (1) (2) 或【解析】試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關系，即可求的值試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），

19、半徑， 而直線的直角坐標方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結BD交AC于點O，連結EOO為BD中點，E為PD中點，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD

20、又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點睛】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據代入公式計算得；有95%的把握認為產品的質量