1、平面向量的平行與垂直衡東縣第五中學(xué) 羅江英平面向量的平行與垂直衡東縣第五中學(xué) 羅江英基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1平行(共線)向量定義： 方向 或 的非零向量叫平行向量。記作 ； 2. 垂直向量定義： 若 兩個(gè)非零向量所成角為 ，則稱(chēng)這兩個(gè)向量垂直。記作 、 相同 相反基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1平行(共線)向量定義：、 相同 相向量關(guān)系式坐標(biāo)關(guān)系式/3.平面向量的平行與垂直的判定向量關(guān)系式坐標(biāo)關(guān)系式/3.平面向量的平行與垂直的判定一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知平面向量 等于_ 2.已知平面向量 =（1,3）， =（4,2）， 與 垂直，則 是_ 3.若 三點(diǎn)共線，則 k=_.-9-1-8一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知平面向量 4已知向量

2、， ，若 則= ;若則= 5. 已知向量，若向量滿(mǎn)足，則_ 是_.6.04已知向量， ，若 則= ;若則= 7.設(shè)A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若ABC為直角三角形且B= ，求k的值。 7.設(shè)A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若AB8.如圖所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1), D(11,6)及P(6,4),求證:B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線。 又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：解：解：解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)

3、A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：又 共起點(diǎn)B ， 共起點(diǎn)A，則B、P、D三點(diǎn)共線， A、P、C三點(diǎn)共線 。 解：8.如圖所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1)是不共線的兩個(gè)非零向量， ，其中，且，若三點(diǎn)共線，則= . 1是不共線的兩個(gè)非零向量， ，其中，且，平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與

4、垂直課件平面向量的平行與垂直課件4. 平面上三個(gè)向量 的模均為1，它們相互 之間的夾角均為120，求證：4. 平面上三個(gè)向量 已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)是的 _心 。 垂已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)是的 _心 。 垂(1)(2)(1)(2)平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件平面向量的平行與垂直課件5. 已知 , 存在實(shí)數(shù)k和t,使得 且 若不等式 恒成立，求a的取值范解 ， 有得故當(dāng)t=-2時(shí)，有最小值，5. 已知 小結(jié)1.向量的平行（共線）和垂直是向量夾角的兩個(gè)特殊情形：兩向量平行（共線）即向量的夾角為0或 ，兩向量垂直即向量的夾角為還是坐標(biāo)語(yǔ)言，它們都可以通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)刻畫(huà)。2.證明將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為過(guò)共起點(diǎn)的向量共線