1、第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第三章函數(shù)的應(yīng)用 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x

2、2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x21.方程根的個數(shù)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù).2.方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).方程ax2 +bx+c=0函數(shù)y= ax2 +bx判別式 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個實(shí)數(shù)，不是一個點(diǎn)；零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎? 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)的方法：(1) 方程法：(2) 圖象法：解方程f(x)=0, 得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,

3、其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)數(shù)形求函數(shù)零點(diǎn)的方法：(1) 方程法：(2) 圖象法：解方程f(（1） （4） （2） （ 3） 例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn)這個函數(shù)對應(yīng)的方程有解嗎？函數(shù)有零點(diǎn)嗎？（1） （4（1）（2）（1）（2）xABABx1.用一條線將A、B連接起來，AB與x軸是怎樣的位置關(guān)系？2.連線AB與x軸相交時如何用數(shù)學(xué)符號(式子)表示？yyxABABx1.用一條線將A、B連接起來，AB與x軸是怎樣的結(jié)論零點(diǎn)存在定理結(jié)論零點(diǎn)存在定理思考3：若函數(shù)具備了（1）中的條件，加上什么條件，函數(shù)yf

4、(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)？思考1:若在區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f(a)f(b)0,是否意味著函數(shù)f(x)在a,b上恰有一個零點(diǎn)? 思考2：若連續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上有零點(diǎn),是否一定有f(a)f(b)0? xyab思考3：若函數(shù)具備了（1）中的條件，加上什么條件，函數(shù)yf練習(xí)：BB B練習(xí)：BB B3.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，ac0,則其零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）.不存在BB3.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，ac0,則其零點(diǎn)的個5.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點(diǎn)至少有（ ）個A.5 B.4 C.3 D.2C5.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)課時小結(jié)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=