1、函數的圖象高考文科數學一輪復習高考文科數學一輪復習1.描點法作圖2.圖象變換教材研讀考點一 作函數的圖象考點二 函數圖象的識別考點三 函數圖象的應用考點突破1.描點法作圖2.圖象變換教材研讀考點一 作函數的圖象考點1.描點法作圖方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質(奇偶性、周期性、單調性、最值,甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數的圖象.教材研讀1.描點法作圖教材研讀2.圖象變換(1)平移變換:2.圖象變換y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)對稱變換:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-

2、f(-x).(2)伸縮變換:y=f(x)(2)伸縮變換:(4)翻折變換:y=f(x)y=f(|x|);y= f(x)y=|f(x)|.(4)翻折變換:知識拓展函數圖象對稱變換的相關結論(1)y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱的圖象是函數y=f-1(x)的圖象.(2)y=f(x)的圖象關于直線x=m對稱的圖象是函數y=f(2m-x)的圖象.(3)y=f(x)的圖象關于直線y=n對稱的圖象是函數y=2n-f(x)的圖象.(4)y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱的圖象是函數y=2b-f(2a-x)的圖象.知識拓展1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)當x(0,+)時,函數y=|f(

3、x)|與y=f(|x|)的圖象相同.( )(2)函數y=af(x)與y=f(ax)(a0且a1)的圖象相同.( )(3)函數y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于原點對稱.( )(4)若函數y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱.( )(5)將函數y=f(-x)的圖象向右平移1個單位得到函數y=f(-x-1)的圖象.( )答案(1)(2)(3)(4)(5) 1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).答案(1)2.函數y=x|x|的圖象大致是( A ) 答案Ay=x|x|=為奇函數,奇函數的圖象關于原點對稱.故選A. 2.函數y=x|x|的圖象大致是

4、( A )答案3.(教材習題改編)已知圖中的圖象是函數y=f(x)的圖象,則圖中的圖象對應的函數可能是(C)A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|) 3.(教材習題改編)已知圖中的圖象是函數y=f(x)的圖象答案C圖中的圖象是在圖的基礎上,去掉函數y=f(x)的圖象在y軸右側的部分,然后將y軸左側圖象翻折到y(tǒng)軸右側得來的,圖中的圖象對應的函數可能是y=f(-|x|).故選C.答案C圖中的圖象是在圖的基礎上,去掉函數y=4.已知三個函數y=ax;y=logbx;y=logcx的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關系為( A )A.abcB.acbC.c

5、abD.bca 4.已知三個函數y=ax;y=logbx;y=logc答案A由題圖知,0a1,c1.又當x1時,logbxlogcx0,即,所以logxclogxb,所以cb.即abc,故選A.答案A由題圖知,0a1,c1.5.已知函數y=f(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=lof(x)的定義域是. 答案(2,8解析要使g(x)有意義,需有f(x)0,由f(x)的圖象可知,當x(2,8時, f(x)0,故g(x)的定義域為(2,8.5.已知函數y=f(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=lo典例1作出下列函數的圖象.(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|;(4)y=x2-2|

6、x|-1. 作函數的圖象考點突破典例1作出下列函數的圖象.(4)y=x2-2|x|-1. 解析(1)易知函數的定義域為xR|x-1.y=-1+,因此由y=的圖象向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度即可得到函數y=的圖象,如圖所示.解析(1)易知函數的定義域為xR|x-1.y=(2)先作出y=,x0,+)的圖象,然后作其關于y軸的對稱圖象,再將整個圖象向左平移1個單位長度,即得到y(tǒng)=的圖象,如圖所示.(3)先作出y=log2x的圖象,再將圖象向下平移1個單位長度,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來,即得到y(tǒng)=|log2x-1|的圖象,如圖所示.(4)y=的圖象如圖.(2

7、)先作出y=,x0,+)的圖象,然后作其關于y軸規(guī)律總結函數圖象的三種畫法1.直接法:當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數時,就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.2.轉化法:含有絕對值符號的函數,可去掉絕對值符號,轉化為分段函數來畫圖象.規(guī)律總結1.直接法:當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的3.圖象變換法:若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出.提醒(1)畫函數的圖象一定要注意定義域.(2)利用圖象變換法時要注意變換順序,對不能直接找到熟悉的基本初等函數的要先變形,并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析

8、式的影響.3.圖象變換法:若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移1-1分別畫出下列函數的圖象.(1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y=.1-1分別畫出下列函數的圖象.解析(1)y=的圖象如圖.(2)將y=2x的圖象向左平移2個單位即可得到y(tǒng)=2x+2的圖象,如圖.(3)y=1+,先作出y=的圖象,將其圖象向右平移1個單位,再向上平移1個單位,即得到y(tǒng)=的圖象,如圖.解析(1)y=的圖象如圖.命題方向一知式選圖 函數圖象的識別典例2(1)(2019湖南湘潭調研)函數f(x)=的圖象大致是( B ) 命題方向一知式選圖 函數圖象的識別典例2(1)(2019(2)函數y=的圖象大

9、致是( D ) (2)函數y=的圖象大致是( D ) 答案(1)B(2)D解析(1)易知函數f(x)的定義域為x|x1, f(-x)=-=-f(x),所以函數f(x)為奇函數.當x(0,1)時, f(x)=0,排除D;當x(1,+)時, f(x)=0時, f(x)=xln x,所以x1時, f(x)0,排除A; f (x)=ln x+1,令f (x)=0,可得極值點為x=,所以f(x)在上單調遞減,在上單調遞增,排除C.綜上,故選D.答案(1)B(2)D解析(1)易知函數f(x)的定義域命題方向二知圖選式典例3(1)已知函數f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是( A )A.f(x)

10、=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x- 命題方向二知圖選式典例3(1)已知函數f(x)的圖象如圖(2) 已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致圖象如圖所示,則函數g(x)=ax+b的大致圖象是( A ) (2) 已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的大致圖答案(1)A(2)A解析(1)由函數圖象可知,函數f(x)為奇函數,應排除B,C.若函數為f(x)=x-,則x+時, f(x)+,排除D,故選A.(2)由函數f(x)的大致圖象可知3a4,-1b0,所以g(x)的圖象是由y=ax(3a4)的圖象向下平移-b(0-b1,排除C,D選項,故選B.答案B本題主要考查函數

11、的圖象.命題方向一研究函數的性質函數圖象的應用典例5(1)已知函數f(x)=x|x|-2x,則下列結論正確的是(C)A. f(x)是偶函數,遞增區(qū)間是(0,+)B. f(x)是偶函數,遞減區(qū)間是(-,1)C. f(x)是奇函數,遞減區(qū)間是(-1,1)D. f(x)是奇函數,遞增區(qū)間是(-,0) 命題方向一研究函數的性質函數圖象的應用典例5(1)已知函(2)對a,bR,記maxa,b=則函數f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.(2)對a,bR,記maxa,b=則函數f(x)=m答案(1)C(2) 解析(1)f(x)=畫出函數f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數f(x)的

12、圖象關于原點對稱,故函數f(x)為奇函數,且在(-1,1)上單調遞減.答案(1)C(2) 解析(1)f(x)=畫出函數f(2)函數f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的圖象如圖所示,由圖象可得,其最小值是.(2)函數f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR命題方向二求解不等式典例6如圖,函數f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是(C) A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2 命題方向二求解不等式典例6如圖,函數f(x)的圖象為折線答案C作出函數y=log2(x+1)的圖象,如圖所示.其中函數f(x)與y=log2(x+1)

13、的圖象的交點為D(1,1),由圖象可知f(x)log2(x+1)的解集為x|-1x1,故選C.答案C作出函數y=log2(x+1)的圖象,如圖所命題方向三求參數的取值范圍典例7設函數f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是.答案-1,+)解析如圖,要使f(x)g(x)恒成立,則-a1,a-1. 命題方向三求參數的取值范圍典例7設函數f(x)=|x+a規(guī)律總結利用函數圖象的直觀性求解相關問題,關鍵在于準確作出函數圖象,根據函數解析式的特征和圖象的直觀性確定函數的相關性質,特別是函數圖象的對稱性等,然后解決相關問題.規(guī)律總結3-1設奇函數f(x)在(0,+)上為增函數,且f(1)=0,則不等式 0的解集為( D )A.(-1,0)(1,+) B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1) 3-1設奇函數f(x)在(0,+)上為增函數,且f(1)答案D因為f(x)為奇函數,所以不等式0可化為0,即xf(x)0, f(x)的大致圖象如圖所示.所以原不等式的解集為(-1,0)(0,1). 答案D因為f(x)為奇函