1、2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂昌第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對角線的關(guān)系是（）A平行B相交不垂直C異面垂直D相交垂直參考答案：C底面，平面，又底面為菱形，平面，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選2. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A3. 甲、乙兩人通過雅思考試的概率分別為0.5，0.8，兩人考試時(shí)相互獨(dú)立互不影響，記X表示兩人中通過雅思考試的人數(shù)，則X的方差為（ ）A0.41 B0.42 C0.45 D0.46參

2、考答案：A4. 如果 （ ）ABC6D8參考答案：C5. 若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A1 B1 C D2參考答案：B6. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是( )A. B. C. D.參考答案：B7. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C8. 若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線斜率為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D9. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 如圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A8

3、B9C12D16參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長為2，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=（2+4）44=16故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下

4、：因?yàn)?，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，因此，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，根據(jù)約束條件作出可行域，會分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.12. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是_.參考答案：略13. 在正三棱錐PABC中，PA，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略14. 已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“好集合”給出下列4個(gè)集合： 其中所有“好集合”的序號是( )A B C D參考答案：B略15. 某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取

5、40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從11000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為 參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為x，則抽取的第18編號為x+1725=443，x=18故答案為1816. 某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0，且任兩面

6、車牌上的數(shù)都不相同?，F(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個(gè)不同的鋼模來軋制車牌，制造一個(gè)車牌時(shí)同一個(gè)鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來用，但6和9不能同時(shí)出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、9753210。那么第7000面車牌的號碼是_。參考答案：720635117. 設(shè)、為三條不同的直線，、為三個(gè)不同的平面，則若，則；若，則；若，則；若，則；若，則以上命題正確的有_參考答案：【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】若，則或相交；若，由線面垂直

7、的判定定理可得：；若，則與相交平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；若，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；若，則與不一定垂直綜上可得：正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求所選3人中女生人數(shù)的概率； （2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求得=2的概率，再利用對立事件的概率公式得到結(jié)果（2）由題意知服從超幾何分布，隨機(jī)變量

8、表示所選3人中女生的人數(shù)，可能的取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意知P(2) ，則“所選3人中女生人數(shù)1”的概率為.（2）由題意知服從超幾何分布，隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分布，考查對立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力19. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該

9、企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得 x=3 y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），z的最大值為z=53+34=27（萬元）來源:Z#xx#k.Com

10、故答案為：27萬元【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?由約束條件畫出可行域?分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?使用平移直線法求出最優(yōu)解?還原到現(xiàn)實(shí)問題中20. （14分）已知函數(shù) ，(）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； (）當(dāng) 時(shí)，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?.1分當(dāng) .2分 當(dāng)，在時(shí)取得最小值，其最小值為 . 4分（）， .5分假設(shè)直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則 所以所以無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。.8

11、分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要 在為增函數(shù)又函數(shù)考查函數(shù).12分要使,故存在實(shí)數(shù)恒成立.14分21. 如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DPAC，EDC=

12、90，EDDC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE平面BCD；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高利用，即可求三棱錐BDEG的體積【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時(shí)AE=EG=GC=2，因?yàn)樵赗tABC中，AC=6，B