1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市南票區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2x）若f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則f（x）（）A在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)B在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)C在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)D在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案【解答】解：由f（x）=f（2

2、x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x2）f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，可得f（x）草圖故選B2. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ） A B C D 參考答案：D略3. 如果最小值是（）ABC1D參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由|x|，可進(jìn)一步得到sinx的范圍，借助二次函數(shù)求最值的配方法，就可以確定出函數(shù)的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=|x|，時(shí)，故選D4. 已知奇函數(shù)在1, 0上單調(diào)遞減, 又為銳角三角的兩內(nèi)角, 則有( ) A B

3、C D參考答案：D略5. 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83則x+y的值為（）A7B8C9D10參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于857=595所以x=5乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+y=83，得y=3x+y=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖

4、葉圖，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題6. （5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5參考答案：B考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式解答：解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB=，垂直平分線的斜率 k=2，線段AB的垂直平分線的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法7. 函數(shù)f（x）=

5、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C8. 定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，則=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7參考答案：B10. 函數(shù)，是A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為2的奇函數(shù)D. 最小正周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【分析】判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè) 則 故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由 故函數(shù)，是最小

6、正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過(guò)定點(diǎn)的直線【分析】由條件可得 k+b=2，即2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）【解答】解：若k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有 k+b=2，即2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2），故答案為 （1，2）12. 等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，并且滿足條件a11，a99a10010，.給出下列結(jié)論：0q1；a99a1

7、0111成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是_ _(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))參考答案：13. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.x0123ym35.57參考答案：0.5 14. 中，邊上的高，角所對(duì)的邊分別是，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔樓的高. 如果從、兩處測(cè)得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為 _米.參考答案：略16. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：1a2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】本題必須保證：使

8、loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：因?yàn)閒（x）在0，1上是x的減函數(shù)，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案為：1a217. 若圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，故.所以，.(2)由題意得：-得： .19. （本小題12分）在ABC中，已知，c=1，求a，A，C參考答案：解：由正弦定理得， ，5分8分10分 12分20. 解下列不等式：（1） （2） 參考答案：（1）解集 （2）解集21. 一個(gè)扇形的所在的圓的半徑為5，該扇形的弧長(zhǎng)為5（1）求該扇形的面積 （2）求該扇形中心角的弧度數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】（1）根據(jù)扇形的面積S扇形=lr